北师大版九年级数学下册第二章 第五节《二次函数与一元二次方程2》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第二章 第五节《二次函数与一元二次方程2》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-25 21:20:45 | ||
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文档简介
北师大版数学九年级下册
第二章 第五节《二次函数与一元二次方程2》教学设计
课程标准
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
一、教材内容分析
《二次函数图象与一元二次方程》共分两课时，本节课是第二课时。第一节课首先通过竖直上抛小球的问题情景，使学生初步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，利用二次函数图象理解一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。本节课主要是在第一课时的基础上，通过观察二次函数函数图象，利用逼近法求一元二次方程的近似根。
二、学情分析
学生在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．此基础上又学习了反比例函数的图象与性质，进一步积累探究函数图象和性质的方法。上一节课学生已经学习并掌握了二次函数和一元二次方程的联系，本节课是在上一节课的基础上进一步研究二次函数图像与一元二次方程的近似解之间的关系.与用函数的观点看方程（组）与不等式比较类似，因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生.通过本节课的学习，学生可以进一步加深对二次函数的图象和性质的理解.同时让学生进一步体会数形结合的思想，也是高中阶段学习一元二次不等式的基础.
三、教学目标
1. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
2. 经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.
3. 通过图象，体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.
四、教学重点
利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解
五、教学难点
用逼近法求一元二次方程近似解
教学策略选择与设计
(1)针对教学重难点，首先精心设计学案并提前发放，让学生先学先做，熟悉本节课内容，明了自己不理解的知识；然后通过小组合作交流，教师几何画板动态演示突破重点难点。
（2）借助电子白板的展示、几何画板动态功能，化静为动，化难为简，提高学生的学习兴趣，让学生尽可能多的参与学习，展示自己的学习成果，获得学习的成就感。
七、教学环境及资源准备
课前通过几何画板化静为动的功能，展示画二次函数图像的动画过程激发学生的兴趣，为导入和教学做准备。
八、教学过程
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：知识回顾；第二环节：探索新知；第三环节： 拓展提高；
第四环节：知识小结；第五环节：布置作业
第一环节：知识回顾
观察函数图象，完成填空：
1、（1）抛物线y =x2 + 2x - 3与x轴有 个交点，
它们的横坐标是 ；
（2）方程x2+2x-3=0的根是 。
2、（1）抛物线y =x2 - 4x + 4与x轴有 个交点，
它们的横坐标是 ；
（2）方程x2 - 4x + 4=0的根是 。
设计意图：通过回顾二次函数的图象和横坐标交点的个数与一元二次方程的根之间的个数关系，进一步引入新课。
第二环节：探索新知
1、你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 +2x-10=0 的根吗？
（1）观察二次函数的图象，抛物线与x轴有 个交点，
（2）你能准确的找出x2 +2x-10=0的根吗？
（3）由图象可知，方程x2 +2x-10=0有 个根，一个根在 和 之间，另一个根在 和 . （填两个整数）
（4）估计方程x2 +2x-10=0的近似根是 。 （精确到0.1）
（5）你能用一元二次方程求根公式验证一下，看是否有相同的结果。
教学策略：
1．通过问题串的形式，有效的激发学生的思考热情，调动起学生思维的“小宇宙”．
2．对于问题（4）教师要给学生留有充分的思考，讨论交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．
3.教师运用几何画板的功能具体分析求一元二次方程近似根的过程（逼近法、度量法、放大图象法）。（截图）：
设计意图：通过观察二次函数的图象，以问题串的形式引导学生探索一元二次方程近似解的研究方法.
第三环节：拓展提高
（1）请利用右图求x2+2x-10=3的近似根。
（2）你还能利用右图求一元二次方程 x2+2x-10=3的近似根吗？
教学策略：
1．对于问题（1）（2）教师要给学生留有充分的思考、讨论交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．
2.教师运用几何画板的功能具体分析问题（2）求一元二次方程的近似根的过程（逼近法、度量法、放大图象法）。（截图）：
设计意图：
通过一题多解的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对利用二次函数图象求一元二次方程近似根的理解．
2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．
第四环节： 知识小结：
通过本节课的学习，你是怎样利用二次函数图象求一元二次方程的近似根？
设计意图：要给予学生时间进行小结和反思，并鼓励小组进行交流，最后通过学生的发言判断学生本课学习的情况.
