6.3 实践与探索 （3课时课件）
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课件53张PPT。华东师大
七年级下数学课件解应用题的步骤是什么？问 题方 程解答求解检验抽象分析抽象：问题中的数量关系与等量关系在学习线段、射线、直线过程中，我们知道，线段是可以度量，可以表示两点间的距离。这一节课我们来学习关于行程问题的应用题6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第1课时）新课教学回忆行程问题中速度、时间、路程
三都之间的关系路程=速度×时间速度=路程/时间时间=路程/速度练 习1、甲、乙两地相距x千米，小王每小时行4千米，小李每时比小王多行1千米，从甲地
到乙地，小李比小王少用_____小时2、某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后双步行5千米到达乙地，问甲、乙两地间的路程是多少千米？解：设甲、乙两地间的路程为x千米，那么
乘车路程为___千米，乘船路程为___千米，
根据题意得，可列出方程__________例题讲解 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了1/3路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前45分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时。问小张家到火车站有多远？设 问题 中 有 哪 一 些 等 量 关 系？不换车使用的时间 - 换车使用的时间
= 提前时间解 答解法1：设乘公共汽车实际上行驶了x千米，
由题意可知解这个方程：经检验，它符合题意答：小张家到火车站有90千米。设：小张家到火车站全程为x千米仅考虑行程后2/3部分思路：解 答解法2：设小张家到火车站全 程为x千米，
由题意可知解这个方程：经检验，它符合题意答：小张家到火车站有90千米。对于一些实际问题，我们可以从不同的角度寻找相等关系，设出合适的未知数，列出不同的方程来解方法规律：设：公共汽车实际行驶x小时x小时2x小时x小时公共汽车出租车xx2x解法3：解得：答：小张家到火车站有90千米。设公共汽车实际行驶x小时经检验,它符合题意1、上述几种解法有什么不同？2、在解行程问题时可借助那些
方法解题？在解应用题时通常有二种设法：
在解行程问题时通常借助
进行解题直接设法与间接设法行程图与列表小试牛刀1、为庆祝校运会开幕，初一（2）班接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了二分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？设：共制作小旗x面解得：答：共制作小旗480面。2、 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?则有5×80+80X=180X追上小明5分钟走的路程小明在爸爸追时走的路程爸爸追赶小明时走的路程追上时,距学校还有多远?解得X=4280千米现学现用一队学生从甲地去乙地，速度为每4km当行进1km后，一学生奉命以每时5km的速度跑步回甲地取东西，然后又以同样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处追上队伍，求甲、乙两地的距离？设：甲、乙两地距离x千米1km2km(X-3)km解得：x=11答：甲、乙两地的距离为11km经检验，它符合题意你在这节课有什么收获？用“行程图与列表”来
形象直观达式地表达题
意，分析复杂问题中的
等量关系 用直接设法与间接设法
解决复杂问题6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第2课时）问题1：小明把过年积攒下的压岁钱存入银行中，一年后为了买电子辞典，他把钱从银行取出来，共拿到本息合计为715.4元，已知存款一年的利率为2.2%。创设情景： 请问同学们：小明存入银行的本金是多少？利息又多少？利率是多少？它们之间的关系又如何？请大家根据自己的经验分组进行讨论，回答老师的问题。有关概念：本金：顾客存入银行的钱。利息：银行付给顾客的酬金。本息和：本金与利息的和期数：存入的时间。利率：每个期数内的利息与本金的比。 利息=本金×利率×期数问题2：我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，；即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库卷暂不征收利息税。 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储
蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明
买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存
了多少元？利息税=利息×税率为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1）? 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
（2）? 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.7%）。
你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 按照第一种方式储蓄：设开始存入x元，根据题意可知：答：按第一种方式开始存入的本金是4263元自主探究：请你按照第二种储蓄方式完成下列表格： 作为应用题，解题步骤应该怎样去写呢？先写什么？后写什么？按照第二种方式储蓄：设开始存入x元，根据题意可知：答：按第二种储蓄方式，开始大约存4280元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少问题3:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以
8折（即按标价的80% ）优惠卖出，结果每件仍获利
