等比数列前n项和导学案

榆次二中高一数学导学案 设计 杨开云 2013/5/26
2.5等比数列的前n项和
【课标要求】
掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．
【教学重点】
使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
【教学难点】
由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。
【复习回顾】
等比数列的定义：
2.等比数列的递推公式： ； 通项公式：
3.等差数列的前n项和公式=
【课中学习】
问题探究：
已知等比数列公比为q（）数列的前n项和为：，那么这个公式如何进一步化简？
方法一：
方法二：
你得到的结论：已知等比数列公比为q（）则数列的前n项和公式为：
问题1：当q=1时，等比数列的前n项和等于多少？
展题1：等比数列求和公式的简单应用
1．在公比为q的等比数列中若，则________
2．判断题：
① （ ）
② （ ）
你认为在利用等比数列的求和公式时应该注意什么：
展题2：等比数列求和公式的选择
1．根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和：
(1) (2)
通过本题你得到的结论：当已知时，用公式= ，当已知时，用公式= ，当q=1时=
展题3：等比数列求和公式中基本量间关系的应用
1.已知是等比数列，请完成下表：
题号
(1) 2 2 　　　 　　
(2) 1 3 　　 243 　　
(3) 　　 　　
通过本题你得到的结论：对于等比数列的相关量，，，，，已知其中的
个量，就可以确定其他的量。
【课堂练习】
1. 数列1，，，，…，，…的前n项和为（ ）.
A. B. C. D. 以上都不对
2.在等比数列中已知，则=
3. 在等比数列中已知，则公比q=
4.在等比数列{an}中 ，,且前n项和Sn=126，求n及公比q.
小结自己的收获：
名题赏析
★ (2010年全国高考宁夏卷17）（本小题满分12分）
设数列满足
求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和