北京版七年级数学下册6.2幂的运算-同底数幂的乘法教学设计

《同底数幂的乘法》教学设计
一，教学目标
1．掌握同底数幂的乘法法则，能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；
2．在探索公式的过程中让学生经历观察、猜想、归纳总结的过程；发展学生的表达能力和推理能力；
3．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律；
二，教学重点
同底数幂乘法法则的推导和运用；
三，教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用；
四，教学过程
（一）、导入
1. 师：电子计算机是一种高科技的产品，它的工作效率非常惊人，不信请看有关它的一个实际问题
问题：一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作2×108 s 可做多少次运算？
师：请列出你的算式（给1分钟学生思考）
生：4×109× 2×108
师：在这式子中 109 与108 是我的以前学习的叫什么？
生：幂
师：什么叫幂？
生：乘方的给果
师：什么叫乘方？
生：求n个相同因数a的积的运算叫乘方。
师：大棒了，板书a aa…a = an
n个a
如 109 中10叫底数，9叫指数。
师：问 109 表示什么？即 它 的乘法意义？
生：表示9个10相乘。
师：很好，在式子4×109× 2×108 中，你能算那些部分？
生：2x4部分，
师：那109 ×108 这个计算就是我们今天学习的主要内容，
师：板书课题：同底数幂的乘方
师：请同学们猜想109 ×108 的结果？
生1：1072
生2：10072
生3：1017
师，那通过今天的学习后，我相信同学们就知道答案了。
（通过呈现实际问题引起学生的注意，对109幂引入复习乘方，幂，以及幂的乘法意义，让学生猜想109×108结果，抛出问题？）
2.请同学们快速完成学习单第一，二部分（让学生掌握乘方意义为新课探索打基础，师采用面批方式给部分学生改，并纠错讲解。
（二、）新课
师：1，在乘方意义的基础上，让学生猜想计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．
板书（1）102×103 =（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10=105=102+3；
（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）
=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；
13个10
猜想10m×10n=10m+n；
2m×2n等于什么？
(-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）你发现了什么？
生：归纳当同底数幂相乘时，我们可以用底数不变，指数相加的方法来计算。
3，引导学生剖析规律.
（1）等式左边是什么运算？
（2）等式两边的底数有什么关系？
（3）等式两边的指数有什么关系？
（设计意图，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的运算性质做好知识和方法作辅垫。）
4，师：设疑：那么 am·an =_____
猜想: am·an=am+n (当m、n都是正整数)
师板书证明：
am · an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a n个a
= aa…a（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an=am+n(当m、n都是正整数)
观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？
am·an=am+n(当m、n都是正整数)。
师：带领学生观察分析公式特点注意：
（1）运算形式：同底，乘法；
（2）运算方法：底数不变，指数相加；
（3）幂的底数必须相同，相乘指数才能相加。
生：口述归纳
师板书，同底数幂相乘，底数不变，指数不变。
师：要求学生完善学习单第二部分（目的学习加深对公式理解便于应用）
（三、）例题
(通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感.)
1，例1、计算：（学生黑板上完师订正讲解）
（1）(-3)7×(-3)6；
（2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5；
（4）b2m ·b2m+1 ．
解：
生I （1） (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；
生2（2）( )3×( ) =( )3+1 =( )4 ；
生3（3）-x3·x5= -x3+5 = -x8；
生4（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1．
师讲解，并对学生做法作相应评价，强调学生注意解题过程中细节与书写错误。
2.判断（ 学生抢答，目的让学生进一步巩固同底数幂的公式及应用，加强学生对公式的理解 ）
3，推广思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）师板书过程
师：请同学们完成学习单第三部分（面批方式，纠出学生点型错误，让学生分析错因）
师：请同学们来看这个实际问题
例2：光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
（生完成并讲解） 解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m） ．
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m．
（四、）习题完成学习单（面批方式至少每个小组批改1到2份，小组纠错并改正）
（五，）师：回归课前同学们的猜想，在109 ×108 猜想中，谁是正确的。
生：说出正确，纠正自己错误。
师：让错误学生说出自己当时思考，指出错误原因，并鼓励学生。
（六）、请同学们完成学习单第五部分中考链接（本节知识垂直化应用，提升学生应便能力，拓展视野，体验中考题）
（设计意图，让学生感受公式逆用，体验中考题并不像想像可怕，增强学习兴趣，教师巡视完成情况并进行面批）
（七），小结，学生谈谈收获？
生1：更清楚认识幂，知道幂的乘法意义。
生2：学习同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加。
生3：当多项以上同底数幂运算时，也可用公式，底数不变，指数相加来运算。
生4：在运算时注意运算形式和运算方法（即幂的底数相同，相乘时指数才能相加）
师：同学们真棒！以上黑板上的内容就是我们本节课主要学习的核心知识和核心内容，我们主要运用类比和转化的数学思想解决了本节同底数幂乘法运算公式的推导与应用的核心问题，完成教学任务，同学们的运算能力也有进一步提高，也希望通过本节课的学习对今后同学们学习有相应的帮助。
（八，）作业（进一步让学生熟练运用计算公式，加强巩固对知识点应用，提高解题能力。
（九，）板书设计
同底数幂的乘法
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
逆用: am+n = am ·an
（十，）反思：
在同底数幂乘法公式的推导过程中，我把关注学生的发展放在首位，而学生表现出了较强的观察力和求知欲。我便抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，结合本班的实际情况灵活安排教学步骤，采取类比，归纳猜想的学习方式；来提高学生的学习兴趣、在推导出公式后，对于公式的特点，带领学生分析公式的特点，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。
总体来讲，学生的学习积极性有较高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。
我们只有自己不断的学习，充实自己，才能把学生教好。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。让自己成为更全面的发展行教师。