(共8张PPT)
数学 八年级下册 北师版
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
1．(5分)(平顶山期末)五边形的外角和等于( )
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．(5分)(宁波中考)已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．(5分)(北京中考)若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．(5分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是____．
B
D
C
7
5．(5分)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．
300°
6．(5分)如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．
120
7．(8分)若一个凸n边形的n个内角与某一个外角的总和为1 350°，则n等于多少？
解：设这个外角度数为x，根据题意，得(n－2)×180＋x＝1 350，即x＝1 710－180n.由于0【素养提升】
8．(12分)(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
(2)如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝______；
C
220°
(3)如图②，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是______________________；
(4)如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：(1)∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠C＋∠B)＝360°－90°＝270°.故选C (2)∠1＋∠2＝180°＋40°＝220°，故答案是220° (4)∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF).又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A
∠1＋∠2＝180°＋∠A(共19张PPT)
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第六章 平行四边形
专题训练(七) 有关平行四边形的计算问题
类型之一 利用平行四边形的性质求角的度数
1．(宁波中考)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )
A．50° B．40° C．30° D．20°
B
2．如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_____．
25°
类型之二 利用平行四边形的性质求线段的长度
3．如图，在 ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为( )
B
4．如图，在 ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于______．
类型之三 计算平行四边形的周长或面积
5．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则 ABCD的周长为( )
A．20 B．16 C．12 D．8
B
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE，并延长与AD的延长线交于点F，连接CF.
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
解：(1)证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE.又∵CE＝DE，∠BEC＝∠FED，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE.∵CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形
类型之四 求坐标系中平行四边形的顶点坐标
7．如图，已知A(2，1)，B(4，－3)，若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标是___________________________.
(－2，4)或(6，－2)或(2，－4)
类型之五 平行四边形与三角形中位线定理的综合运用
8．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO，若AO＝8 cm，BC＝6 cm，则四边形DEFG的周长是( )
A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
A
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
10．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点B的坐标为(6，4)，点P的坐标为(0，－2)，直线l过点P，且将 OABC的面积分成相等的部分，求直线l的函数表达式．
类型之六 平移、对称在平行四边形中的运用
11．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．
(5，0)
类型之七 分类讨论思想的运用
13．在 ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5 cm和6 cm的两部分，求 ABCD的周长．
解：若BE＝5 cm，则AB＝BE＝5 cm，CE＝6 cm， ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(5＋5＋6)＝32(cm)；若BE＝6 cm，则AB＝BE＝6 cm，CE＝5 cm， ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(6＋6＋5)＝34(cm)，即 ABCD的周长为32 cm或34 cm
类型之八 方程思想的综合运用
14．已知 ABCD的周长为80 cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20 cm，求AB和BC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，又∵△AOB的周长比△AOD的周长小20 cm，∴AB比AD小20 cm，设AB＝x cm，则AD＝(x＋20) cm，∴2x＋2(x＋20)＝80，解得x＝10，∴AB＝10 cm，BC＝AD＝30 cm
15．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，CE，使AB＝AC.
(1)求证：△DBA≌△EAC；
(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD, AE＝BD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，∴△DBA≌△EAC(SAS) (共16张PPT)
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第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
1．(5分)如图，等边三角形ABC中，若D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
C
2．(5分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若AC＝6，则DE的长为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
3．(5分)(河南中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
D
4．(5分)如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____．
15
5．(5分)如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是( )
A．15米 B．20米 C．25米 D．30米
C
6．(5分)(河北中考)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为_____m.
100
7．(10分)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；
(2)请证明你的结论．
平行四边形
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
9．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是____．
18
10．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B，C重合)，AD与EF交于点O，连接DE，DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加的条件是_____________________________.(只添加一个条件)
AD为△ABC的中线(答案不唯一)
三、解答题(共42分)
11．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠PMN的度数．
12．(14分)如图，已知E为 ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB＝2OF.
【素养提升】
13．(16分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是两腰AB，DC的中点，AF，BC的延长线交于点G.
