6.2 解一元一次方程 课件
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七年级下数学课件 方程的简单变形6.2解一元一次方程第一课时华东师大版七年级（下册）天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。添上取下相同质量的砝码，等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之， 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.【等式性质 1】等 式 的 性 质 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质?
试用准确、简明的语言叙述之. 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) , 【等式性质 2】所得结果仍是等式.整式数整式式包括了数，且可能含有字母。用等式的性质解方程 例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ; (2) 4x = 3x－4 ；
解:
(1) 由 x －5 = 7
两边都加上5，得 x＝7+5
即 ， x＝12
(2)由 4x = 3x－4;
两边都减去3x，得 4x -3x＝－4
即 ， x＝－4归 纳 像这样，将方程两边都加上(或减去)
同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项”是指将方程的某些项从
等号的左边移到右边或从右边移到左边，
移项时要先变号。用等式的性质解方程 例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ; (2) 例3 小明编了这样一道题：我是4月
出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是
我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？解 题 后 的 反 思(1) 怎样才叫做“方程解完了”;
(2) 使用等式的两个性质
对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什么?(3) 对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”,
可看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗? x + b = c ? x = c－b已知和与一加数，求另一加数；已知积与一因数，求另一因数；本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：
x = c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1.6.2 解一元一次方程（第二课时）
2、解一元一次方程华东师大版七年级（下册）以上方程都有一个共同的特点：
他们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程观察方程 44 x +64=328 下列各式，是一元一次方程的是（ ）
A.2x+5 B. 0.5x-3=y
C.4-3x=1 D.例1E. X2+2X=1C解下列方程
（1）4X=3X – 4 （2）-5X=2
解（1）两边都减去3X可得 4X-3X= - 4
X=-4
（2）两边都除以-5（或都乘以-1/5）
可得X=-2/5（移项）（化未知数系数为1）例2解方程（1）8X=2X-7解:（1）8X-2X= -7——移项
6X= -7——合并同类项
X=-7/6——化未知数系数为1
例3解：方程的两边都乘以6
3（X-3）-2（2X+1）=6——去分母
3X-9-4X-2=6———去括号
3X-4X=6+9+2——移项
-X=17 ————合并同类项
X=-17————化系数为1
（2）填空题
1、将方程X+3=4得两边都————，得x=1。
2、将方程4x=3的两边都————，得x=0.75。
3、2x+y=3-x，2x2+x-1=0，x+3=2x-4，
中属于一元一次方程的是————————。
4、方程13+x=1/3（45+x）的解是————。减去3除以4x+3=2x-4X=3基础练习 13+x=1/3（45+x）
解：39+3x=45+x
2x=6
X=3解答题
1、当x为何值时，代数式 的值是零。
2、当x为何值时， 的值相等。
3、求作一个方程 ，使其解为4。
4、已知 y1=3（x-5） ， y2=2（x+3），x 取什么值时y1 = y2。X=2/5X=2/32x=8X=21能力训练1、5x-2=0
5x=2
X=2/54、 y1=3（x-5） ， y2=2（x+3）
3（x-5） =2（x+3）
3x-15=2x+6
3x-2x=6+15
x=21解5、阅读下列解题过程下述解题过程是从哪一步开始出现错误的?解:4x-3x=9 (3)2(2x-1)=3(x+2)+1 (2)错误代号_________;
错因____________________________________________;
正确的解法是：(2)运用方程变形规则2时,右边的1漏乘以6了2(2x-1)=3(x+2)+6
4x-3x=14
X=14归纳以上各例解一元一次方程时，主要运用了方程变形的两个规则，具体步骤包括：
去分母
去括号
移项
合并同类项
化未知数系数为1前面各例中遇到的方程都有一个共同的特点：他们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程 你肯定是错的！ 这个天平不可能是平衡的！如果能平衡，那么
要满足什么条件？为什么？如果设每个小正方体的重量为xg，
根据4x＝3x＋50，
就可得x ＝50
即只要每个正方体的
重量都等于50g，那么天平就能平衡！
6.2解一元一次方程 （第三课时）第六章《一元一次方程》华东师大版七年级（下册）试一试如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？分析：如果设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡，请你填写下表： 51－x45＋x如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
则A盘中有盐（51－x）克，B盘中有盐(45+x)克
根据题意，得 51－x＝45＋x
x＝3
经检验，x＝3符合题意
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。 某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？ 解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零
件 个,第三天做零件 个
根据题意列出方程得 .