第五环节：布置作业
必做题：习题2.11的知识技能
选做题：习题2.11的问题解决
设计意图：通过分层作业，使每个学生都根据自己的能力完成相应的作业，学有所得，进一步激发学生学习数学的兴趣。
九、板书设计：
2.5 二次函数图像与一元二次方程（2）
一、第一环节：1、（1）2
（2）x1=-3 x2=1
2、（1）1
（2）x1=x2=2
二、第二环节：（1）2 （2）不能
（3）-5，-4；2，3
（4） x1≈-4.3 x2≈2.3
xA -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
xA 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
第二章 第五节《二次函数与一元二次方程2》教学设计
课程标准
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
一、教材内容分析
《二次函数图象与一元二次方程》共分两课时，本节课是第二课时。第一节课首先通过竖直上抛小球的问题情景，使学生初步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，利用二次函数图象理解一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。本节课主要是在第一课时的基础上，通过观察二次函数函数图象，利用逼近法求一元二次方程的近似根。
二、学情分析
学生在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．此基础上又学习了反比例函数的图象与性质，进一步积累探究函数图象和性质的方法。上一节课学生已经学习并掌握了二次函数和一元二次方程的联系，本节课是在上一节课的基础上进一步研究二次函数图像与一元二次方程的近似解之间的关系.与用函数的观点看方程（组）与不等式比较类似，因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生.通过本节课的学习，学生可以进一步加深对二次函数的图象和性质的理解.同时让学生进一步体会数形结合的思想，也是高中阶段学习一元二次不等式的基础.
三、教学目标
1. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
2. 经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.
3. 通过图象，体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.
四、教学重点
利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解
五、教学难点
用逼近法求一元二次方程近似解
教学策略选择与设计
(1)针对教学重难点，首先精心设计学案并提前发放，让学生先学先做，熟悉本节课内容，明了自己不理解的知识；然后通过小组合作交流，教师几何画板动态演示突破重点难点。
（2）借助电子白板的展示、几何画板动态功能，化静为动，化难为简，提高学生的学习兴趣，让学生尽可能多的参与学习，展示自己的学习成果，获得学习的成就感。
七、教学环境及资源准备
课前通过几何画板化静为动的功能，展示画二次函数图像的动画过程激发学生的兴趣，为导入和教学做准备。
八、教学过程
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：知识回顾；第二环节：探索新知；第三环节： 拓展提高；
第四环节：知识小结；第五环节：布置作业
第一环节：知识回顾
观察函数图象，完成填空：
1、（1）抛物线y =x2 + 2x - 3与x轴有 个交点，
它们的横坐标是 ；
（2）方程x2+2x-3=0的根是 。
2、（1）抛物线y =x2 - 4x + 4与x轴有 个交点，
它们的横坐标是 ；
（2）方程x2 - 4x + 4=0的根是 。
设计意图：通过回顾二次函数的图象和横坐标交点的个数与一元二次方程的根之间的个数关系，进一步引入新课。
第二环节：探索新知
1、你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 +2x-10=0 的根吗？
（1）观察二次函数的图象，抛物线与x轴有 个交点，
（2）你能准确的找出x2 +2x-10=0的根吗？
（3）由图象可知，方程x2 +2x-10=0有 个根，一个根在 和 之间，另一个根在 和 . （填两个整数）
（4）估计方程x2 +2x-10=0的近似根是 。 （精确到0.1）
（5）你能用一元二次方程求根公式验证一下，看是否有相同的结果。
教学策略：
1．通过问题串的形式，有效的激发学生的思考热情，调动起学生思维的“小宇宙”．
2．对于问题（4）教师要给学生留有充分的思考，讨论交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．
3.教师运用几何画板的功能具体分析求一元二次方程近似根的过程（逼近法、度量法、放大图象法）。（截图）：
设计意图：通过观察二次函数的图象，以问题串的形式引导学生探索一元二次方程近似解的研究方法.
第三环节：拓展提高
（1）请利用右图求x2+2x-10=3的近似根。
（2）你还能利用右图求一元二次方程 x2+2x-10=3的近似根吗？
教学策略：
1．对于问题（1）（2）教师要给学生留有充分的思考、讨论交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．
2.教师运用几何画板的功能具体分析问题（2）求一元二次方程的近似根的过程（逼近法、度量法、放大图象法）。（截图）：
设计意图：
通过一题多解的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对利用二次函数图象求一元二次方程近似根的理解．
2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．
第四环节： 知识小结：
通过本节课的学习，你是怎样利用二次函数图象求一元二次方程的近似根？
设计意图：要给予学生时间进行小结和反思，并鼓励小组进行交流，最后通过学生的发言判断学生本课学习的情况.
第五环节：布置作业
必做题：习题2.11的知识技能
选做题：习题2.11的问题解决
设计意图：通过分层作业，使每个学生都根据自己的能力完成相应的作业，学有所得，进一步激发学生学习数学的兴趣。
九、板书设计：
2.5 二次函数图像与一元二次方程（2）
一、第一环节：1、（1）2
（2）x1=-3 x2=1
2、（1）1
（2）x1=x2=2
二、第二环节：（1）2 （2）不能
（3）-5，-4；2，3
（4） x1≈-4.3 x2≈2.3
xA -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
xA 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56