(共18张PPT)
数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19．2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
1．(3分)一次函数y＝2x＋4的图象为( )
A
2．(3分)一次函数y＝－3x－2的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
3．(3分)(辽阳中考)若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( )
A
4．(4分)(成都中考)已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_____．
k<3
5．(3分)将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为( )
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2
C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
6．(4分)将直线y＝－2x先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的直线的解析式是___________．
A
y＝－2x＋6
7．(3分)关于一次函数y＝4x－1，下列说法错误的是( )
A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．图象与x轴交于点(－1，0)
D．图象与y轴交于点(0，－1)
C
8．(3分)若一次函数y＝(3k－6)x－k的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k＜0 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．k＞2
9．(4分)(上海中考)如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而_____(填“增大”或“减小”)．
B
减小
10．(10分)已知一次函数y＝kx－2的图象经过点A(－3，1).
(1)求该一次函数的解析式，并画出其图象；
(2)若点P(－m，3m－4)是该函数图象上的一点，求m的值；
(3)若M(x1，－2)，N(x2，4)是该一次函数图象上的两点，试判断x1，x2的大小关系．
解：(1)将点A的坐标(－3，1)代入y＝kx－2，得1＝－3k－2，解得k＝－1，∴该一次函数的解析式为y＝－x－2，画图略
(2)根据题意，得3m－4＝－(－m)－2，解得m＝1
(3)∵k＝－1<0，－2<4，∴x1>x2
一、选择题(每小题4分，共12分)
11．(安徽中考)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(3，4)
12．(陕西中考)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A．－5 B．5 C．－6 D．6
B
A
13．(杭州中考)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，则函数y1和y2的图象可能是( )
A
二、填空题(每小题5分，共10分)
14．(眉山中考)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，则当x1＜x2时y1与y2的大小关系为_______．
15．(梧州中考)如图，直线l的函数解析式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)，构成形如“”的图形的阴影部分的面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2 021＝______．
y1＞y2
4044
三、解答题(共38分)
16．(10分)已知一次函数y＝(3－m)x＋2m－9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
(1)求这个一次函数的解析式，并画出它的图象；
(2)当－1≤x≤2时，求y的取值范围．
(2)当x＝－1时，y＝－x－1＝0；当x＝2时，y＝－x－1＝－3.∵y随x的增大而减小，∴当－1≤x≤2时，y的取值范围为－3≤y≤0
17．(13分)(西藏中考)已知第一象限内的点P(x，y)在直线y＝－x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S.
(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
(2)当S＝4时，求点P的坐标；
(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
【素养提升】
18．(15分)小东根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x－1|＋1的图象与性质进行了探究：
(1)在函数y＝|x－1|＋1中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值：
①表格中m的值为____；
②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)结合函数图象，写出该函数的两条性质．
4
解：(1)②如图所示
(2)答案不唯一，如：①当x≤1时，y随x的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而增大；②当x＝1时函数y有最小值1(共8张PPT)
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第十九章 一次函数
19．1 函数19．1.1 变量与函数
第1课时 变量
1．(4分)汽车在匀速行驶的过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( )
A．s，v，t都是变量 B．s，t是变量，v是常量
C.v，t是变量，s是常量 D．s，v是变量，t是常量
2．(4分)在圆的周长公式C＝2πr中，下列说法正确的是( )
A．C，r是变量，2，π是常量
B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量
D．C，π是变量，2，r是常量
B
A
3．(4分)刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( )
A．金额 B．单价
C．数量 D．金额和数量
D
4．(6分)设地面的气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温就下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式是_________________，其中变量是________，常量是_____________．
t＝20－6h
t，h
20，－6
5．(6分)如图，当高为4 cm的圆柱底面的半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化，则V与r之间的关系式为_____________，其中变量是________，常量是___________.
V＝4πr2
r，V
4，π
6．(9分)(教材P71练习变式)指出下列问题中的变量和常量：
(1)每本练习本0.5元，购买x本练习本所需的钱数为y元；
(2)用总长为60 m的篱笆围出一块一边长为x m的矩形场地，这块矩形场地的面积为S m2；
(3)小明骑自行车以15 km/h的速度从相距y km的甲地前往乙地，当小明行驶了t h时他距离乙地s km.