15元，那么这种服装每件的成本是多少元？大家想一想，这15元的利润是怎么来的？分析：等量关系：标价的80%（即售价）-成本=15若设这种服装每件在成本是x元，那么：每件服装的标价为：每件服装的实际售价为:每件服装的利润为：由等量关系，列出方程为：发展认知：问题4：为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期 、3~5年期5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%,6.21%，贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元 ，他现在至多可以贷多少元？（可借助计算器）解：设他现在至多可以贷款x元 ,则： 答：他至多可以贷款16859元形成结构：实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系解释解的合理性方程的解方程抽象 分析 列
出 求解 验证 不合理 合理 练习1：李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？反馈调节： 练习2：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关
系，按标价的8折出售，每件60元卖出，这批夹克每件的成
本价是多少元？6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第3课时）复习铺垫1、把下面的“折扣数”化成百分数：
“六折”、“七五折”、“八折”。2、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？假如你是商店老板你追求的是什么？想一想①一个篮球成本是80元，售价是100元，则这个篮球的利润是____元，利润率是_____。 利润=售价－成本价 利润率=利润/成本价 2025%40，50%-20,-25%售价是120元呢？售价是60元呢？②一双皮鞋成本是60元，将成本提高50%（即加五成）后，标价是____元。 成本提高50%（即加五成）：成本价×（1+50%） 按成本提高30%（即加三成）呢？ 按成本减少10%（即减一成）呢？ （1+30%）×60=78（1－10%）×60=5490想一想③一件服装原售价是120元，按原售价打8折（即按原售价的80%）卖出，则这件服装实际售价是____元。 原售价打8折（即按原售价的80%）：原售价×80% 9672元，60元 按原售价打6折，对折呢？想一想例1.一家商店将某种服装按成本提高40%（即加四成）后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ x元 （1+40%）·x ·80% － x ＝ 15 成本价 提高40% 标 价 打8折 实际售价
： ： ： ： ： 售 价 － 成本价 ＝ 利 润
： ： ： 80% （1+40%） （1+40%）·x 元 （1+40%）x ·80%元 例1.一家商店将某种服装按成本提高40%（即加四成）后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 解：设这种服装每件的成本是x元,根据题意，得
（1+40%）·x ·80% － x = 15
解得，x=125
答：这种服装每件的成本是125元。 例2.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的
二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利
息税，所得利息正好为小明买了一只价值
48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了
多少元？扣除利息的20%，那么实际得到利息的
多少？你能否列出较简单的方程？ 讨 论练一练（1）一双皮鞋，按成本加五成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降低后的新售价是每双63元。问这批皮鞋每双的成本是多少元，按降低后的新售价每双还可赚几元？ 解：设一双皮鞋的成本是x元,根据题意，得
（1+50%）·x ·75% =63
解得，x=56
63－56=7（元）
答：问这批皮鞋每双的成本是56元，按降低后的新售
价每双还可赚7元。 （2）某商品按成本加五成作为售价，为了适应市场竞争，商店按原售价的九折降价并让利10元销售，这时新售价是125元，问这种商品每件成本是多少元？ 解：设这种商品每件成本是x元，根据题意，得
（1+50%）·x ·90% －10=125
解得，x=100
答：这种商品每件成本是100元。
练一练变式训练 （1）某种商品按降价10%后，单价为180元，则降价前的单价是多少元？ 解：设降价前的单价是x元，根据题意，得
(1－10%)·x=180
解得，x=200
答：降价前的单价是200元. 实际打了几折？解：设打了x折，根据题意，得
120×0.1x=96，
解得，x=8
答：该商品打了8折。 （2）某种商品原售价是120元，现售价是96元，问该商品打了几折？ 注意：打八折要乘上80%（即0.8），打x折要乘上10%·x（即0.1x）. 变式训练 某商品成本价是1000元，出售时标价1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 成本价、售价、利润率之间有什么关系？ 售价=成本价×（1+利润率） 思考题 小结： 打折销售（促销手段）、几个关系式、列方程解决实际问题。 我们今天学到了什么知识？ 利润=售价－成本价 利润率=利润/成本价 税后利息＝（1－20％）×本金
×利率×时间 生活处处有数学，热爱生活、学会数学、学而致用将使我们终生受益。结束语6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第4课时）3．工作量、工作效率、工作时间之间有
怎样的关系?1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，
那么甲独做1小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做x小时完成，
那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?想一想例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成
需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的
问题是：两人合作需要几天完成?问题1、怎样用列方程解决这个问题?
