北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形复习教学设计

等腰三角形复习教学设计
【教学目标】
1．了解等腰三角形的有关概念。
2．掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．
3．熟练运用等腰三角形的性质和判定方法解决有关问题。
【教学重点】
能灵活运用等腰三角形的性质和判定来解决问题。
【教学难点】
在运用等腰三角形的性质求角和线段的长度时，体会分类讨论、转化思想。
【教学过程】
等腰三角形的性质和判定
1．定义：有两条 相等的三角形是等腰三角形。
2．等腰三角形的性质：
（１）等腰三角形的两条腰 ；（定义）
（２）等腰三角形的两底角 ；（简写“等边对等角”）
（３）等腰三角形顶角 ， 底边上的 ，底边上的 互相重合.（三线合一）
（４）等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是 。
3．等腰三角形的判定：
（１）定义法
（２）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写“等角对等边”）。
【例题精讲】
考点一：等腰三角形的性质：
例1（1）等腰三角形的两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为 。
（2）等腰三角形的周长是20cm，一条边长为5 cm，则另两条边长分别是 。
（3）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 。
（4）等腰△ABC的一个外角等于130°，则它的顶角为 。
考点二：等腰三角形的判定：
例2．如图，在平面直角坐标系中，点A1 、A2在x轴上，点B1、B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
A ． B． C． D．.
例3：已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证：CE＝BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．
【课堂训练】
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为
第1题 第3题
2．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B的度数为（ ）
A．68° B．32° C．22° D．16°
3.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接
AD.下列结论一定正确的是(　　)
A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
【能力提升】
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长
度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
A
B
C
D
E
F
G
图3
A
B
C
E
F
G
图2
D
A
B
C
F
G
图1
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