(1)求证：△ADF≌△GCF；
(2)类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．
解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠GCF.∵F为DC的中点，∴DF＝CF.在△ADF与△GCF中，∵∠ADF＝∠GCF，DF＝CF，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF(ASA)
中位
BC
AD
梯形的中位线等于两底和的一半(共19张PPT)
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第六章 平行四边形
6．1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边和角的性质
1．(4分)如图，在 ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为( )
A．120° B．60° C．45° D．30°
B
2．(4分)如图，在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，则图中的平行四边形共有____个．
9
3．(4分)如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( )
A．(－3，－2) B．(－3，2)
C．(－2，3) D．(2，3)
A
4．(4分)如图，若 ABCD的面积为24，EF，GH过AC，BD的交点O，则阴影部分的面积为____．
12
5．(4分)(南阳卧龙期末)如图，已知在 ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数为( )
A．100° B．80° C．60° D．20°
A
6．(4分)如图，在 ABCD中，AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则 ABCD的周长为( )
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
D
7．(4分)(常州中考)如图，在 ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝_____．
40°
8．(4分)如图，在 ABCD中，AB＝8，AD＝12，DE平分∠ADC于点E，则BE的长等于____．
4
9．(8分)(无锡中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.
证明：在 ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴AF＝CE，∴△ABF≌△CDE，∴∠ABF＝∠CDE
一、选择题(每小题6分，共12分)
10．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是( )
A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)
C
11．(开封通许县期末)如图， ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
D
二、填空题(每小题6分，共12分)
12．(平顶山宝丰县期末)如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，连接ED，若EA＝3，EB＝5，ED＝4，CE＝_____．
13．如图，在 ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为点E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则 ABCD的周长为____．
20
三、解答题(共36分)
14．(10分)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.
求证：(1)△ADF≌△CBE；
(2)EB∥DF.
证明：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，∴△ADF≌△CBE(SAS) (2)∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC，∴DF∥EB
15．(12分)(曲靖中考)如图，在 ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS) (2)∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°
【素养提升】
16．(14分)(黄冈中考)如图，在 ABCD中，分别以边BC，CD作等腰三角形BCF，等腰三角形CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
(1)求证：△ABF≌△EDA；
(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE.∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA
(2)延长FB交AD于点H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°.∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB.∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FH⊥AD.∵AD∥BC，∴FB⊥BC(共14张PPT)
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第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用边判定平行四边形
1．(5分)一个四边形的四条边顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是( )
A．一般四边形 B．平行四边形
C.长方形 D．正方形
B
2．(5分)如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是___________，理由是______________________________________．
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．(10分)(教材P141例1变式)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且∠BAE＝∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴ AE＝CF，BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC.又∵ AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形
4．(5分)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
C
5．(5分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是___________．理由是_______________________________________．
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．(10分)(孝感中考)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形
一、选择题(每小题6分，共18分)
7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．AD＝BC B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
D
8．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
C
9．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
二、解答题(共42分)
10．(12分)如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形．
证明：∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AF∥BD，∴∠DAF＝∠ADE，易知AD＝CD，BD⊥AC，∴∠CDB＝∠ADE，∴∠DAF＝∠CDB.又∵∠BCD＝∠ADF，AD＝DC，∴△ADF≌△DCB，∴AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形
11．(14分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF.