本题中的等量关系是什么？问题2、你还能提出其他合理的问题吗？
试试看，并解答这些问题。例题2.一件工作，甲独做需30小时完成，
由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做
10小时。
(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时
完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，
还需多少小时完成?课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室． 李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出： 现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?” 有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的…… 一项工程，甲单独干需36天完成，乙单独干需24天完成，丙单独干需18天完成。开始时，三人合作，3天后丙因事离开，又过了3天，乙也因事离开，问：甲还需多少天才能完成这项工程？1.本节课主要分析了工作问题中工作量、
工作效率和工作时间之间的关系 ；小 结2.解题时要全面审题，寻找全部工作，
单独完成工作量和合作完成工作量的
一个等量关系列方程。
七年级下数学课件解应用题的步骤是什么？问 题方 程解答求解检验抽象分析抽象：问题中的数量关系与等量关系在学习线段、射线、直线过程中，我们知道，线段是可以度量，可以表示两点间的距离。这一节课我们来学习关于行程问题的应用题6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第1课时）新课教学回忆行程问题中速度、时间、路程
三都之间的关系路程=速度×时间速度=路程/时间时间=路程/速度练 习1、甲、乙两地相距x千米，小王每小时行4千米，小李每时比小王多行1千米，从甲地
到乙地，小李比小王少用_____小时2、某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后双步行5千米到达乙地，问甲、乙两地间的路程是多少千米？解：设甲、乙两地间的路程为x千米，那么
乘车路程为___千米，乘船路程为___千米，
根据题意得，可列出方程__________例题讲解 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了1/3路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前45分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时。问小张家到火车站有多远？设 问题 中 有 哪 一 些 等 量 关 系？不换车使用的时间 - 换车使用的时间
= 提前时间解 答解法1：设乘公共汽车实际上行驶了x千米，
由题意可知解这个方程：经检验，它符合题意答：小张家到火车站有90千米。设：小张家到火车站全程为x千米仅考虑行程后2/3部分思路：解 答解法2：设小张家到火车站全 程为x千米，
由题意可知解这个方程：经检验，它符合题意答：小张家到火车站有90千米。对于一些实际问题，我们可以从不同的角度寻找相等关系，设出合适的未知数，列出不同的方程来解方法规律：设：公共汽车实际行驶x小时x小时2x小时x小时公共汽车出租车xx2x解法3：解得：答：小张家到火车站有90千米。设公共汽车实际行驶x小时经检验,它符合题意1、上述几种解法有什么不同？2、在解行程问题时可借助那些
方法解题？在解应用题时通常有二种设法：
在解行程问题时通常借助
进行解题直接设法与间接设法行程图与列表小试牛刀1、为庆祝校运会开幕，初一（2）班接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了二分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？设：共制作小旗x面解得：答：共制作小旗480面。2、 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?则有5×80+80X=180X追上小明5分钟走的路程小明在爸爸追时走的路程爸爸追赶小明时走的路程追上时,距学校还有多远?解得X=4280千米现学现用一队学生从甲地去乙地，速度为每4km当行进1km后，一学生奉命以每时5km的速度跑步回甲地取东西，然后又以同样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处追上队伍，求甲、乙两地的距离？设：甲、乙两地距离x千米1km2km(X-3)km解得：x=11答：甲、乙两地的距离为11km经检验，它符合题意你在这节课有什么收获？用“行程图与列表”来
形象直观达式地表达题
意，分析复杂问题中的
等量关系 用直接设法与间接设法
解决复杂问题6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第2课时）问题1：小明把过年积攒下的压岁钱存入银行中，一年后为了买电子辞典，他把钱从银行取出来，共拿到本息合计为715.4元，已知存款一年的利率为2.2%。创设情景： 请问同学们：小明存入银行的本金是多少？利息又多少？利率是多少？它们之间的关系又如何？请大家根据自己的经验分组进行讨论，回答老师的问题。有关概念：本金：顾客存入银行的钱。利息：银行付给顾客的酬金。本息和：本金与利息的和期数：存入的时间。利率：每个期数内的利息与本金的比。 利息=本金×利率×期数问题2：我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，；即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库卷暂不征收利息税。 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储
蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明
买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存
了多少元？利息税=利息×税率为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1）? 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
（2）? 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.7%）。
你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 按照第一种方式储蓄：设开始存入x元，根据题意可知：答：按第一种方式开始存入的本金是4263元自主探究：请你按照第二种储蓄方式完成下列表格： 作为应用题，解题步骤应该怎样去写呢？先写什么？后写什么？按照第二种方式储蓄：设开始存入x元，根据题意可知：答：按第二种储蓄方式，开始大约存4280元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少问题3:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以
8折（即按标价的80% ）优惠卖出，结果每件仍获利