解这个方程得： .
经检验，符合题意
答：他第一天做零件 个.（x+3）2（x+3）-3 x+（x+3）+（x+3）-3=330x=81x=81巧手做一做 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？解：设需从乙队抽调x人到甲队，
根据题意得：32+ x = 2（ 28－ x）
解这个方程得： x＝8
经检验， x＝8符合题意
答：需从乙队抽调8人到甲队合作学习 有一个班的同学去划船，他们算了一下（不超载） ，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班有多少名同学？法①：设这个班有x名学生
根据题意得： ；合作学习 法②：设有船x条，则这个班有6（x+1）名学生，
根据题意得： ； 有一个班的同学去划船，他们算了一下（不超载） ，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班有多少名同学？
慧眼比一比 有一个班的同学去划船，他们算了一下（不超载） ，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班有多少名同学？ 法①：设这个班有x名学生，
根据题意得： ；法②：设有船x条，则这个班有6（x+1）名学生，
根据题意得： ；
这节课你学到了什么？6.2解一元一次方程（第4课时）华东师大版七年级（下册）专题一：构造一元一次方程解题详解： 学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解.
就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”（1）利用一元一次方程的定义构造.（2）利用一元一次方程的解的定义构造.典例解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2
答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.（1）利用一元一次方程的定义构造。评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值.典例（2）利用一元一次方程解的定义构造。评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值.讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：专题二：解方程的注意事项（1）移项要变号；
（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；
（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；
（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.典例 1、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x移 项，得 2x-12x-9x=9+4-3合并同类项，得 -x=10系数化1，得 x=-10评析：（1）第一步去括号时，括号前的数要乘以括号内的每一项，不要漏乘；（2）括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号；（3）第二步移项时，所移的每一项都要变号，没有移动的项目不变号.解：去括号，得 15x-15+6=20x+10合并同类项，得 -5x=19评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误.2、解方程去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项，得 15x-20x=15-6+10专题三：如何设未知数列方程解实际问题详解：列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量.典例1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？解：设桶内原来有油x千克根据题意，得解得 x=7答：桶内原来有油7千克.评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数.2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位置数.解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)
个位上的数字为3x.根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.答：这个三位数为926.评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.
七年级下数学课件 方程的简单变形6.2解一元一次方程第一课时华东师大版七年级（下册）天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。添上取下相同质量的砝码，等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之， 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.【等式性质 1】等 式 的 性 质 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质?
试用准确、简明的语言叙述之. 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) , 【等式性质 2】所得结果仍是等式.整式数整式式包括了数，且可能含有字母。用等式的性质解方程 例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ; (2) 4x = 3x－4 ；
解:
(1) 由 x －5 = 7
两边都加上5，得 x＝7+5
即 ， x＝12
(2)由 4x = 3x－4;
两边都减去3x，得 4x -3x＝－4
即 ， x＝－4归 纳 像这样，将方程两边都加上(或减去)
同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项”是指将方程的某些项从
等号的左边移到右边或从右边移到左边，
移项时要先变号。用等式的性质解方程 例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ; (2) 例3 小明编了这样一道题：我是4月
出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是
我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？解 题 后 的 反 思(1) 怎样才叫做“方程解完了”;
(2) 使用等式的两个性质
对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什么?(3) 对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”,
可看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗? x + b = c ? x = c－b已知和与一加数，求另一加数；已知积与一因数，求另一因数；本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：
x = c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1.6.2 解一元一次方程（第二课时）
2、解一元一次方程华东师大版七年级（下册）以上方程都有一个共同的特点：
他们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程观察方程 44 x +64=328 下列各式，是一元一次方程的是（ ）
A.2x+5 B. 0.5x-3=y
C.4-3x=1 D.例1E. X2+2X=1C解下列方程
（1）4X=3X – 4 （2）-5X=2
解（1）两边都减去3X可得 4X-3X= - 4
X=-4
