北师大版八年级数学下册 2.1. 不等关系 教学设计

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1．不等关系
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。
学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。
二、教学任务分析
（一）教学目标：
1、知识与技能
①了解不等式的意义。
②会用不等符号表示简单的不等关系。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、数学思考
体会不等式是刻画现实世界，解决实际问题的有效数学模型。
3、问题解决
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度
感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的信心和兴趣。
（二）教学重难点：
重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
难点：①根据实际问题建立合理的不等关系。
②能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义
三、教学过程分析
本节分为六个教学环节：第一环节引入新课、第二环节活动探究、第三环节猜想归纳、第四环节运用巩固、第五环节课时小结、第六环节课后作业。
第一环节：创设情景，引入新课
活动内容：寻找相等的量和不等的量
1. 回顾等式概念
师：我们学过等式，等式的定义是什么？
生：表示相等关系的式子叫等式。
师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。
2.展示相关图片与动画，让学生感受生活中存在着大量的不等关系从而引入课题。
3.说说身边的关于不等的量的例子。
活动意图：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。
活动预设：学生以轻松的心情进入情景，能举出大量生活中比大小的例子，语言可能不够规范，个别学生可能会用到“不大于”“不小于”“超过”“不超过”等词，可为下一步教学做铺垫。
活动方式：师：展示图片与动画，营造氛围，鼓励学生说一说，抓住学生的关键词适当引入；生：注意聆听同学说的例子，大胆说出生活中一些不相等的例子。
活动效果：
第二环节：活动探究（本环节学生已经提前拿到学案课前以独立完成，老师进行了批改，课中主要是学生交流合作相互解决疑问部分并展示）
活动内容一 ：课本37页
用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
1. 如果要使正方形的面积不大于25cm，那么绳子应满足怎样的关系式？
2. 如果要使圆的面积不小于100cm，那么绳子应满足怎样的关系式？
3. 当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？当l=12呢？改变l的值试一试，由此你能得到什么结论？
活动目的：让学生知道“不大于”“不小于”这两个词的含义及其符号表示；
通过问题1、2让学生直接建立不等关系；通过问题3体会同类之间最常见的是比大小问题，并发展学生的归纳猜想能力，让得到猜想的学生进一步解释其合理性，为后面研究不等式的性质埋下伏笔。在解决这一串问题过程中，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型。
活动预设：若第一环节中学生未做出“不大于”“不小于”例子的铺垫，那么有的学生就可能对“不大于”“不小于”这两个词不太理解，在小组讨论中学习组长会组织学生讨论，老师可在巡视过程中给予指导。学生可能除了猜想出相同长度的绳子围成的圆面积比正方形面积大以外，还可能会猜随着周长的增大，圆面积与正方形面积差距也会越来越大等等，应给予鼓励。
活动方式：生：先独立完成，对有疑问部分小组讨论，最后与全班分享自己的想法；师：全班巡视，鼓励学生积极参与，恰当指导。
活动效果：
活动内容二：
1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。
2.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约为3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出满足x的关系式。
活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等式表示实际问题中的不等关系。
活动预设：问题1学生应该没什么问题，问题2有的学生可能会先列方程，再用不等式写出答案，（如果出现这种情况，那就正好板书下来，为后面学生概括不等式定义出现困难时作等式与不等式概念对比铺垫），鼓励学生将自己的思路与大家分享，然后共同讨论、交流，最终统一为直接列出不等式。
活动效果：
第三环节：归纳定义
活动内容：
观察由上述问题得到的关系式，比如：≤25，＞，a+b+c≤160，
，3x+6＞30， 它们都有什么共同特点？
师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。（特别的，用“≠”连接的式子也是不等式 ）
活动目的：通过学生自己观察式子特点总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。
活动预设：对于不等式的概念，学生可能会有些表达不清，概括出现困难，在情景引入时复习过等式的概念，此处可引导学生采用类比的思想得出概念。
活动方式：师：引导学生观察；生：仔细观察，与组员交流想法。
活动效果：
第四环节：运用巩固
活动内容：练习设计
1、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有 （填序号）。
2、用适当的符号表示下列关系：
（1）a 是非负数；
（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；
（3）x 与 17 的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
（根据时间选做）3、请设计不同的背景来表示下列不等式：
(1) x+y≤5 (2) 2x+1≥3
活动目的：对本节知识进行巩固练习，及时反馈。
活动效果：
第六环节：课时小结
活动内容：师生、生生相互交流自己的收获与感想。
本课我主要学会了 。
活动目的：归纳本课内容，培养学生的归纳意识及能力。
活动效果：
第七环节：课后作业
习题2.1: 第1、3、4题
板书设计
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1．不等关系不等式的概念： 课时小结图 学生探究的内容