北师大版八年级数学下册第二章 《2. 不等式的基本性质》教学设计

不等式的基本性质
课型：新授课
教学目标：
知识与技能：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。
过程与方法：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。
情感态度与价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。
教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。
教学难点：通过运用基本性质来证明不等式。
教学过程：
1． 新知引入
以学生物理学科中刚刚学习的天平的实例引导学生理解等式和不等式在生活中的存在。并体会等式和不等式的区别和联系。
出示课件中的天平实例图片。天平左a（重），右b（轻），表示（a＞b）
（1） 问题一：两边同时放入或者取出质量为c的物体，天平方向变化吗？
（2） 问题二：两边物体的质量同时扩大3倍，即天平左边放3a的物体，右边放3b的物体，天平的方向变化吗？
（3） 问题三：如果给左右两边的质量乘以-3呢？
由上面实例体会到：
a>b a+c>b+c(a-c>b-c).
a>b 3a>3b.
a>b -3a<-3b.
2． 以旧推新
在学习和证明不等式的过程中，我们需要广泛运用基本性质，那么不等式有哪些基本性质？我们要怎么去研究和运用不等式的基本性质？
回顾等式的基本性质，让一些同学回答，教师再进行完善，并写在黑板的草稿区。
由等式的加减法和乘法运算法则是否可以推出不等式的相应的性质？尝试和学生一起思考，先在黑板试着写出不等式的相应性质，并让学生在已有的经验上去说明其正误。
尝试写出：
性质1：a>bac>bc
性质2：a>bac>bc（c>0）（除以）
学生很容易判断前者是成立的，而后者不一定成立，与c的取值有关，从而总结得出以下性质：
性质3：a>bac三、课堂练习
例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例2　将下列不等式化成”x>a”或”x　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50　　(4) - 4x﹥3
例3 小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪
解：因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为：
∵ 2x>3x
∴ 2x-3x＞0
∴ -x＞0
∴ -x×（-1）＜0×（-1）
∴ x＜0
四、小结与作业
小结：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac作业：P42 第2,3题
五、板书设计
不等式基本性质
基本性质1：不等式左右两边同时加上或者减去同一个整式，不等式方向不变
基本性质2：不等式左右两边同时乘以或者除以同一个不为零的正数，不等式方向不变
基本性质3：不等式左右两边同时乘以或者除以同一个不为零的负数，不等式方向改变