解：(1)x，y是变量，0.5是常量
(2)x，S是变量，60是常量
(3)s，t是变量，y，15是常量
【素养提升】
7．(7分)如图，用灰、白两色的正方形瓷砖铺设地面，根据图案的规律，则第n个图案中白色瓷砖的总块数N与n之间的关系式为_________________，其中变量是__________，常量是__________．
N＝3n＋2
N，n
3，2(共12张PPT)
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第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
1．(4分)一家电信公司提供了有、无月租费两种上网收费的方式供用户选择，这两种收费方式所收取的上网费用y(元)与上网时间x(min)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A．图象甲描述的是无月租费的收费方式
B．图象乙描述的是有月租费的收费方式
C．当每月的上网时间为350 min时，选择有月租费的收费方式更省钱
D．当每月的上网时间为500 min时，选择有月租费的收费方式更省钱
C
2．(12分)某游泳馆推出了如下两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一、二的总费用分别为y1(元)，y2(元).
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数解析式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时选择方式一比方式二更省钱？
解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x
(2)由y1＜y2，得30x＋200＜40x，解得x＞20，∴小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x＞20时选择方式一比方式二更省钱
3．(12分)(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时y关于x的函数解析式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
4．(12分)为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买进价分别为3 500元/台、4 000元/台的A，B两种型号的笔记本电脑共15台．设购进A型笔记本电脑x台，购买这两种型号的笔记本电脑共需的费用为y元．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若购买的B型笔记本电脑的数量不少于A型笔记本电脑数量的2倍，请你帮该校设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
解：(1)由题意，得y＝3 500x＋4 000(15－x)＝－500x＋60 000
(2)由题意，得15－x≥2x，解得x≤5，∵－500＜0，∴当x＝5时，y有最小值，且y最小值＝－500×5＋60 000＝57 500，∴当该校购买A型笔记本电脑5台，B型笔记本电脑15－5＝10(台)时费用最省，所需的费用为57 500元
解答题(共60分)
5．(18分)为落实学生每天“阳光一小时”的校园体育活动，某学校计划购买一批新的体育用品，经调查了解到甲、乙两个体育用品商店的优惠活动如下：
甲商店：所有商品一律8折出售；
乙商店：一次性购买商品的总额不超过200元的按原价计费，超过200元的部分打6折．
去两个商店购买体育用品优惠后应付款的总额y甲(元)，y乙(元)与购买的体育用品的原价总额x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)分别求y甲，y乙与x之间的函数关系式；
(2)请求出图中的点A的坐标，并说明其实际意义；
(3)请根据函数图象直接写出该校去哪个商店购买体育用品更合算．
解：(1)由题意可得y甲＝0.8x，
(2)点A的坐标为(400，320)，其实际意义是当购买的体育用品的原价总额为400元时甲、乙商店优惠后应付款的总额相同，都为320元
(3)由函数图象可知：①当0≤x＜400时，该校去甲商店购买体育用品更合算；②当x＝400时，该校去两个商店购买体育用品的总额一样；③当x＞400时，该校去乙商店购买体育用品更合算
6．(20分)在乡村道路建设的过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，它们准备合作完成．已知甲、乙村分别需要水泥70 t，110 t，A，B两厂分别可提供100 t，80 t水泥，两厂到两村的运费如下表．设从A厂运往甲村水泥x t，总运费为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
解：(1)根据题意可知y＝240x＋180(100－x)＋250(70－x)＋160(10＋x)＝－30x＋37 100(0≤x≤70)
(2)∵0≤x≤70，－30＜0，∴当x＝70时，y有最小值，且y最小值＝－30×70＋37 100＝3 5 000，∴当A厂分别运往甲、乙两村水泥70 t，100－70＝30(t)，B厂分别运往甲、乙两村水泥0 t，80 t时运费最低，最低运费为35 000元
【素养提升】
7．(22分)移动公司推出A，B，C三种套餐的收费方式如下表：
设月通话时间为x(min)，三种套餐的收费金额为y(元)，其中B套餐的收费金额yB(元)与通话时间x(min)的函数关系如图所示：
(1)请分别写出yA，yC与x之间的函数关系式，并画出它们的函数图象；
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据；
(3)选择哪种套餐所需费用最少？请说明理由．(共17张PPT)
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第十九章 一次函数
19．1 函数19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
1．(4分)下列曲线中表示y是x的函数的是( )
C
2．(4分)(广西中考)如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )
A．这一天的最低温度是－4 ℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8 ℃
D．0时至8时气温呈下降趋势
A
3．(4分)(教材P76例2变式)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min
C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
B
4．(8分)如图所示的是某市某天连续12个小时的风力变化情况：
(1)风力y(级)是不是时间t(时)的函数？
(2)大约什么时刻风力最大？最大风力是多少？
(3)A，B两点分别表示什么？哪几时的风力与B点表示的风力一样大？
解：(1)风力y(级)是时间t(时)的函数
(2)大约15时风力最大，最大风力是8级
(3)A点表示13时风力为5级，B点表示18时风力为3级；10时和12时的风力与B点表示的风力一样大
