北师大版八年级数学下册第三章《4. 简单的图案设计》教学设计

《简单的图案设计》教学设计
教材分析
本节内容为北师大版八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》第四节的内容，前三节分别为“图形的平移”、“图形的旋转”、“中心对称”，“简单的图案设计”为末尾一课时。
教材在七年级下学习了“图形的全等”“轴对称”之后，又一次出现与之相关的平移与旋转，旨在培养学生的空间观念。而本节标题的落脚点在“设计”二字，注重数学知识的实际应用和创新意识的培养。
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识（第5页），创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终（第7页）。
学情分析
学生在小学已经初步了解了轴对称、平移、旋转现象，能在现实生活中找到类似主题的例子，且在折纸、剪纸等活动中，学生对轴对称接触的图形数量要明显多于只能靠旋转得到的图形（即旋转对称图形）数量，经过课前调查发现，学生对轴对称是全盘接受的，而在一些图案的形成分析中只要涉及到特征分析，有很大比例的学生首选轴对称，甚至对中心对称也会模糊地纳入“轴对称”的范围，反映出学生思维中对概念掌握不清晰。另外，学习旋转的时候，虽然学生已经了解了旋转的几大要素，但缺乏操作，尤其对旋转中心在图形外的情况难以准确想象运动过程。旋转作为新事物，需要按照数学中的“浪漫—精确—综合”的过程，通过动手操作来植入知识体系。
在课前布置的自行设计图案的小视频中可以发现，学生得到旋转对称图案的来路只有一条——尺规作图，比较单一；教师在课前也制作了配套微课，提供了第二种思路：拓图、按照旋转方式摆放，仍然没有展现出旋转中心在形外的运动过程，继续遗憾；考虑到图案设计在实际中的应用，教师邀请了设计师进行电脑设计实例展示，让学生从设计师角度来感受全等变换的广泛应用。
设计思路
欣赏——分析要点——设计——展示——总结
经过课前细致的调查对比，确定本节课的重心放在旋转对称图形的分类和设计上，精选图案进行分析，明确简单图案设计的要点：1.最小单元；2.运动复制方式；3.复制几次。再细化到每一步的处理要点：最小单元可为规则图形或不规则图形，运动复制方式可为翻折（对称轴）、平移（方向+距离）或旋转（旋转中心+旋转角），明确旋转角的大小是由“复制次数+1”的结果去除一个周角的整数倍，而这个周角的顶点同时也兼具旋转中心的功能。
学生设计前教师要给出示范，演示旋转中心在形外的特殊处理方式——多剪一部分（把旋转中心纳入）——转化成旋转中心在形内的情况，等分周角的作图，这都是学生不容易一下子想到的，在理解原理后教师搭出脚手架（学习任务单），帮助学生掌握要点，尽快着手创作。
创作是一件复杂的项目，学生可能完成情况不那么顺畅，就需要展示和交流，展示完成得好的或者未完成的思路，都可以进行交流。交流时要特别注意让学生对纯尺规作图的设计与本课操作方法对比，说出其中的区别，真切感受旋转复制是设计图案的常用途径，明确“1中取几分之一”与“由1到多”的本质不同。
教学目标
欣赏简单图案并能从图形全等的角度分析其形成过程；
经历简单图案的模仿设计过程，能用逆向思维分解出最小单元，能由最小单元出发，对其进行恰当的全等变换得到最终图案，深切体会图案的形成中所蕴含的旋转、平移及轴对称知识，进一步理解平移与旋转的性质应用。
体会数学知识与美的形成之间存在的紧密联系，提高审美水平。
教学重点
欣赏和分析简单图案（侧重旋转对称图形）的形成过程，理解分析与设计的思路是互逆的。
教学难点
从无到有地设计一个简单图案。
教学方法
议论、操作，展示、交流
教学过程
欣赏简单图案，分析形成过程
（出示P1——课本上一组六个图案、“爬虫”图）
由学生找出每个图案中的最小单元，说出构成方式，最小单元经过了几次复制。
明确最小单元的意义（可将其复制并经过图形运动得出图案的最小部分）；
最小单元通过运动复制自己的途径有三种：翻折、平移和旋转；
复制后每一个新单元的来历说明。
对比图案的设计难度指标：是否“严丝合缝”，“严”则难。
简单的图案设计（P2-3）
如何从无到有？引导学生分析图案设计的步骤，进行详细分析。
教师招募学生现场演示“紫荆花”标志形成过程。
学生利用学习任务单辅助，俩人合作，完成图案设计。
展示与心得分享
组织完成的学生上台展示成果，并与同学分享自己的设计心得，教师引导深入理解图案的形成。
小结
本课通过对旋转对称图案的分析与设计，细化了知识理解，感受了创造之乐、应用之美。
布置作业
将课堂上完成的图案贴在作业本上，要求再设计一个别致的图案。
教学反思
本节课在流程安排上为“欣赏—分析—设计准备—设计图案—展示—回顾总结”，前面的欣赏和分析是为后面的图案设计做准备的，演示不够明确，可以提前录制小视频，课堂上方便展示旋转中心在图形外的情形，另外对学生的要求还可以再改进、用愉快的方式进行，比如同桌俩人分工，一个人负责准备最小单元，另一个人决定最小单元的运动复制方式及次数；或者用抽签的方式拿到教师准备的最小单元，跟随教师进行不同旋转中心、不同旋转次数的设计方案实施。以游戏的方式合作会更有意思，作品也会更好地反映简单图案设计中关键因素之间的互相制约和密不可分。
通过这节课，仍然可以感受到旋转给学生造成的实际困难，课前学生准备的时候，是以自己的方式先作图，有些做一步是一步地直到得到一个完整效果时，尝试用分割的办法以旋转的角度来解释，但并不是真正经历旋转复制的过程。所以应该再进一步明确由1到多和由1到几分之一中蕴含的不同思考方式。
后续的作业布置，可以稍进一步，要求学生制作紫荆花时，直接在最小单元的花瓣上做出必要的装饰，通过旋转复制，一次性完成花朵成图。另外，需要要求学生把最小单元设计成不规则图形，这样更适合让学生体会从1到多，而不是从1中分出几分之一。