等比数列前n项和教案
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文档简介
等比数列的前项和（第一课时）
一、教材分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系.
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用.
等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.
二、教学目标
知识与技能目标：掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．
情感态度与价值观目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受形式的简洁美、数学的严谨美．
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用．
难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前项和公式。
四、教学方法
利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.
五、教学过程
教 学 过 程 设计意图
知识回顾 （1）等比数列定义及通项公式；一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。等比数列通项公式：（2）等比数列的项之间有何特点？ 等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前项和埋下伏笔。
创设情境 【PPT演示】埃及卢克索神庙事件简说信息传播的速度。【教师提问】(1)每个时间段获取信息的人数构成一个什么样的数列？(2)我们要求的实际上是什么样的一个表达式？ 用时事信息的传播速度来导入新课，以趣引思,激发学生学习热情.
探究问题 学生总结：S= 老师抽象出上述问题的一般情况：若为等比数列，那么等比数列前n项和：分析已知：我们现在仅学习了等比数列的定义以及等比数列通项公式：那么上式就可以转化为问：等式右边各项“长相”上有什么特点？ 即：从第二项起每一项比前一项多乘以q.、师：因此，如果两边同时乘以公比q从而有：方法：错位相减法然后？……①完善公式：我们来看一个数列2，2，2，2，2，2，2，2问：1.该数列是不是等比数列？ 2．公比是多少？能不能用①式求解？完善公式：等比数列前n项和公式： 领悟数学应用价值从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高．通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系. 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法，破除思维定势.
辨析质疑 1．口答：在公比为q的等比数列中(1)若，则________（2）若，则________2．判断是非：① （ ）② （ ）3．对公式的再认识．(1)、对公比q的分类讨论(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.
巩固提高 例1．求下列等比数列的前8项和 （1）;（2）.例2．已知是等比数列，请完成下表：题号(1)22 (2)13 24 (3) 熟练公式运用，着重强调公式的选择.呼应书中思考
巩固提高 练习1：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和：（1）（2）练习2：求等比数列的第5项到第10项的和．观察、发现：． 运用新知，加深对知识的理解，巩固新学知识。
反思拓广 （一）小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关系？ 从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.
作业布置 (1) 课本P61页习题A组1、2、3(2)研究性作业：探索证明等比数列前n项和的其他方法。 布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.提供参考网站，便于学生开展自主学习.
一、教材分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系.
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用.
等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.
二、教学目标
知识与技能目标：掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．
情感态度与价值观目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受形式的简洁美、数学的严谨美．
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用．
难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前项和公式。
四、教学方法
利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.
五、教学过程
教 学 过 程 设计意图
知识回顾 （1）等比数列定义及通项公式；一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。等比数列通项公式：（2）等比数列的项之间有何特点？ 等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前项和埋下伏笔。
创设情境 【PPT演示】埃及卢克索神庙事件简说信息传播的速度。【教师提问】(1)每个时间段获取信息的人数构成一个什么样的数列？(2)我们要求的实际上是什么样的一个表达式？ 用时事信息的传播速度来导入新课，以趣引思,激发学生学习热情.
探究问题 学生总结：S= 老师抽象出上述问题的一般情况：若为等比数列，那么等比数列前n项和：分析已知：我们现在仅学习了等比数列的定义以及等比数列通项公式：那么上式就可以转化为问：等式右边各项“长相”上有什么特点？ 即：从第二项起每一项比前一项多乘以q.、师：因此，如果两边同时乘以公比q从而有：方法：错位相减法然后？……①完善公式：我们来看一个数列2，2，2，2，2，2，2，2问：1.该数列是不是等比数列？ 2．公比是多少？能不能用①式求解？完善公式：等比数列前n项和公式： 领悟数学应用价值从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高．通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系. 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法，破除思维定势.
辨析质疑 1．口答：在公比为q的等比数列中(1)若，则________（2）若，则________2．判断是非：① （ ）② （ ）3．对公式的再认识．(1)、对公比q的分类讨论(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.
巩固提高 例1．求下列等比数列的前8项和 （1）;（2）.例2．已知是等比数列，请完成下表：题号(1)22 (2)13 24 (3) 熟练公式运用，着重强调公式的选择.呼应书中思考
巩固提高 练习1：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和：（1）（2）练习2：求等比数列的第5项到第10项的和．观察、发现：． 运用新知，加深对知识的理解，巩固新学知识。
反思拓广 （一）小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关系？ 从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.
作业布置 (1) 课本P61页习题A组1、2、3(2)研究性作业：探索证明等比数列前n项和的其他方法。 布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.提供参考网站，便于学生开展自主学习.