5．(4分)下列四个点中，在函数y＝－2x＋1的图象上的点是( )
A．(1，1) B.(－1，－3) C.(－2，3) D．(2，－3)
6．(4分)已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
D
A
7．(4分)已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y＝x＋b的图象上，则m＋n＝____．
5
解：(1)画函数图象略
(2)点A在函数y＝3x＋1的图象上；点B既在函数y＝3x＋1的图象上，也在函数y＝x－3的图象上
一、选择题(每小题6分，共12分)
9．(海南中考)李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是( )
B
10．均匀地向一个容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如左图所示，则这个容器的形状可能是( )
D
二、解答题(共48分)
11．(14分)(嘉兴中考)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30 m称为“加速期”，30 m～80 m为“中途期”，80 m～100 m为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y (m/s)与路程x (m)之间的观测数据绘制成曲线如图所示．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
解：(1)y是关于x的函数，因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s
(3)答案不唯一，如：根据图象信息可知小斌在跑了80 m 左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩
12．(16分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学途中离家的距离s(m)与所用的时间t(min)之间的函数图象，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是____m；
(2)小明在书店停留了____min；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
(4)在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快？最快的速度是多少？
1500
4
解：(3)本次上学途中，小明一共行驶了1 500＋600×2＝2 700(m)
(4)折回书店之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回书店时的速度为(1 200－600)÷2＝300(m/min)，从书店到学校的速度为(1 500－600)÷2＝450(m/min)，∵200＜300＜450，∴在整个上学的途中，从12 min到14 min小明骑车的速度最快，最快的速度是450 m/min
【素养提升】
13．(18分)人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．李老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线(如图所示)，其中纵轴表示学习中的记忆保持量y(%)，横轴表示时间t(h)，观察图象并回答下列问题：
(1)1 h后记忆保持量约为________，____h后记忆保持量约为30% ；
(2)图中的点A表示的意义是什么？
(3)有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%.根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？
50%
8
解：(2)图中的点A表示的意义是2 h后记忆量大约保持了40%
(3)如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%.感受不唯一，合理即可，如：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习10 min；②坚持每天复习，但要劳逸结合(共16张PPT)
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第十九章 一次函数
专题训练(八) 函数图象信息题
类型一 根据问题情境选择对应的函数图象
1．如图，一列火车匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长)，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A
2．(齐齐哈尔中考)某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40 L油，到乙地后发现油箱中还剩4 L油，则油箱中所剩油y (L)与时间t(h)之间的函数图象大致是( )
C
类型二 根据函数图象判断对应的问题情境
3．妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续匀速走了60 min后回到家，如图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在的位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是( )
B
4．(青海中考)从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )
C
类型三 动点问题中判断函数的图象
5．(益阳中考)如图，已知 ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动(不含端点)，设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
B
6．如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，则下列能反映△BCP的面积S与点P的运动时间t(s)的函数关系的图象是( )
D
类型四 从函数图象中获取信息
7．(邵阳中考)某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程，结合图象判断下列结论正确的是( )
A．小明修车花了15 min
B．小明家距离学校1 100 m
C．小明修好车后花了30 min到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
A
8．(河南中考)如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点F运动时△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
C
9．经科学家研究，蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫．如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是____h.
