华师大版科学九年级上册综合复习专题训练(十) 有关极值、取值范围的计算（含解析）

专题训练(十)　有关极值、取值范围的计算
类型一　极值问题
1.如图示的电路中,电源电压为6V,电压表的量程为0~3V,电流表的量程为0~0.6A,滑动变阻器的规格为“20Ω　1A”,灯泡标有“5V　2.5W”字样。闭合开关,将滑动变阻器的滑片移到阻值最大的位置,这时通过灯泡的电流为　　　　A;为了安全,该电路能消耗的最大功率为　　　　W。(不考虑灯丝电阻的变化)
2.如图示为某同学实验时所用电路,电源电压为6V且保持不变,电流表量程为0~0.6A,电压表量程为0~3V,滑动变阻器的最大阻值为50Ω,定值电阻R0的阻值为10Ω。实验操作正确并保证电路各器材安全,则在闭合开关后移动滑片P的过程中(　　)
A.电流表的最大示数是0.6A B.电压表的最小示数是1V
C.滑动变阻器的最小功率是1W D.电阻R0的最大功率是0.6W
3.如图示,电源电压保持不变,小灯泡L1、L2分别标有“6V　3W”和“6V　6W”的字样,滑动变阻器R的阻值变化范围为0~12Ω,当S1、S2和S3都闭合,滑动变阻器的滑片滑到a端时,两灯都正常发光。不考虑温度对灯泡电阻的影响,则(　　)
A.电源电压为12V
B.两灯都正常发光时电流表的示数为3A
C.整个电路的最小功率为2.25W
D.整个电路的最大功率为9W
类型二　取值范围问题
4.如图示,把标有“12Ω　3W”的电阻R0与最大阻值为50Ω的滑动变阻器R连接在电压恒为18V的电源两端,闭合开关S,电压表所用量程为0~15V,电流表所用量程为0~0.6A。求:
(1)电阻R0的额定电压。
(2)将变阻器R接入电路的阻值调为48Ω,在1min内R0产生的电热。
(3)为保证安全,电路消耗总功率的变化范围。
5.如图示电路中,电源电压恒定,灯L1标有“12V　3.6W”的字样,灯L2标有“3V　0.9W”的字样,R3为标有“100Ω　0.5A”字样的滑动变阻器。
(1)当开关S、S1、S2都闭合时,灯L1恰好正常发光,求S、S1、S2都闭合时整个电路可能消耗的最小功率。
(2)当开关S闭合,S1、S2断开时,为保证整个电路安全,求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
答案
1.0.2　1.8　
由电路图可知,灯泡与滑动变阻器串联,电压表测灯泡两端的电压,电流表测电路中的电流。由P=UI=可得,灯泡的电阻:RL===10Ω。将滑动变阻器的滑片移到阻值最大的位置时,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,且各处的电流相等,所以,通过灯泡的电流:I===0.2A。因灯泡的额定电压为5V大于电压表的最大测量值3V,所以,当电压表的示数最大为UL'=3V时,电路中的电流最大,则电路中的最大电流:I大===0.3A,则该电路能消耗的最大功率:P大=UI大=6V×0.3A=1.8W。
2.B　 由电路图可知,定值电阻与滑动变阻器串联。电源电压大于电压表的最大测量值,电压表的示数最大为3V,此时电路中的电流最大,根据欧姆定律可得,电流表的最大示数:Imax===0.3A;此时电阻R0消耗的功率最大:P0max=UmaxImax=3V×0.3A=0.9W;根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知,滑动变阻器两端的最小电压:URmin=U-Umax=6V-3V=3V,串联电路中各处的电流相等,此时滑动变阻器的功率是PR1=URminImax=3V×0.3A=0.9W。当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时,电路中电阻最大,为R总=R总+R0=50Ω+10Ω=60Ω,则电路中的最小电流:Imin===0.1A,电压表最小示数:Umin=IminR0=0.1A×10Ω=1V。滑动变阻器的功率为PR=R=×R=(10Ω≤R≤50Ω),当R=50Ω时,PR最小,为0.5W,所以滑动变阻器的最小功率是0.5W。
3.D　 当S1、S2、S3都闭合,滑动变阻器的滑片在a端时,灯泡L1和灯泡L2并联,因并联电路中各支路两端的电压相等,且两灯都正常发光,所以,电源的电压U=U1=U2=6V;由P=UI可得,两灯泡都正常发光时通过的电流:I1===0.5A,I2===1A,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,两灯都正常发光时电流表的示数:I=I1+I2=0.5A+1A=1.5A;由I=可得,两灯泡的电阻:R1===12Ω,R2===6Ω,R1>R2,所以当S1、S3闭合且滑片位于b端时,R1与R(接入电路的阻值最大)串联,电路中的总电阻最大,电路的总功率最小,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,电路的最小总功率:P小===1.5W;当S1、S2、S3都闭合且滑片位于a端时,两灯泡并联,电路中的总电阻最小,电路的总功率最大,因此时两灯泡均正常发光,所以,整个电路的最大功率:P大=P1+P2=3W+6W=9W。
4.解:(1)根据P=可得R0的额定电压:U额===6V。
(2)此时电路中的总电阻:R总=R0+R=12Ω+48Ω=60Ω,电流I===0.3A,R0产生的电热:Q0=I2R0t=(0.3A)2×12Ω×60s=64.8J。
(3)当电路中的电流最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,电路的总功率最大;由于R0的额定电流为I额===0.5A,电流表的量程为0~0.6A,所以电路中的最大电流I最大=0.5A;则P最大=UI最大=18V×0.5A=9W。当电压表的示数最大时,根据串联电路中总电压等于各分电阻两端的电压之和可得:U0=U-UR=18V-15V=3V,则电路中电流:I'===0.25A,滑动变阻器接入电路中的电阻应为R'===60Ω>50Ω,所以,滑动变阻器的电阻可全部接入电路,此时电路中的电流最小,总功率最小,则P最小==≈5.23W。故为保证安全,电路消耗总功率的变化范围是5.23~9W。
5.解:(1)当闭合S、S1、S2时,R3、L1并联,此时灯L1恰好正常发光,根据并联电路电压的特点知,电源电压等于灯泡的额定电压,为12V;当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的功率最小,R3的最小功率为P3===1.44W,整个电路可能消耗的最小功率:P=P1+P3=3.6W+1.44W=5.04W。
(2)当闭合开关S,断开S1、S2时,灯泡L2与滑动变阻器R3串联,L2允许通过的最大电流:I2===0.3A,R3允许通过的最大电流为0.5A,为保证整个电路安全,电路的最大电流为0.3A,电路的最小总电阻:R总===40Ω,灯泡L2的电阻:R2===10Ω,滑动变阻器接入电路的最小阻值为R3小=R总-R2=40Ω-10Ω=30Ω,所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为30~100Ω。