北京版七年级数学下册6.4 《平方差公式》教学设计

平方差公式教学设计
【教学目标】
　　1.了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。
　　2.通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。
【教学重难点】
1.重点：学生学会运用平方差公式进行正确运算。
2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的广泛含义.
【教学策略及方法分析】
　　针对本节课的教学重点—从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。
针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，对比，练习，发现公式中的“a，b”不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。
【教学过程】
一．创设情境,导入新课。
1.出示情景：（租地问题）有人向他人租了一块边长为a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一条边增长10米，相邻另一边缩短10米。这样租合算吗？
2.学生思考：关键在计算变化后地的面积与原来的正方形面积比较大小。
3.学生结合图形得出算式：（a+3）（a-3）
如何计算结果？请同学们用多项式乘法法则进行计算。
二、自主探究，得出结论。
1．观察算式和结果，看看有发现什么规律？
（a+3）（a-3）=a2-9
2．再用多项式乘法法则计算下列多项式的积，你发现的规律还成立吗？
(x+1) (x-1)=___________;
(m+2) (m-2)=__________;
(2x+1) (2x-1)=_______
3.根据以下问题提示，试着把你发现的规律说出来。
（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？
用文字语言表示所发现的规律：

可以用字母表示为：

三、合作交流，验证公式.
方法一：计算（a+b）（a-b）
方法二：结合课本图14.2-1说说边长为a的正方形一边增加b，相邻一边减少b，得到的长方形面积与原正方形面积的关系用等式可表为：
展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征。
三、变式练习，运用公式。
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2)(-x+2y)(-x-2y).
(3)(b+2a)(2a－b);
思考：你是如何运用平方差公式解决以上的问题？
在确定把哪个式子看成公式中“a”和“b”,应注意什么问题？
要求学生板演解题过程，对比课本例题规范解题步骤和格式。
例2：八年级一班要订购一批校服，老师说：“我们班有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？这个问题你会用我们今天学习的知识解决了吗？
谁能以最快的速度计算出结果？说说你的算法。
例3.计算：
（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)
学生板演。
教师追问：计算（y+3）(y-3)与计算(y-2)(y-4)方法一样吗？说出你的理由。
4、变式练习。
1、下列各式的计算对不对？如果不对，应该怎样修改？
（1）（x+4）(x-4)=x2-4 (2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9
学生回答，辨析平方差公式的结构特征：相同的项看成“a”，互为相反数的项成“b”.
2、运用平方差公式计算。
（1）(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(2a-3)
(3)1003×997 （4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
学生板演，暴露问题，相互纠错，熟练运用，掌握公式。
3.拓展训练：
(x+y)(x-y)(x2+y2) (x4+y4) (x8+y8)
引发思考，巧算激趣。
四、回顾反思，小结延伸.
1、学生自主小结：这节课有哪些收获？
2、教师结合板书系统回顾：
①平方差公式：
用式子表示：
②运用平方差公式时，应注意以下几个问题：
(1)公式右边是 项的平方减去 项的平方；
(2)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；
3.质疑：以下的计算可以用平方差公式计算吗？
（x+2）(x+2) （a+b）(a+b)
【作业设计】
一、达标测试.
1、下列运算正确的是：（ ）
A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2
C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2
2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ）
A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a)
C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b)
3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ ）
A、x2+16 B、x4－16 C、x4－1 D、16－x4
4、（－2x－3y）( )=4x2－9y2
二、综合应用.
用平方差公式计算：
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）
3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）
5)(-0.3x+y)(y+0.3x) 6)(-3a-2)(3a-2) 三、拓展探究.
1.计算
（1）（x+y）（x-y）（x2+y2）
（3）(m+n+p)(m+n-p)
2.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。