12
10．如图①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D(AD＞BD).动点M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止，△AMD的面积y与点M的运动路程x的函数图象如图②所示，则AC＝____．
6
11．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上某一点离地面的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数图象如图②所示：
根据图中的信息回答下列问题：
(1)根据图②补全下列表格：
(2)上表反映的两个变量中，自变量和因变量分别是什么？
(3)摩天轮的直径为多少？它旋转一周需要的时间是多长？
解：(2)上表反映的两个变量中，自变量是旋转时间t，因变量是离地面的高度h
(3)摩天轮的直径为70－5＝65(m)，它旋转一周需要的时间为6 min
12．汽车在山区行驶过程中要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶．如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中速度v(km/h)随时间t(h)变化的情况：
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．
解：(1)汽车在0.2～0.4 h，0.6～0.7 h及0.9～1 h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70 km/h，80 km/h和70 km/h
(2)汽车遇到CD，FG两个上坡路段；AB，DE，GH三个下坡路段，AB下坡路段所花时间最长
(3)汽车下坡行驶0.2 h后转入平路行驶至0.4 h，转入上坡行驶至0.5 h，接着转入下坡行驶至0.6 h，转入平路行驶至0.7 h，后又上坡行驶至0.8 h，紧接着转入下坡行驶至0.9 h，最后在平路行驶至1 h结束(共14张PPT)
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19．2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
A
B
3．(4分)若y是关于x的一次函数，且当x＝－2时y＝－1，当x＝1时y＝5，则该一次函数的解析式为( )
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2
4．(4分)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时y＝1，那么该一次函数的解析式为___________．
A
5．(4分)如图，一一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝2x的图象平行，则该一次函数的解析式为_________．
y＝2x－4
6．(4分)如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则该一次函数的解析式是__________．
y＝－x＋3
7．(8分)(教材P93例4变式)如图，已知一一次函数的图象经过点A(－1，3)和点B(3，－5)，求这个一次函数的解析式．
8．(10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
一、选择题(每小题6分，共12分)
9．已知一直线经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则该直线的解析式为( )
10．(呼和浩特中考)在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)，以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
D
A
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是－2≤y≤4，则这个一次函数的解析式为_____________________．
12．(郴州中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，点A的坐标是(0，4)，则直线AC的解析式是_____________．
y＝3x－2或y＝－3x＋4
三、解答题(共36分)
13．(10分)若一一次函数的图象经过点(－1，4)和(0，2).
(1)求该一次函数的解析式；
(2)当－2(3)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
(2)当x＝－2时，y＝－2x＋2＝6；当x＝3时，y＝－2x＋2＝－4，∴当－2＜x≤3时，y的取值范围为－4≤y＜6
(3)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2，∴m－n＝m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，∴n＝－2，∴点P的坐标为(2，－2)
14．(12分)(乐山中考)如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a).
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积．
【素养提升】
15．(14分)如图，直线y＝kx＋b与直线y＝ax交于点A，与x轴、y轴分别交于B(6，0)，C(0，6)两点，且点A的纵坐标为2，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求两条直线的函数解析式；
(2)【分类讨论思想】是否存在一点M，使△OMC的面积是△OAC面积的 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．(共14张PPT)
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19．2.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用
1．(5分)(安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
B
2．(5分)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱中剩余的油量y(升)与行驶里程x(千米)之间的关系如图所示，那么到达乙地时油箱中剩余的油量是____升．
20
3．(8分)某快递公司的每位“快递小哥”的日收入y(元)与每日的派送量x(件)之间成如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
4．(5分)某市出租车的收费y(元)与行驶的里程数x(km)之间的关系如图所示，若某乘客有一次乘坐出租车行驶的里程数为7 km，则她应付的车费为( )
A．14元 B．16元 C．18元 D．20元
C
5．(5分)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(km)与时间t(min)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是____km.
1.5
6．(12分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示).
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该户居民某月用电60度，则其应缴电费多少元？
(3)若该户居民某月缴电费125元，则其该月用了多少度电？
(2)当x＝60时，y＝0.65x＝39，∴该户居民某月用电60度，则其应缴电费39元
(3)当y＝0.8x－15＝125时，解得x＝175，∴该户居民该月用了175度电
解答题(共60分)
7．(18分)(绍兴中考)Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发，以10 m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发，以a m/min的速度匀速上升，经过5 min两架无人机位于同一海拔高度b (m).无人机的海拔高度y (m)与时间x (min)的关系如图，两架无人机都上升了15 min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机的海拔高度y (m)与时间x (min)的关系式；
(2)问无人机上升了多长时间Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m
(2)当(10x＋10)－(6x＋30)＝28时，解得x＝12＜15，∴无人机上升12 minⅠ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m
8．(20分)(吉林中考)疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
【素养提升】
9．(22分)(黑龙江中考)一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20 km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线AB－BC－CD－DE，结合图象回答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离是_____km；
(2)求两车的速度；
(3)求线段CD的函数关系式，并直接写出货车出发多长时间与轿车相距20 km.