（2）两边都除以-5（或都乘以-1/5）
可得X=-2/5（移项）（化未知数系数为1）例2解方程（1）8X=2X-7解:（1）8X-2X= -7——移项
6X= -7——合并同类项
X=-7/6——化未知数系数为1
例3解：方程的两边都乘以6
3（X-3）-2（2X+1）=6——去分母
3X-9-4X-2=6———去括号
3X-4X=6+9+2——移项
-X=17 ————合并同类项
X=-17————化系数为1
（2）填空题
1、将方程X+3=4得两边都————，得x=1。
2、将方程4x=3的两边都————，得x=0.75。
3、2x+y=3-x，2x2+x-1=0，x+3=2x-4，
中属于一元一次方程的是————————。
4、方程13+x=1/3（45+x）的解是————。减去3除以4x+3=2x-4X=3基础练习 13+x=1/3（45+x）
解：39+3x=45+x
2x=6
X=3解答题
1、当x为何值时，代数式 的值是零。
2、当x为何值时， 的值相等。
3、求作一个方程 ，使其解为4。
4、已知 y1=3（x-5） ， y2=2（x+3），x 取什么值时y1 = y2。X=2/5X=2/32x=8X=21能力训练1、5x-2=0
5x=2
X=2/54、 y1=3（x-5） ， y2=2（x+3）
3（x-5） =2（x+3）
3x-15=2x+6
3x-2x=6+15
x=21解5、阅读下列解题过程下述解题过程是从哪一步开始出现错误的?解:4x-3x=9 (3)2(2x-1)=3(x+2)+1 (2)错误代号_________;
错因____________________________________________;
正确的解法是：(2)运用方程变形规则2时,右边的1漏乘以6了2(2x-1)=3(x+2)+6
4x-3x=14
X=14归纳以上各例解一元一次方程时，主要运用了方程变形的两个规则，具体步骤包括：
去分母
去括号
移项
合并同类项
化未知数系数为1前面各例中遇到的方程都有一个共同的特点：他们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程 你肯定是错的！ 这个天平不可能是平衡的！如果能平衡，那么
要满足什么条件？为什么？如果设每个小正方体的重量为xg，
根据4x＝3x＋50，
就可得x ＝50
即只要每个正方体的
重量都等于50g，那么天平就能平衡！
6.2解一元一次方程 （第三课时）第六章《一元一次方程》华东师大版七年级（下册）试一试如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？分析：如果设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡，请你填写下表： 51－x45＋x如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
则A盘中有盐（51－x）克，B盘中有盐(45+x)克
根据题意，得 51－x＝45＋x
x＝3
经检验，x＝3符合题意
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。 某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？ 解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零
件 个,第三天做零件 个
根据题意列出方程得 .
解这个方程得： .
经检验，符合题意
答：他第一天做零件 个.（x+3）2（x+3）-3 x+（x+3）+（x+3）-3=330x=81x=81巧手做一做 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？解：设需从乙队抽调x人到甲队，
根据题意得：32+ x = 2（ 28－ x）
解这个方程得： x＝8
经检验， x＝8符合题意
答：需从乙队抽调8人到甲队合作学习 有一个班的同学去划船，他们算了一下（不超载） ，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班有多少名同学？法①：设这个班有x名学生
根据题意得： ；合作学习 法②：设有船x条，则这个班有6（x+1）名学生，
根据题意得： ； 有一个班的同学去划船，他们算了一下（不超载） ，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班有多少名同学？
慧眼比一比 有一个班的同学去划船，他们算了一下（不超载） ，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班有多少名同学？ 法①：设这个班有x名学生，
根据题意得： ；法②：设有船x条，则这个班有6（x+1）名学生，
根据题意得： ；
这节课你学到了什么？6.2解一元一次方程（第4课时）华东师大版七年级（下册）专题一：构造一元一次方程解题详解： 学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解.
就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”（1）利用一元一次方程的定义构造.（2）利用一元一次方程的解的定义构造.典例解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2
答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.（1）利用一元一次方程的定义构造。评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值.典例（2）利用一元一次方程解的定义构造。评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值.讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：专题二：解方程的注意事项（1）移项要变号；
（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；
（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；
（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.典例 1、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x移 项，得 2x-12x-9x=9+4-3合并同类项，得 -x=10系数化1，得 x=-10评析：（1）第一步去括号时，括号前的数要乘以括号内的每一项，不要漏乘；（2）括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号；（3）第二步移项时，所移的每一项都要变号，没有移动的项目不变号.解：去括号，得 15x-15+6=20x+10合并同类项，得 -5x=19评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误.2、解方程去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项，得 15x-20x=15-6+10专题三：如何设未知数列方程解实际问题详解：列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量.典例1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？解：设桶内原来有油x千克根据题意，得解得 x=7答：桶内原来有油7千克.评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数.2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位置数.解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)
个位上的数字为3x.根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.答：这个三位数为926.评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.