8.1 认识不等式 课件
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课件21张PPT。华东师大
七年级（下）
数 学 课 件8.1认识不等式华东师大版七年级（下册）唐老鸭，你怎么
减肥了？ 是吗？那我现在的
体重已超过你。
设米老鼠现在体重为xkg,你能用简单的式
子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？X>3.5探究新知(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v ≤40下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?t ≥6000(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?p+2>q(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系?
X＋3
X－3x ≠3 像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”表示不
等关系的式子，叫做不等式“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号 “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c>≠≤世纪公园世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元． 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。105120不合算110120不合算115120不合算120120相等125120合算130120合算140120合算145120合算让我们一起来分析上面的问题(x) (5x)(120)（120<5X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立） 由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算. 25，26，……2525不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√动动脑：不等式的解与方程的解
有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≥-1(2) y+4>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
xy>0t+6≥ 0 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8＜0你聪明吗？ 填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
相信自己是最棒的！√√注意：小于或等于3的正整数或0收获季节通过这节课你学到了什么？小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。
七年级（下）
数 学 课 件8.1认识不等式华东师大版七年级（下册）唐老鸭，你怎么
减肥了？ 是吗？那我现在的
体重已超过你。
设米老鼠现在体重为xkg,你能用简单的式
子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？X>3.5探究新知(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v ≤40下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?t ≥6000(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?p+2>q(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系?
X＋3
X－3x ≠3 像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”表示不
等关系的式子，叫做不等式“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号 “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c>≠≤世纪公园世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元． 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。105120不合算110120不合算115120不合算120120相等125120合算130120合算140120合算145120合算让我们一起来分析上面的问题(x) (5x)(120)（120<5X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立） 由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算. 25，26，……2525不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√动动脑：不等式的解与方程的解
有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≥-1(2) y+4>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
xy>0t+6≥ 0 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8＜0你聪明吗？ 填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
相信自己是最棒的！√√注意：小于或等于3的正整数或0收获季节通过这节课你学到了什么？小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。