北师大版八年级数学下册第六章 《１. 平行四边形的性质（1）》教学设计

第六章 平行四边形
１. 平行四边形的性质（1）
教学目标
1、从生活实例中抽象出平行四边形，概括出平行四边形的概念，并会用符号表示平行四边形；
2、通过观察、动手操作,发现平行四边形的中心对称性、对边相等、对角相等等性质并会证明；
3、会运用平行四边形性质进行简单的推理和解决问题；
4、在观察、猜想、实践、归纳中，发展学生的探究意识和能力，培养学生的自主学习能力和合作交流习惯
教学重点与难点：
重点：理解并掌握平行四边形的性质．
难点：探究平行四边形的性质．
课前准备：两张全等的平行四边形纸片
教学过程
第一环节：欣赏图片，引入新课
古希腊数学家普洛克拉斯说“哪里有数学，哪里就有美”，下面就请大家去欣赏一组美丽的图案
请您欣赏：（多媒体播放生活中平行四边形的应用图片）．
请回答：图片中，有你熟悉的图形吗？
生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活，与我们的生活息息相关。这节课我们就来研究 6.1平行四边形的性质（1）
第二环节：直观感知，得出概念
1、观察三个四边形，说出它们两组对边的位置有什么特征？
两组对边都不平行 一组对边平行， 两组对边分别平行
一组对边不平行
得出平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、你能从所给图形中找出平行四边吗？
（1） （2） （3）
（4） （5）
教师提示：两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
3、结合图形介绍平行四边形的记法、读法，并说出与平行四边形有关的概念:对边、邻边、对角、邻角、对角线。
第三环节 ：实践探索、发现性质
小组活动
采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。
一探：平行四边形的对称性
请同学们拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题：
1、平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．
2、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．
3、你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体进行演示）
得出结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
二探：平行四边形边、角性质
教师利用多媒体进行演示后提问：
通过上面的操作你还能发现平行四边形对边、对角、邻角还有那些性质？
得出结论2：平行四边形对边平行且相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形邻角互补。
第四环节：推理论证，验证性质
你能通过推理来证明平行四边形的对边相等和平行四边形的对角相等吗？
（学生思考，讨论后教师请两名学生说出证明思路，并给出规范的证明过程）
一证：平行四边形的对边相等
已知：如图，在平行四边形ABCD中．
求证：AB=CD，BC=DA．
证明：连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴AB // CD，BC // DA. （平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵AC=CA（公共边），
∴△ABC ≌ △CDA（AAS）．
∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）．
二证：平行四边形的对角相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠B =∠D，∠A =∠C
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴ AD // BC， AB // CD （平行四边形的定义）.
∴ ∠A+∠B =180°
∠A+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴ ∠B =∠D (同角的补角相等) .
同理可证：∠A =∠C.
教师提示：这个证明过程既证明了平行四边形的对角相等，又证明了平行四边形的邻角互补。
归纳：平行四边形的性质
将性质用几何语言描述
性质的作用：为证明线段相等或角相等又提供了一种方法
第五环节：学以致用，运用性质
A组
1、在平行四边形 ABCD中,若∠A ＝70，则∠B＝ __ ∠ C＝___∠ D =____。
2、在平行四边形 ABCD中，AD=30，CD=25，则AB= BC= 。
B组
1、已知平行四边形的周长是72cm ，若AB:BC=1：3 BC= ， CD= .
2、(1)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ， ∠B= .
(2)在平行四边形 ABCD中，∠A、∠B的度数比为5:4
则：∠C= ，∠D= .
C组 例题讲解
已知: 如图，在□ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AB // CD，
∴ ∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，
∴△BAE≌△DCF．
∴BE=DF
思考：如何证明BE ∥ DF
第六环节 ：评价反思，归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？先想一想，再分享给大家
第七环节： 作业布置
基础练习（必做）：教材P137习题6.1知识技能
拓展练习（选做）：教材P137习题6.1联系拓广
思维拓展：利用平行四边形设计美丽图案，表达你的美好愿望.
设计意图：多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形，通过图片的展示，即吸引了学生的注意力，又让学生感受到了几何图形确实在实际生活随处可见，数学真的是来源于生活. 让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.
设计意图：通过学生的感知，引出平行四边形的概念、记法、读法。通过对平行四边的判断，让学生明确两组对边平行是判断平行四边形的主要特征。同时让学生结合图形说出一些相关概念。既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情。
设计意图：学生自己动手去操作，用眼去观察，动脑去思考效果比较好．
设计意图：引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.
3
A
B
C
D
4
2
1
B
C
D
A
设计意图：让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程. 它通过把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形内的线段或角的问题转化为三角形全等的问题，进一步体会转化的数学思想方法．
设计意图：通过练习，学生进一步熟悉平行四边形的性质，体现性质的灵活应用。
设计意图：一方面，用来检查学生对平行四边形的性质的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式.学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳,比较的综合提高．
设计意图：通过回顾本节所学知识，体验到平行四边形与现实生活的联系，感受到自己进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去，学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.
设计意图：通过分层次的作业，符合因材施教、因人施教的原则，真正实现不同的人在数学上得到不同的发展.