4.6 角（3课时课件）

课件77张PPT。华东师大
七年级 (上册)数学教学课件4.6 角华东师大版七年级（上册）（第1课时）说一说生活中的角探究１观察 找出下列图片中包含的角．你能再举出一些有关角的实例吗？生活中图片房顶的角吊扇扇叶的夹角剪刀的角楼梯的折角时针和分针的夹角角谁能用自己的话来对角作一下解释？你能否把刚才观测到的角画出来呢？OA（公共端点O叫做该角的顶点,射线OA、OB叫做该角的两条边）(静态)由两条具有公共端点的射线组成的图形。1、角的定义角的内部角的外部思考：在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?动态角的概念角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条
射线对吗？AOB直 角角的分类锐角直角钝角平角和周角角用数学家的眼光看问题（1）用三个大写字母表示，三个字母应
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字
母必须写在中间。（2）角也可用一个大写字母表示，这个
字母写在顶点处，它只适用于顶点处只
用一个角如上∠O∠AOB 或∠BOA
表示的是同一个角（3）用一个数字（１， ２……）或小写希腊字母（ α， β ， γ）并且加弧线表示12角的表示方法探究２α若在∠AOB内再画一条射线OC则图中
的角能否用上述方式表示呢有无简单的表示法吗？C上面三个角表示为∠1， ∠2， ∠ α（角的符号：∠ ）角的表示方法1、用三个大写的字母表示表示方法注意事项表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字或希腊字母表示要加短弧试一试
1、把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?
∠ APO (2) ∠AOP
∠ OPC (4) ∠OCP
(5) ∠ O (6) ∠PPCAO√×√××√你会了吗？　　2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：ADBCE12α∠1∠ACB∠BAC∠ ββ∠ABC∠BCE∠α∠2∠BAD∠B3、如图：O是直线AB上
一点，过O作射线OC、
射线OD，请写出图中
小于平角的角。
4、写出图中（1）能用一个字母表示的角
( )
（2）以B为顶点的角
（ ）
（3）图中共有几个角 （小于平角的角）
（ ）∠A 和∠C（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）∠ABE、∠EBC、 ∠ABC7个角 我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1“.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′ ，1′=60” 1°=3600 ” 如何使用量角器测量角的大小 ?例1 （1）把18°15′化为用度表示的角.
（2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角. 解 ： （1）先把15′化成度，即15′ =0.25°，
?
所以 18°15′=18.25° （2） 93.2°= 93°12′练习 :（1）把66°45′化为用度表示的角.
（2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角. 小结定义一:
有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这
两条射线叫做角的边。定义二：
角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角
的内部。平角、周角的概念。角的表示法及注意点。角的表示方法1、用三个大写的字母表示表示方法注意事项表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字或希腊字母表示要加短弧（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。再试一试，相信你能行考考你1.选择题：
1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角D2.判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）AOB·PABC··DE（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）×× √ 还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式. 图4.6.5例2 如图4.6.6， OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东25°；
(2) 北偏西60°；?图4.6.6解:(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.
(2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.角的比较和运算华东师大版七年级（上册）4.6 角（第2课时）问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的 角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?一、角的比较:ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?BCA700300∠ABC > ∠DEF角的比较方法1、度量法如图，如何比较线段AB和CD的大小？温故知新AB＞CDAB=CDAB＜CD
∠ABC____∠DEF
∠ABC____∠DEF
∠ABC____∠DEF=＜＞2、叠合法叠合法
把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合边的同侧.然后，观察角另一边的位置．
回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关角的运算图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？∠AOC ∠AOB ∠BOC= +∠AOB = ∠AOC－∠ ＿＿ BOC∠BOC = ∠＿＿ －∠ ＿＿ AOCAOB学而时习之…用心填一填：∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿
∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿
∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿
∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿BOCBOCCODAOBAOD考考你？2、如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是 。DCBOA 图（2）75 °28°∠AOB= ∠COD∠AOC= ∠BOD学以致用…　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？ １５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165 °３０°、４５°、６０°、９０°、角平分线 将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？动手做一做折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线角平分线细心想一想，看谁做得最快（1）若OB是∠AOC的平分线，那么
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BODBOCBOCAOC例题 如图，OB是∠AOC的平分线，
OE是∠COD的平分线，
(1)若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°，
那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°， 那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°， 那么∠AOD是多少度？(4) 由上可知: ∠BOE＝_____∠AOD.12这节课你有哪些收获?角的比较与运算1、角的比较方法2、角的运算3、角平分线 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC的度数。解：如图(1)，

∠AOC =∠AOB＋∠BOC=80 °如图(2)，

∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °挑战你自己已知：∠AOC、∠BOC有一条公共边OC，如果∠AOC＝60°，∠BOC＝40°， OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数。OABCMNOABCMN观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。4.6 角华东师大版七年级（上册）（第3课时）角的特殊关系思考：由一副三角板可以画出多少度的角？由两副呢？ 12 互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90° ABCO互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。∠1+∠2=180° 互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习
一、填空
1、70°39′的余角是　 　 ，补角是　 　 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。
3、x °（x<90）的余角是　 　 ，它的补角是 　 。
109 °21 ′19 °21 ′（90-x） ° （180-x） °总结：锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）60 °∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？4试一试如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2AOBCD12两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4 其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.
?
例5 在图中，
∠1=30°，那么
∠2、∠3和∠4
各等于多少度?
?
解:由题意知：? ∠1 与∠2； ∠2与 ∠3； ∠3与 ∠4
分别都为互补角；
所以　∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， ?
所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.
?
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。检测∠DOE∠AOE30 °ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。讨论小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。2． 是 的平分线，那么，
(1) ;
(2) .
3．如上图： 是 的平分线， 是 的
平分线
(1)若 ，则 ;(2) ， ，则 . ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：
角内没画射线——1个角
角内画1条射线——(1+2)个角
角内画2条射线——(1+2+3)个角
……
角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角