北京版七年级数学下册 4.2 不等式的基本性质 教学设计

不等式的性质教学设计
一、教学目标：
（一）教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
二、教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用
三、教学难点：不等式性质3的探索及能根据不等式的基本性质进行化简.
四、讲授新知
1、情景引入
（1）、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去） 或 ，等式仍然成立。
（2）、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），等式仍然成立。
2、讲授新知
1、如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。
如：3 < 7
加(减)正数 加(减)负数
3+2__ 7+2 3+(-2)__ 7+(-2)
3-5__ 7-5 3-(-5)__ 7-(-5)
你发现了什么？？
不等式的基本性质 1 ：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
小试牛刀：
（1）∵0 1,
　 ∴ a a+1( )
（2）∵a2 0,
　∴a2-2 -2( )
（3）若x+1＞0,两边同加上-1,得_______(依据:_____________________).
2、将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：
5×1（ ）3×1，
5×2（ ）3×2，
5×3（ ）3×3，
5×4（ ）3×4，
你有什么发现？
5×（-1）（ ）3×（-1），
5×（-2）（ ）3×（-2），
5×（-3）（ ）3×（-3），
5×（-4）（ ）3×（-4），
你又有什么发现？
小结：不等式的基本性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 .
不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .
3、讲例
例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
分析： (1)根据不等式的性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
例2 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3_____b＋3；(ab)；
(3) (a>b)；
(4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；
(5)若a>0，b>0，则ab_____0；
(6)若b<0，则a＋b______a；
(7)当a<0时，b_____0时，ab>0
4、练一练
1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
6、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
7、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
9、在不等式的两边都乘以－1可得 。
10、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
（1）x – 1 > 2 ; (2) -x ﹤ ；（3）
5、拓展延伸
1、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
2、小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？
五、收获与体会
1、不等式的基本性质是什么
2、和等式的基本性质相比，有什么相同和不同之处
六、作业