180
解：(2)货车的速度为(180－20)÷2＝80(km/h)，轿车的速度为80＋20＝100(km/h)(共19张PPT)
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第十九章 一次函数
章末复习(四) 一次函数
知识点一 函数的有关概念及三种表示方法
1．下列各图中，不是函数图象的是( )
A
B
3．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表，则每排的座位数m与排数n之间的函数关系式为___________．
m＝3n＋35
知识点二 函数图象的应用
4．某列高铁从起点站出发，加速一段时间后开始匀速行驶，在快到下一站时减速并停下，等乘客上下车后开始加速，一段时间后开始匀速行驶．下面能近似地刻画这一段时间内高铁的速度随时间变化情况的图是( )
A
5．(黄冈中考)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是( )
A．体育场离林茂家2.5 km
B．体育场离文具店1 km
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
C
知识点三 一次函数的图象与性质
6．(南宁中考)函数y＝2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．(柳州中考)若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．k＞0 B．b＝2
C．y随x的增大而增大 D．x＝3时，y＝0
D
B
8．(大庆中考)若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
A
9．若一次函数y＝kx－2的图象不经过第二象限，且点(－1，y1)，(3，y2)在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是______．
10．(黄石中考)将直线y＝－x＋1向左平移m(m＞0)个单位长度后经过点(1，－3)，则m的值为____．
y13
知识点四 求一次函数的解析式
11．已知一一次函数的图象经过点(2，0)和点(1，－1)，则该函数的解析式为( )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2
12．已知y－3与x成正比例，且当x＝2时y＝7，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3
C．y＝2x＋6 D．y＝3x－3
A
A
y＝3x＋3
知识点五 一次函数与方程、不等式
14．(苏州中考)若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b＞1的解集为( )
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
D
知识点六 一次函数的应用
16．某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定质量的行李，如果超出规定，则需要购买行李票，行李票y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图，则每位旅客最多可免费携带行李的质量为( )
A．20 kg B．30 kg C．40 kg D．50 kg
B
17．(阜新中考)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是____km/h.
3.6
18．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y1(元)，y2(元)与租书时间x(天)之间的函数解析式；
(2)若两种卡租书的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
解：(1)y1＝0.3x＋20，y2＝0.5x
(2)令y1＝y2，即0.3x＋20＝0.5x，解得x＝100，∴当0＜x＜100时，使用租书卡比较划算；当x＝100时，选择两种卡费用一样；当x＞100时，使用会员卡比较划算
【核心素养】
19. (济南中考)漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8 cm时对应的时间t为____min.
15(共15张PPT)
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19．2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时 一次函数与二元一次方程组
1．(5分)如图所示的图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点所组成的图象是( )
C
B
3．(5分)如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
C
5．(5分)一次函数y＝3x－5与y＝x＋1的图象的交点坐标为______．
(3，4)
一、选择题(每小题6分，共12分)
7．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4
C．m＞1 D．m＜4
C
8．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库的快递件数相同时的时间为( )
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
B
二、填空题(共6分)
9．(武汉中考)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是____h．
1.5
解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3，∴点P(1，3).又∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1
11．(14分)如图，正方形ABCD的顶点A，B都在x轴的正半轴上，且OA＝1，顶点D在直线y＝2x上，经过顶点A，C的直线l：y＝kx＋b与直线y＝2x交于点F.
(1)求直线l的解析式；
(2)求点F的坐标；
【素养提升】
12．(16分)如图，已知点A的坐标为(－6，8)，以OA为边构造菱形OABC，使点C恰好落在x轴上．
(1)求直线AC的解析式；
(2)点Q为AB的中点，点P为直线AC上的一动点，△BPQ的周长有最小值吗？若有，请求出此时点P的坐标；若没有，请说明理由．(共10张PPT)
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第十九章 一次函数
19．1 函数19．1.1 变量与函数
第2课时 函数
1．(3分)下列各式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝x B．|y|＝－x
C．y＝2x－1 D．y＝3x2＋4
2．(3分)下列两个变量之间不存在函数关系的是( )
A．正数b和它的平方根a
B．某地一天的温度T与时间t
C．某班学生的身高y与该生的学号x
D．圆的面积S和它的半径r
B
A
3．(6分)若93号汽油的售价为7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为__________，其中____是自变量，____是____的函数．
y＝7.85x
x
y
x
D
x＞－1且x≠2
y＝30－5x
0≤x≤6
7．(3分)当x＝2时，函数y＝－2x＋5的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
C
8．(4分)某种型号的导弹的速度v(km/h)与发射时间t(h)之间的函数关系式为v＝1 000＋50t，现导弹发出0.5 h后即将击中目标，则此时该导弹的速度应为____km/h.
