等差数列求和公式

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名称 等差数列求和公式
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文件大小 71.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-06-01 21:46:17

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文档简介

课件14张PPT。等差数列求和公式10岁的高斯(德国)的算法:
首项与末项的和:1+100=101
第2项与倒数第2项的和:2+99=101
第3项与倒数第3项的和:3+98=101
………………………………………
第50项与倒数第50项的和:50+51=101
∴101×(100/2)=5050一、引例:1+2+3+…+100=?设等差数列{an}的前n项和为Sn,即
Sn=a1+a2+…+an
=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]
又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]二、公式的推导:∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)
=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考:由上面的推导过程中,你能判定下式 的关系:
在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1——a3+ an-2 …am+an-m===三、公式的应用:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的Sn
(1)a1=5,an=95,n=10
(2)a1=100,d=-2,n=50
(3)a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5例1. 等差数列-10,-6, -2,2,…前
多少项和是54?∴-10n+[n(n-1) /2] ×4=54解得: n=9,n=-3(舍)∴前9项的和是54解:∵a1=-10, d=-6-(-10)=4练习:
(1)等差数列5,4,3,2,…前多少
项的和 是-30?
(2)求等差数列13,15,17,…81的各
项和15项1645例2.在小于100的正整数中共有多少个被
3 除余2,这些数的和是多少?即有33个被3整除余2的数,这些数为:
2,5,8,…98 练习:
求集合M={m|m=7n, n∈N+,且
m﹤100}的 元素个数,并求这些数的和课堂小结:1.会用两公式2.若d=0,an=a,则Sn=______ na3.推导公式(1)的方法是用倒序相加法4.思考:若Sn=an2+bn,则{an}是等差数
列吗?一、巩固与预习 (P43-44)1. {an}为等差数列?
? . ?
? ,
更一般的, ,d= . 2. a、b、c成等差数列?b为a、c 的
? ? .an+1- an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b为常数an=am+(n-m)d等差中项2b= a+c3. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …①前100个自然数的和:
1+2+3+…+100= ;

②前n个奇数的和:1+3+5+…+(2n-1)= ;
③前n个偶数的和:2+4+6+…+2n= .
思考题:如何求下列和?n2n(n+1)===下一页