证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF
【素养提升】
12．(16分)如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点M，点F在AD上，AF＝6 cm，BF＝12 cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点．若点P以1 cm/s的速度从点A出发，沿AD方向向点F运动，与此同时，点Q以2 cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，点P运动到点F时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动多少秒时，以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？(共16张PPT)
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第六章 平行四边形
6．1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的性质
1．(3分)平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
2．(3分)(丽水中考)如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )
A．13 B．17 C．20 D．26
B
B
3．(3分)如图，在 ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．3 cmC．1 cmC
4．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则BC的长为( )
A. 4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．8 cm
A
5．(4分)(新蔡县期末)如图，已知 ABCD的周长是10，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多1，则AB的长为 ____．
2
6．(4分)如图， ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线之和是____．
36
7．(10分)如图， ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF
8．(10分)如图，在 ABCD中，对角线AC, BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD, CF⊥ BD，垂足分别为点E，F. 求证： AE＝CF
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∵∠AOE＝∠COF，∴ △AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF
一、选择题(每小题6分，共18分)
9．(眉山中考)如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若 ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
C
D
11．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么 ABCD的周长是( )
A. 16
B．15
C．14
D．13
A
二、解答题(共42分)
12．(12分)如图，O为 ABCD的对角线AC的中点，过点O作一直线交AB，CD于点M，N，点E，F在MN上，OE＝OF.求证：∠EAM＝∠NCF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF.∵在 ABCD中，AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，∴∠OAE－OAM＝∠OCF－∠OCN，即∠EAM＝∠NCF
13．(14分)如图，已知在 ABCD中，对角线BD⊥AB，∠A＝30°，DE平分∠ADC交AB的延长线于点E，连接CE.
(1)求证：AD＝AE；
(2)设AD＝12，连接AC交BD于点O，求AC的长．
解：(1)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE
【素养提升】
14．(16分)(教材P138例2变式)如图①，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交BC，AD于点E，F.
(1)求证：OF＝OE；
(2)小明从图①找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图②是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．
图①
图②
解：(1)证明：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠FAO＝∠ECO.又∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OF＝OE
(2)如图所示：
图①
图②
图③(共8张PPT)
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第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
1．(4分)一个五边形的内角和为( )
A．540° B．450° C．360° D．180°
2．(4分)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．(4分)将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A．减少180° B．增加90°
C．增加180° D．增加360°
4．(4分)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是____．
A
C
C
9
5．(4分)(台州中考)正十边形的每一个内角的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
6．(4分)已知一个正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是____．
7．(4分)如图，正六边形ABCDEF，连接AD，FD，则∠FDA的度数是_____．
D
5
30°
8. (4分)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
B
9．(4分)如图，已知正五边形ABCDE和正三角形CDF，则∠AFE的度数为( )
A. 42°
B．48°
C．66°
D．84°
D
10．(6分)已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
解：设两个多边形的边数分别为2n和5n，
则(2n－2)·180°＋(5n－2)·180°＝1 800°，
解得n＝2，∴2n＝4，5n＝10，∴这两个多边形分别为四边形和十边形
【素养提升】
11．(8分)小新同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1 460°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？(共15张PPT)
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第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第3课时 平行四边形判定方法的综合运用
1．(4分)如图，AD∥BC，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝1，AD＝ 2，那么AD，BC间的距离为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A
2．(4分)如图，已知直线l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列说法中错误的是( )
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度
D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
D
3．(4分)已知直线m∥n，点A在直线m上，点B，C，D在直线n上，且AB＝4 cm，AC＝5 cm，AD＝6 cm，则直线m与n之间的距离( )
A．等于5 cm B．等于6 cm
C．等于4 cm D．小于或等于4 cm
D
4．(4分)如图，直线l1∥l2，点D是BC的中点，若S△ABC＝8 cm2，则S△BDE＝____cm2.
4
5．(4分)在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．(4分)如图，在 ABCD中，点E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件：____________________，就可推得BE＝DF.(填一个即可)
A
DE＝BF(答案不唯一)
7．(8分)如图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC
一、选择题(每小题8分，共8分)
9．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：①四边形ABDC是平行四边形；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④BD＝CE.其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
二、填空题(每小题8分，共8分)
10．(辽阳中考改)如图，在 ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是____．
1
三、解答题(共44分)
11．(14分)(教材P149习题6.5T3变式)如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE＝CF，连接AF，DE相交于点N，连接BF，CE相交于点M.求证：四边形EMFN是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，∴AE∥CF，BE∥DF.又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形AECF和四边形BEDF都是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴NF∥EM，EN∥MF，∴四边形EMFN是平行四边形
12．(14分)如图，在 ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴AD＝DE＝AE，CF＝FB＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°，∴DE＝BF，AE＝CF.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE，∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形
【素养提升】
13．(16分)如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一点，以AD为边作等边三角形ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F，连接EF.