9．(4分)按照如图所示的运算程序，若输出的函数值y＝17，则输入的x＝
__________．
1025
－6或7
【素养提升】
10．(14分)(嘉兴中考)小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数；
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多长时间？
解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数
(2)①由函数图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m ②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s(共10张PPT)
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19．2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
1．(5分)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
C
2．(5分)若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝3的解为_____．
x＝2
3．(5分)如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2，4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是______．
x＝2
4．(5分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
A
5．(5分)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为( )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≥3 D．x≥－1
D
6．(5分)如图，函数y＝kx与y＝ax＋b的图象交于点P(－4，－2)，则不等式kx＜ax＋b的解集是_______．
x＜－4
x＞3
8．(15分)如图，直线y＝x＋b(b≠0)与y轴和直线y＝－3x＋2分别交于点A，B，且点B的横坐标为－2，直线y＝－3x＋2与y轴交于点C.
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象直接写出不等式－3x＋2≥x＋b的解集．(共15张PPT)
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19．2.1 正比例函数
A
2．(3分)下列各关系中，符合正比例函数关系的是( )
A．正方形的周长C和它的边长a
B．路程s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和它的半径r
D．正方体的体积V和它的棱长m
3．(4分)(1)若y＝4x＋3－a是关于x的正比例函数，则a＝____；
(2)(变式)若y＝(m＋2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，则m＝____．
A
3
2
4．(3分)正比例函数y＝－2x的大致图象是( )
B
5．(3分)若正比例函数y＝kx的图象经过点(2，12)，则k的值为( )
A．－24 B．－6 C．6 D．24
6．(3分)若正比例函数y＝(m＋5)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A．m＞－5 B．m＜－5 C．m≥－5 D．m≤－5
7．(4分)(成都中考)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第____象限．
8．(4分)已知一个正比例函数y＝kx的图象经过点(－1，－5)，则k＝____，且该函数的图象经过第_______象限．
C
B
一
5
一、三
＞
10．(9分)已知正比例函数y＝(2－3m)x(m为常数).
(1)当m为何值时该函数的图象经过第一、三象限？
(2)当m为何值时y随x的增大而减小？
(3)若该函数的图象经过点(2，－8)，求m的值，并画出该函数的图象．
一、选择题(每小题5分，共10分)
11．若正比例函数y＝(1＋m)x的图象经过点A(－1，2m)，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
A．(2，3) B．(3，2) C．(－2，3) D．(－3，2)
B
12．如图，三个正比例函数的图象对应的函数解析式分别为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．c＜b＜a D．a＜c＜b
D
二、填空题(每小题5分，共10分)
13．若关于x的正比例函数y＝(2m－4)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是_____．
14．(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为___________．
m＜2
－4≤m≤4
三、解答题(共40分)
15．(12分)若正比例函数y＝kx的图象经过点(2，－6).
(1)求该函数的解析式，并画出它的图象；
(2)试判断点A(3，－1)，点B(－1.5，4.5)是否在这个函数的图象上；
(3)若点(a，y1)，(a＋2，y2)都在该函数的图象上，试比较y1，y2的大小．
解：(1)把点(2，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝2k，解得k＝－3，∴该函数的解析式为y＝－3x，画图略
(2)∵正比例函数的解析式为y＝－3x，∴当x＝3时，y＝－9；当x＝－1.5时，y＝4.5，∴点A(3，－1)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，4.5)在这个函数的图象上
(3)∵a＜a＋2，∴y1＞y2
16．(12分)如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，过点A作AH⊥x轴于点H，若点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6.