15元，那么这种服装每件的成本是多少元？大家想一想，这15元的利润是怎么来的？分析：等量关系：标价的80%（即售价）-成本=15若设这种服装每件在成本是x元，那么：每件服装的标价为：每件服装的实际售价为:每件服装的利润为：由等量关系，列出方程为：发展认知：问题4：为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期 、3~5年期5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%,6.21%，贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元 ，他现在至多可以贷多少元？（可借助计算器）解：设他现在至多可以贷款x元 ,则： 答：他至多可以贷款16859元形成结构：实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系解释解的合理性方程的解方程抽象 分析 列
出 求解 验证 不合理 合理 练习1：李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？反馈调节： 练习2：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关
系，按标价的8折出售，每件60元卖出，这批夹克每件的成
本价是多少元？6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第3课时）复习铺垫1、把下面的“折扣数”化成百分数：
“六折”、“七五折”、“八折”。2、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？假如你是商店老板你追求的是什么？想一想①一个篮球成本是80元，售价是100元，则这个篮球的利润是____元，利润率是_____。 利润=售价－成本价 利润率=利润/成本价 2025%40，50%-20,-25%售价是120元呢？售价是60元呢？②一双皮鞋成本是60元，将成本提高50%（即加五成）后，标价是____元。 成本提高50%（即加五成）：成本价×（1+50%） 按成本提高30%（即加三成）呢？ 按成本减少10%（即减一成）呢？ （1+30%）×60=78（1－10%）×60=5490想一想③一件服装原售价是120元，按原售价打8折（即按原售价的80%）卖出，则这件服装实际售价是____元。 原售价打8折（即按原售价的80%）：原售价×80% 9672元，60元 按原售价打6折，对折呢？想一想例1.一家商店将某种服装按成本提高40%（即加四成）后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ x元 （1+40%）·x ·80% － x ＝ 15 成本价 提高40% 标 价 打8折 实际售价
： ： ： ： ： 售 价 － 成本价 ＝ 利 润
： ： ： 80% （1+40%） （1+40%）·x 元 （1+40%）x ·80%元 例1.一家商店将某种服装按成本提高40%（即加四成）后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 解：设这种服装每件的成本是x元,根据题意，得
（1+40%）·x ·80% － x = 15
解得，x=125
答：这种服装每件的成本是125元。 例2.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的
二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利
息税，所得利息正好为小明买了一只价值
48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了
多少元？扣除利息的20%，那么实际得到利息的
多少？你能否列出较简单的方程？ 讨 论练一练（1）一双皮鞋，按成本加五成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降低后的新售价是每双63元。问这批皮鞋每双的成本是多少元，按降低后的新售价每双还可赚几元？ 解：设一双皮鞋的成本是x元,根据题意，得
（1+50%）·x ·75% =63
解得，x=56
63－56=7（元）
答：问这批皮鞋每双的成本是56元，按降低后的新售
价每双还可赚7元。 （2）某商品按成本加五成作为售价，为了适应市场竞争，商店按原售价的九折降价并让利10元销售，这时新售价是125元，问这种商品每件成本是多少元？ 解：设这种商品每件成本是x元，根据题意，得
（1+50%）·x ·90% －10=125
解得，x=100
答：这种商品每件成本是100元。
练一练变式训练 （1）某种商品按降价10%后，单价为180元，则降价前的单价是多少元？ 解：设降价前的单价是x元，根据题意，得
(1－10%)·x=180
解得，x=200
答：降价前的单价是200元. 实际打了几折？解：设打了x折，根据题意，得
120×0.1x=96，
解得，x=8
答：该商品打了8折。 （2）某种商品原售价是120元，现售价是96元，问该商品打了几折？ 注意：打八折要乘上80%（即0.8），打x折要乘上10%·x（即0.1x）. 变式训练 某商品成本价是1000元，出售时标价1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 成本价、售价、利润率之间有什么关系？ 售价=成本价×（1+利润率） 思考题 小结： 打折销售（促销手段）、几个关系式、列方程解决实际问题。 我们今天学到了什么知识？ 利润=售价－成本价 利润率=利润/成本价 税后利息＝（1－20％）×本金
×利率×时间 生活处处有数学，热爱生活、学会数学、学而致用将使我们终生受益。结束语6.3探 索 与 实 践华东师大版七年级（下册）（第4课时）3．工作量、工作效率、工作时间之间有
怎样的关系?1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，
那么甲独做1小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做x小时完成，
那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?想一想例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成
需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的
问题是：两人合作需要几天完成?问题1、怎样用列方程解决这个问题?
本题中的等量关系是什么？问题2、你还能提出其他合理的问题吗？
试试看，并解答这些问题。例题2.一件工作，甲独做需30小时完成，
由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做
10小时。
(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时
完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，
还需多少小时完成?课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室． 李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出： 现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?” 有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的…… 一项工程，甲单独干需36天完成，乙单独干需24天完成，丙单独干需18天完成。开始时，三人合作，3天后丙因事离开，又过了3天，乙也因事离开，问：甲还需多少天才能完成这项工程？1.本节课主要分析了工作问题中工作量、
工作效率和工作时间之间的关系 ；小 结2.解题时要全面审题，寻找全部工作，
单独完成工作量和合作完成工作量的
一个等量关系列方程。