(1)如图①，若点D是BC边的中点，求证：四边形EDCF是平行四边形；
(2)如图②，若点D是BC边上任意一点(除B，C外)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)成立，证明如下：∵ED∥FC，∴∠EDB＝∠FCB，∴∠AFC＝∠B＋∠BCF＝60°＋∠BCF＝∠ADE＋∠EDB＝∠BDA.又∵AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，∴△ABD≌△CAF，∴FC＝AD＝ED.又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形(共16张PPT)
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第六章 平行四边形
本章考点整合训练六
考点一 平行四边形的性质和判定
1．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A. S ABCD＝4S△AOB
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D． ABCD是轴对称图形
A
2．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是( )
A．AE＝CF B．BE＝DF
C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD
B
3．如图， ABCD的周长为20 cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点O，交AD于点E，则△ABE的周长为____cm.
10
4．如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD所在的直线上，且ED＝FB，连接AE，EC，CF，AF.
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF.∵ED＝FB，∴BE＝DF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF
(2)连接AC，设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又由(1)知BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形
5．如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8.以OB为边在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
解：(1)证明：在Rt△OAB中，D为OB的中点，∠AOB＝30°，∴DO＝DA＝DB，∴∠DAO＝∠DOA＝30°.∵△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°＝∠BCO，∴BC∥AE.∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴OC∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形
考点二 三角形的中位线
6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A．AB＝24 m
B．MN∥AB
C．S△ABC＝2S△CMN
D．△ABC的周长是△CMN周长的2倍
C
7．(达州中考)如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为( )
C
8．D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形．
考点三 多边形的内角和与外角和
9．(大庆中考)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
10．(济宁中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
D
C
11．如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )
A．360° B．540° C．720° D．630°
D
【素养提升】
12．(1)如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－∠5－∠6.又∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－∠5－∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4 (共15张PPT)
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第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
1．(5分)(驻马店月考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥DC，AD＝BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB＝DC，AD＝BC
D．OA＝OC，OB＝OD
A
2．(5分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A．OE＝OF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF
B
3．(5分)如图，AB，CD是两条相交的线段，O是它们的中点，当线段DC绕点O旋转时(DC，AB不重合)，连接AC，CB，BD，DA所得到的四边形ACBD始终是___________．理由为___________________________________．
平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．(5分)如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
8
5．(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG，求证：GF∥HE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE
6．(10分)已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
一、选择题(每小题6分，共6分)
7．已知如图①所示的△ABC，按图②所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D
二、填空题(每小题6分，共12分)
8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有____种．
9.
如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，则这些点可以构成____个平行四边形．
4
4
三、解答题(共42分)
10．(10分)(教材P144例2变式)如图，在 ABCD中，点E，F分别为对角线BD，DB延长线上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明：连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF，∴BE－OB＝DF－OD，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形
11．(10分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，若AD∥BC，OE＝OF，求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.又∵OE＝OF，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AO＝CO.同理可证DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形
12．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为G，H，试判断四边形GEHF的形状，并说明理由．
解：先证△AOE≌△COF，得OE＝OF，再证△BOG≌△DOH，得OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形
【素养提升】
13．(12分)在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明中常用的一种添辅助线的方法，叫做“倍长中线法”．
请用这种方法解决下面的问题：
如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使DB＝AB，E是AB的中点．求证：CD＝2CE.
证明：延长CE到点F，使EF＝CE，连接AF，BF，∵EF＝CE，E是AB的中点，∴四边形ACBF是平行四边形，∴AF BC，∴∠FAB＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝∠FAB，∴∠FAC＝∠FAB＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC＝∠DBC.又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，∴△AFC≌△BCD，∴CF＝CD＝2CE
