北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 159.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-26 11:00:25 | ||
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文档简介
第三章 圆
3.2《圆的对称性》教学设计
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.
二、教学目标
知识与技能
通过探索理解并掌握:（1）圆的轴对称性和中心对称性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并会用它们之间的关系解题.
过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
教学难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧、弦之间关系定理解题。
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
教师展示一组图片，谈话导入，把学生带进美丽的圆的世界，学生边听边欣赏着圆的美感。
教师：今天我们来探究圆的对称性。出示课题。
教师展示学习目标，并引导学生明确学习目标。
（二）探究交流，获取新知
数学活动一：认识圆的对称性
教师提问：
1、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2、大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？
学生：小组合作探究，动手操作，通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法可以得出以下结论。
结论：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线(所有经过圆心的直线都是对称轴）,圆有无数条对称轴。
验证方法：折叠
教师：补充说明圆的对称轴的另一种说法。（直径所在的直线都是圆的对称轴。）
教师提问：
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？你怎么验证？
学生：小组合作学习，动手操作，一生代表边操作演示边汇报学习成果。
教师：边白板演示。
边说明：通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．
练习：1.下列命题中,正确的是 ( )
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条
C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴
数学活动二：了解圆心角的定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
学生抢答，找出圆心角。
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
学生自由发言，并说明理由。
数学活动三、探索圆心角定理
做一做：
1．在两张透明纸上，作两个等圆⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．
2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．
3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．
教师叙述步骤，同学们一起动手操作．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系 同学们互相交流一下，说一说你的理由．
学生得到的结论可能有：
1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′．
2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′．
3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．
4．由旋转法可知=
教师：刚才得到的弧=弧，理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′, 弧AB与弧A′B′重合。
教师：在上述操作过程中，我们不难得出以下结论：
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
教师白板出示符合表示，并强调应用格式。
上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：
学生尝试归纳：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．
(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．
如下图示.虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′≠,
下面我们共同想一想．
在同圆或等圆中 弧相等
相等的圆心角 弦相等
如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗 你是怎么想的 请你说一说．
学生填空。
教师引导学生归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：
（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．
（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．
（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．
（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．
（三）例题讲解，理解运用
例题： 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
学生：读题。
教师引导学生分析题意，探究解题方法和思路。
学生代表在黑板上板演，其他学生在导学案上书写。
师生共同评价。
总结方法。
（四）随堂练习，拓展延伸
1. 如图，在⊙O中, ，∠A =30°，∠B=
2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 ( )
A.45 B.90° C.135° D.270°
3.如图所示,已知AB是☉O的直径， ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于 ( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF= .
5、 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.
（五）归纳小结，提升能力
谈谈这节课你学到了什么数学知识、数学思想和方法？
通过提问的方式引导学生小结本节课的主要知识和研究数学的方法，养成学习--总结--学习的良好习惯，发挥自我评价作用，培养学生的语言表达能力。
（5）分层作业，展示自我
教材：72页 知识技能 1
73页 数学理解 2
教师：课后将作业发送到班级圈中，供学生方便查阅并完成。
（六）板书设计
1.圆的对称性：轴对称图形，中心对称图形。
2.圆心角定理：
3.圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
四、教学反思
本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.
（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美
（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.
总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.
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3.2《圆的对称性》教学设计
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.
二、教学目标
知识与技能
通过探索理解并掌握:（1）圆的轴对称性和中心对称性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并会用它们之间的关系解题.
过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
教学难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧、弦之间关系定理解题。
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
教师展示一组图片，谈话导入，把学生带进美丽的圆的世界，学生边听边欣赏着圆的美感。
教师：今天我们来探究圆的对称性。出示课题。
教师展示学习目标，并引导学生明确学习目标。
（二）探究交流，获取新知
数学活动一：认识圆的对称性
教师提问：
1、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2、大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？
学生：小组合作探究，动手操作，通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法可以得出以下结论。
结论：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线(所有经过圆心的直线都是对称轴）,圆有无数条对称轴。
验证方法：折叠
教师：补充说明圆的对称轴的另一种说法。（直径所在的直线都是圆的对称轴。）
教师提问：
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？你怎么验证？
学生：小组合作学习，动手操作，一生代表边操作演示边汇报学习成果。
教师：边白板演示。
边说明：通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．
练习：1.下列命题中,正确的是 ( )
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条
C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴
数学活动二：了解圆心角的定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
学生抢答，找出圆心角。
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
学生自由发言，并说明理由。
数学活动三、探索圆心角定理
做一做：
1．在两张透明纸上，作两个等圆⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．
2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．
3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．
教师叙述步骤，同学们一起动手操作．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系 同学们互相交流一下，说一说你的理由．
学生得到的结论可能有：
1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′．
2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′．
3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．
4．由旋转法可知=
教师：刚才得到的弧=弧，理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′, 弧AB与弧A′B′重合。
教师：在上述操作过程中，我们不难得出以下结论：
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
教师白板出示符合表示，并强调应用格式。
上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：
学生尝试归纳：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．
(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．
如下图示.虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′≠,
下面我们共同想一想．
在同圆或等圆中 弧相等
相等的圆心角 弦相等
如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗 你是怎么想的 请你说一说．
学生填空。
教师引导学生归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：
（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．
（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．
（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．
（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．
（三）例题讲解，理解运用
例题： 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
学生：读题。
教师引导学生分析题意，探究解题方法和思路。
学生代表在黑板上板演，其他学生在导学案上书写。
师生共同评价。
总结方法。
（四）随堂练习，拓展延伸
1. 如图，在⊙O中, ，∠A =30°，∠B=
2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 ( )
A.45 B.90° C.135° D.270°
3.如图所示,已知AB是☉O的直径， ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于 ( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF= .
5、 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.
（五）归纳小结，提升能力
谈谈这节课你学到了什么数学知识、数学思想和方法？
通过提问的方式引导学生小结本节课的主要知识和研究数学的方法，养成学习--总结--学习的良好习惯，发挥自我评价作用，培养学生的语言表达能力。
（5）分层作业，展示自我
教材：72页 知识技能 1
73页 数学理解 2
教师：课后将作业发送到班级圈中，供学生方便查阅并完成。
（六）板书设计
1.圆的对称性：轴对称图形，中心对称图形。
2.圆心角定理：
3.圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
四、教学反思
本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.
（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美
（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.
总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.
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