3.1.3空间向量的数量积

课件21张PPT。空间向量的数量积运算教学过程一、几个概念
1） 两个向量的夹角的定义2）两个向量的数量积注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
3）射影注意：　是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，
它的符号代表向量　　与l的方向的相对关系，大小代表
在l上射影的长度。4)空间向量的数量积性质 注意：
　①性质2）是证明两向量垂直的依据；
　②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量　　 ，有：5)空间向量的数量积满足的运算律 注意：二、 课堂练习三、典型例题例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。l要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn
要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0而l·m＝0 ，l·n＝0故 l·g＝0三、典型例题例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?证明：在?内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向
量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理
可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使
g=xm+yn,
l·g=xl·m+yl·n
∵ l·m=0,l·n=0
∴ l·g=0
∴ l⊥g
∴ l⊥g
这就证明了直线l垂直于平面?内的任一条直线，所以l⊥?
例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB
巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理例3 如图，已知线段　　在平面　 内，线段　　　　
，线段　　　　 ，线段　　　　，　　　　　 ，如
果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。解：由　　　，可知　　　　.
由　　　　 知　　　　　　 .

例4　已知在平行六面体　　　　　　　中，　　　,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,
求对角线　　的长。解：1.已知线段　 、　在平面　 内，　　　，线段　　　
，如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.解：∵2.已知空间四边形　　　的每条边和对角线的长都等于
　 ，点　　　分别是边　　　　的中点。
求证：　　　　　　　　。同理，3.已知空间四边形　　　　　　　　　　　　　　　
，求证：　　　。证明：∵4.如图，已知正方体　　　　　　　，　 和　 相交于
点　，连结　 ，求证：　　　。已知空间四边形　　　的每条边和对角线的长都等于　,
点　　　　分别是　　　　　　的中点，求下列向量的
数量积：
作业讲评1．正确分清楚空间向量的夹角。
作业：P106 4，2．两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。
再见！再见！再见！