北师大版八年级数学下册5.1认识分式教学设计

认识分式教学设计
一、概述
我讲的是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第一节《认识分式》的第一课时。
本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念。
二、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。
三、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从学生已掌握的实际知识出发，让学生经历分式概念的形成的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的。
四、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
（2）体会分式的意义，进一步发展符号感。
2、过程与方法：
（1）让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型；
（2）培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。
3、情感与态度：
（1）培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识；
（2）在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
五、教学重点、难点及解决重、难点的方法
1、教学重点
分式的概念及分式在什么条件下有意义。
2、教学难点
理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。
3、解决重点、难点的方法
教学的关键就是教会学生克服难点，我的办法是从学生较熟悉的小学分数的表示入手类比的学习方法。同时让学生积极参与数学活动探究讨论,再通过进一步归纳，理解概念，达成学习重点的掌握。
六、教学媒体准备
教具：教材
学具：教材、练习本、笔。
七、教学过程设计
共设计七个教学环节：
课堂活动一：分式初探
（一）第一环节 知识准备
教师活动：老师播放一段微课，学生观看微课并回答微课中所提到的问
题。
问1：2008年中国拥有第一条时速超过300公里的高速铁路———京津
城际铁路，拉开中国高速铁路建设和运营的序幕。京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1426千米，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为a千米每小时，快速列车的速度为货运列车的2倍，那么
（1）货运列车从北京到上海需要多长时间？
（2）快速列车从北京到上海需要多长时间？
问2：前一段时间，我国北方大部分地区遭遇沙尘，西安PM2.5指数爆表，
高达600之多。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成任务，如果原计划每月固沙造林x公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务需要多少个月？
问3：用代数式表示
一块长方形的面积是2平方米，长为3米，则宽是_________
一块长方形的面积是S平方米，长为3米，则宽是_________
目的：通过实际问题，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感。
（二）第二环节 尝试归纳，形成概念（约8分钟）
学生活动：将微课中所得到的六个式子进行分类：
按一定的标准进行分类，并将同一类放在同一个房子，并说明理由。
（有一类是整式 ，其主要特点是分母不含字母；另一类代数式不同于前面学过的整式，暂且称为非整式）在数学上把形如这样的式子称为非整式，引出课题。
教师活动：板书课题 认识分式
小组探究：观察上面非整式有什么特征？
目的：通过讨论，培养学生合作与交流能力。同时归纳其共同特征，从而引出分式的概念。
活动目的：
让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．
注意事项：
学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义。老师对定义需要进一步的解释并与分数类比学习的数学思想。对于概念进一步巩固，让学生自己写出分式，小组交流讨论。
形成概念：（类比小学所学的分数） 如果用A、B表示两个整式，A÷B可表
示成 的形式，若B中含有字母，且B≠0，式子 叫做分式。
学生活动二：观察下列代数式，那些是整式，那些是分式？
（三）第三环节 及时巩固, 辨析概念（约5分钟）
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
答：（1）、（2）、（3）、（6）是整式，（4）、（5）、（7）是分式。
学生活动：每人写三个分式，然后小组讨论交流是否是分式。
活动目的：概念进一步的巩固加深，培养学生勤于动脑、勇于探究的精神。同时激发学生的学习兴趣。
教师活动：对学生所写分式进行评价。然后对分式进行几点说明：
1、分式是两个整式相除的商式。
2、分数线有除号和括号的作用。
3、分式与整式最大的不同是分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。
活动目的：这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。
效果：抓住分式与整式的本质特征：分式的分母中有字母。这样以师生互动的方式开始了新课，极大地激发了学生的兴趣，有利于教学活动的展开。
课堂活动二：生成分式
活动内容：教师给出三个整式，不用添加任何运算符号，构造分式。
目的：基于电子白板的功能——移动，让学生自由组合生成分式，使学生在趣味中学习数学，学生对分式概念的理解更加准确、更加深刻。
课堂活动三：分式探究：
探究1： 分式有意义，需要满足：
练习：取何值下列式子有意义？
（1） （2） （3）
注：分式的分母不能为零，而不是分母中的字母不能为零
探究2：分式的值为零，需要满足什么条件？
练习：取何值，分式的值为零？
（1） （2）
探究3：分式值小于零或大于零需要满足什么条件？
练习：为何值分式的值为正？何时值为负？
（1） （2）
注意事项：
对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。
活动目的：
让学生体会分式的意义，理解如果x的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．分式的值等于零、大于零、小于零都与其分子分母有着千丝万缕的联系。通过三个问题的探究，让学生进一步巩固分式相关概念，并学会如何去规范书写。
注意事项：
通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。
课堂活动四：加强联系 理清结构
改写下列式子
（1）
（2）
（3）
（4）
活动目的：让学生寻找分式的源头，加强知识的联系，加深对分式概念的理解。让学生体会到分式不是什么新鲜与陌生的知识，而是之前已经学过的整式除法而。
课堂活动五：分式练习
1、在下面四个代数式中,分式为( )
A. B. C. D.
2、当x=-1时，下列分式没有意义的是( 　 )
A. B. C. D.
3、当x 时，分式 有意义。
4、当x 时，分式 的值为零。
5、已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k = 。
6、当x满足 分式 的值为正或负
教师活动：巡视，同时给有困难的学生以指导。
学生活动：独立完成，从而检验对本节课知识的掌握情况。
活动目的：让学生对知识进行巩固和内化。
预备题库：
1、下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3 、当______时，分式无意义．
4、当_______时，分式的值为零．
5、使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6、解答题：已知，取哪些值时：
（1）的值是零； （2）分式无意义．
7、下列分式，当取何值时有意义．
（1）； （2）．
选做题：
（1）若a，b为实数，，求3a-b的值
（2）当x为何值时，分式的值为1？当x为何值时，分式的值为-1？
课堂活动六 课堂小结
活动内容：
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同。
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义。
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识。
4、分式的值大于零或小于零需要满足什么条件？
活动目的：
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。
教师用一首诗结束总结：
《古朗分式行》
起初不识它，呼作非整式，
陌生又熟悉，相识在初一；
如今再看它，豁然变开朗：
分数线分层，上下整式连。
分母仅数字，再长名不换；
下面有字母，起名叫分式；
分式有意义，分母忌为零；
分式若为零，上零下不零；
分式有正负，类比分数简，
同正异号负，还望记心田！
注意事项：
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识。
让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。
通过观察
进行引入
（约5分钟）
知识准备
（约3分钟）
尝试归纳
形成概念
（约7分钟）
辨析概念
及时巩固
获得感悟
（约5分钟）
自主探究
巩固提升
展示自我
（约15分钟）
课堂小结
知识再现
（约4分钟）
作业布置
复习提高
（约1分钟）
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