(1)求此正比例函数的解析式；
(2)若点B也为该正比例函数图象上的一点，在y轴上找一点P，使△BOP的面积为12，请求出点P的坐标．
【素养提升】
17．(16分)如图，点A(－1，－2)为正比例函数y＝kx图象上的一点，点B(0，4)在y轴上．
(1)求k的值；
(2)若点P为第一象限的该正比例函数图象上的一点，BE⊥BP交OP于点E，若BP＝BE，求点P的坐标．
解：(1)∵点A(－1，－2)在正比例函数y＝kx的图象上，∴－2＝－k，解得k＝2
(2)由(1)可知该正比例函数的解析式为y＝2x，∴可设点P(t，2t)(t>0).分别过点P，E作PM⊥y轴于点M，EN⊥y轴于点N，则∠PMB＝∠BNE＝90°，∴∠BPM＋∠PBM＝90°.又∵BE⊥BP，∴∠PBM＋∠EBN＝90°，∴∠BPM＝∠EBN.又∵BP＝BE，∴△BPM≌△EBN，∴BN＝MP＝t，NE＝BM＝OM－OB＝2t－4，∴ON＝OB－BN＝4－t，∴点E(2t－4，4－t).又∵点E在正比例函数y＝2x的图象上，∴4－t＝2(2t－4)，解得t＝2.4，∴点P的坐标为(2.4，4.8)(共12张PPT)
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第十九章 一次函数
专题训练(九) 一次函数的实际应用
类型一 图象类一次函数的实际应用
(一)单个图象
1．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
(1)求y与t之间的函数关系式；
(2)计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少．
(2)当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，∴在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)
2．一款成本价为6元/件的新型节能产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，销售价为8元/件，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？
(2)当日销售利润不低于640元时，每天至少要销售640÷(8－6)＝320(件)，当y＝320时，有20x＝320或－5x＋450＝320，解得x＝16或x＝26，∴日销售利润不低于640元的天数共有26－16＋1＝11(天)
(二)多个图象
3．甲、乙两人同时从相距90 km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(km)与他们出发的时间x(h)之间的函数图象．
(1)求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数关系式；
(2)若乙出发后108 min和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间．
4．甲、乙两人同时登同一座山，他们距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)乙在提速前登山的速度是____m/min，他提速时距地面的高度b为____m；
(2)若乙提速后，乙比甲提前了9 min到达山顶，请求出乙提速后y与x之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，登山多长时间时乙追上了甲？此时他们距地面的高度为多少米？
15
30
5．(黑龙江中考)已知A，B两地相距240 km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中m的值是____；轿车的速度是_____km/h；
(2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式；
(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中轿车出发多长时间与货车相距12 km.
5
120
类型二 与方程、不等式相结合的一次函数的实际应用
6．某药店销售A，B两种型号的口罩，每只A型口罩的销售利润为0.15元，每只B型口罩的销售利润为0.2元．该药店计划一次性购进两种型号的口罩共2 000只，设购进A型口罩x只，2 000只口罩的销售总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若B型口罩的进货量不超过A型口罩进货量的3倍，则当该药店购进A型、B型口罩各多少只时才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
解：(1)根据题意，得y＝0.15x＋0.2(2 000－x)＝－0.05x＋400
(2)根据题意，得2 000－x≤3x，解得x≥500，∵y＝－0.05x＋400，x≥500，∴当x＝500时，y有最大值，且y最大值＝－0.05×500＋400＝375，此时2 000－x＝1 500，∴当该药店购进A型口罩500只、B型口罩1 500只时才能使销售总利润最大，最大销售总利润是375元
7．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同．节日期间，两家均推出了如下优惠方案：
甲：游客进园需购买60元的门票，采摘的打六折；
乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定质量后，超过部分打折．
设某游客打算采摘x kg圣女果，在甲、乙采摘园所需总费用分别为y1(元)，y2(元)，y1，y2与x之间的函数关系的图象如图所示．
(1)分别求出y1，y2与x之间的函数解析式；
(2)求出图中点A，B的坐标；
(3)根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．
(3)由(2)可知：当0＜x＜5或x＞30时，选择乙采摘园更合算；当x＝5或30时，两个采摘园费用一样；当5数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19．2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
2．(3分)若函数y＝(k－4)x＋5是关于x的一次函数，则k应满足的条件为( )
A．k＞4 B．k＜4 C．k＝4 D．k≠4
3．(6分)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当_____________________时，它是一次函数；
(2)当______________时，它是正比例函数．
A
D
m＝－3，n为任意实数
m＝－3，n＝2
4．(4分)水池中贮水500 m3，每小时放水2 m3，则水池中的剩余水量Q(m3)与放水的时间t(h)之间的函数关系式为_____________________．
5．(8分)写出下列各题中的y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数．
(1)民用电费的标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系；
(2)张老师带领x名学生到动物园参观，若成人票每张10元，学生票每张5元，则门票的总费用y(元)与学生数x之间的关系．
解：(1)y＝0.53x 是一次函数
(2)y＝10＋5x 是一次函数
Q＝500－2t(0≤t≤250)
6．(6分)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－3时y＝7，当x＝2时y＝－3，求k和b的值．
7．(9分)(教材P91练习T3变式)王大爷要用总长为36 m的篱笆围成一个如图所示的矩形花圃ABCD，花圃的一边利用一堵长为20 m的墙，设AB，BC两边的长分别为x m，y m.
