北师大版八年级数学下册第三章《3.2.1 图形的旋转以及旋转的性质》教学设计

《§3.2.1 图形的旋转以及旋转的性质》教学设计
【学情分析】
八年级学生在此之前已经学习了图形的轴对称和平移变换，经历过探索图形平移性质的过程，已经积累了一定的图形变换的数学活动经验，也有强烈的探索愿望。但是旋转是初中要求掌握的三种图形全等变换中难度较大的一种，在探索的过程中对学生的观察能力、动手能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高。因此，对于探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程对学生来说仍会有相当的困难。
【教学任务分析】
本节课内容是北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》的第二节的第一课时，是在学移、轴对称的基础上学习的又一种图形的变换，不仅为进一步研究图形的中心对称性打下良好基础，而且为学生提供处理几何问题的动态分析方法。因此，根据概念形成的心理活动过程和课标中对数学学习的要求，本节课采用“问题驱动+活动主线”，让学生“动手做数学”，使学生真正感受“在变中寻找不变”。
【教学目标】
1、知识技能：通过具体事例认识平面图形的旋转，探索理解旋转的基本性质。 .
2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.
3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。
4、情感态度：经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神。
教学重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用其解决有关旋转的问题。
教学难点：探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程。
教学方法：采用探究发现式教学，自主探究、合作交流与教师启发引导相结合。
教具学具：硬纸板、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1、演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.
2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述）。
3、 出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示）以上几种旋转，它们有什么共同特征？
以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转。引出课题。
【设计意图：创设情境，游戏导入，及回顾了前面学过的知识，又打破了数学枯燥无味，激发学生学习兴趣，注入思想兴奋剂。】
二、观察抽象，形成概念
(一)概念形成
1、假如，我们把钟摆的摆锤看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个或三角形。如何描述这些图形的旋转呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示，组内尝试作出描述）它们的运动与平移有什么不同呢？
2、尝试给旋转下定义。
师：现在你能类比平移的定义说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的认识尝试说说，各组互相补充）
3、归纳总结，形成概念。
⑴在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向转动一个角度，像这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。
[即时练习]：下列物体的运动属于旋转的是（ ）
A．吊扇的转动 B.推拉窗的滑动 C.齿轮的转动
⑵ 通过打开圆规的过程，让学生再次感受图形的旋转过程。找到旋转中心和旋转角。
【设计意图：从生活中的旋转出发，提炼出图形的旋转。让学生感受数学就在身边，同时提出问题让学生自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑筋的习惯。这里让学生多说多想，在学生说的过程中提升他们的学习自信心，在不知不觉中说出了旋转的定义。通过及时练习加深对概念的理解。】
4、利用学生演示强调旋转的三要素：
请两名学生分别水平伸直右臂，在身体所在平面内
（1）绕肘关节逆时针旋转90°，绕肩关节逆时针旋转90°；
（2）绕肩关节逆时针旋转45°，绕肩关节逆时针旋转90°；
（3）绕肩关节逆时针旋转90°，绕肩关节顺时针旋转90°。
归纳：通过刚才的学习，我们知道在确定一次图形的旋转时必须明确它的旋转中心、旋转方向和，我们称之为旋转三要素。
【设计意图：通过活动让学生进一步感受确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。】
5、认识相关概念：
①请同学们观察三角形的旋转过程（师演示），怎么描述这一旋转过程？点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角。
【设计意图：加深对旋转三要素的理解，点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念。】
[即时练习]
如图,四边形ABCD是长方形,四边形AEFG也是长方形,E在AD上,如果长方形ABCD旋转后能与长方形AEFG重合,那么:
(1)旋转中心是 。
(2)旋转角是 度
(3)点C的对应点是 ，点D的对应点是 。
(4)线段CB的中点M的对应点位于 。
【设计意图：让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。】
二、实践操作，探求性质
(一)利用两张白纸和作图工具实现一次任意三角形的旋转。
先介绍操作步骤，再分小组完成以下操作：
1、如图，将两张白纸重叠，在上层纸上任意画一个三角形△ABC，用圆规在三个顶点处将两层纸扎透。
2、三角形任一边上任选一点N，用圆规将两层纸扎透。
3、在纸上任一位置选一点O，用圆规将纸扎透固定。
4、保持下层纸固定不动，将上层纸绕着点O按任意方向转动任意角度。
5、再次在△ABC的三个顶点和点N处将纸扎透，得到△A‘B’C‘的三个顶点和点N的对应点N‘。
6、移去上层纸，在下层纸上分别画出两个三角形并标上字母。
通过刚才的操作，△ABC绕点O沿一定的方向旋转到了△A’B’C’的位置。
学生在操作过中可能选择的旋转中心的位置不同，教师在指导学生操作的过程中进行归纳指导。
（二）探索性质
1.观察图形，在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（引导学生发现旋转前后图形的大小和形状没有变化，改变的只是位置．）有哪些相等的线段，哪些相等的角？
2.连接各对应点与旋转中心，量一量线段OA与OA’，它们有什么关系？再任取一些对应点，量一量它们与旋转中心所连线段，你能发现什么规律？
3、量一下的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心的连线所成的角的度数，你又能发现什么规律？
（分小组探索，再派代表展示：发现；验证方法；以及和旋转有关的结论）
4.再次验证：刚才的结论大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论。从改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，改变图形不同角度来进行验证.
探索得出下列性质：
【设计意图：让学生经历操作——猜想——探究——归纳的过程，在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，得出旋转的性质。】
三、巩固应用，形成技能
1.在下列四张图中，不能看成由一个图形旋转而成的是（ ）
2、如图，是绕点按逆时针方向旋转得到的，若∠AOB=15°，
∠AOB′=24°，AB=3，OA=5则
A′B′= ； OA= 。
旋转角= 。
3、如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，其旋转中心是（ ）
A、点M B、格点N
C、格点P D、格点Ｑ
4.如图，正方形是正方形ABCD按顺时针方向旋转60°而成的。
①AB=4，求正方形A′B′C′D′的面积= ；
②求∠BCB′= ，∠BCD= ；
③连接BB′，求∠B′BC= = 。
5、综合应用：如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△CBR和△ACQ，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）若△BCR也可以由△CAQ直接旋转得到，
请找出旋转中心？
（3）连接PR，PC，若PA=5，PC=4，PB=3，
则△PRC是什么三角形？
【设计意图：目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。注重引导学生多角度分析解决，鼓励学生说出自己的方案，培养学生的发散思维和创新意识。】
四、回顾反思，深化提高
1、引导学生从以下几个方面进行小结：
（1）你学到了哪些知识？
（2）有哪些收获？
（3）还有哪些疑惑？
2、教师归纳升华
五、 布置作业，促进发展
A类：课本习题3.4第1，2，5题；
B类：课本第89页第13题。。
六、 板书设计
A
B
（图1）
O
·
O
A
B
C
D
（图2）
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
C
D
B
A
G
E
F
1． 旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；
2． 对应点到旋转中心的距离相等；
3. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。
A
P
B
C
R
Q
§3.2.1 图形的旋转以及旋转的性质
1、对旋转的理解：
三要素：
旋转中心
旋转方向
旋转角
特征：不改变图形的形状和大小
N'
A'
O
A
C
B
C'
B'
N
2、旋转的性质：
1、旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。
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