(1)求y关于x的函数解析式，并判断它是否是一次函数；
(2)当AB边的长为10 m时，求BC边的长；
(3)当BC边的长为14 m时，求AB边的长．
解：(1)y关于x的函数解析式为y＝36－2x(8≤x＜18)，它是一次函数
(2)当x＝10时，y＝36－2x＝16，∴当AB边的长为10 m时，BC边的长为16 m
(3)当y＝36－2x＝14时，解得x＝11，∴当BC边的长为14 m时，AB边的长为11 m
【素养提升】
8．(11分)小明受《乌鸦喝水》的故事启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)放入一个小球后水桶中水面升高____cm；
(2)求放入小球后水桶中水面的高度y(cm)与小球的个数x之间的一次函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)水桶中至少放入多个小球时将有水溢出？
2
解：(2)放入小球后水桶中水面的高度y (cm)与小球的个数x之间的一次函数解析式为y＝30＋2x
(3)由y＝2x＋30>49，得x>9.5，∴至少放入10个小球时将有水溢出(共14张PPT)
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第十九章 一次函数
19．1 函数19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的三种表示方法
1．(4分)小王每天要记10个英语单词，x天后他记的单词总量为y个，则y与x之间的函数解析式是( )
A．y＝10＋x B．y＝10x
C．y＝100x D．y＝10x＋10
2．(4分)为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y(元)与购买的笔记本的数量x(本)之间的函数解析式是( )
A．y＝12x B．y＝12x＋400
C．y＝12x－400 D．y＝400－12x
B
D
3．(5分)某水库的水位在6 h内持续上涨，初始的水位高度为8 m，水位以0.2 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)之间的函数解析式为
__________________________．
y＝8＋0.2x(0≤x≤6)
4．(5分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)(y＜20 cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是( )
A．x是自变量，y是x的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加0.5 cm
D.所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为13 cm
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
D
5．(12分)声音在空气中传播的速度v和气温T间有如下关系：
(1)上表反映了________与__________之间的关系，其中__________是自变量，__________是__________的函数；
(2)请写出v与T之间的函数解析式；
(3)在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么打雷的地方距小明大约有多远？
气温T/℃ 0 5 10 15 20
声速v/(m/s) 331 334 337 340 343
声速v
气温T
气温T
声速v
气温T
6．(5分)(通辽中考)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的函数关系的大致图象是( )
B
7．(5分)(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是( )
D
一、选择题(共6分)
8．(青海中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
C
二、填空题(共6分)
9．地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230 ℃时岩层所处的深度为____km.
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
6
三、解答题(共48分)
10．(14分)某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数b随这个人的年龄a变化的规律：
(1)试写出b与a之间的函数解析式；
(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年每分钟能承受的心跳的最高次数是多少？
(3)一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148，则他的状况有没有危险？
年龄a/岁 1 2 3 4 5
最高次数b 175 174.2 173.4 172.6 171.8
解：(1)b＝175.8－0.8a
(2)当a＝12时，b＝175.8－0.8×12＝166.2，∴正常情况下，在运动时，一个12岁的少年每分钟能承受的心跳的最高次数是166.2
(3)当a＝50时，b＝175.8－0.8×50＝135.8，∵148＞135.8，∴他的状况有危险
11．(16分)某市居民用水实行阶梯收费，每户每月的用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费；如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月的用水量为x吨，应缴水费为y元．
(1)请写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该市某户4月份的水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨．
【素养提升】
12．(18分)(南京中考)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1 min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象；
(2)若甲比乙晚5 min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
解：(1)乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象如图所示
(2)设甲的速度是v m/min，乙整个行程所用的时间为t min，由题意，得2vt＝(t＋1＋5)v，解得t＝6，∴甲整个行程所用的时间为6＋1＋5＝12(min)
