10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十章 概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
假设一组数据是x1，x2，…，xn，用 表示这组数据的平均数．我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为"距离"，即
称（1）式为这组数据的方差．
为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即
课 前 回 顾
由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致．为了使二者单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根，即
称（2）式为这组数据的标准差．
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
总体平均数为 ，则称
为总体方差， 为总体标准差 ．
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，
Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…， k），则总体方差为
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，
样本平均数为 ，则称
为样本方差， 为样本标准差 ．
标准差和方差刻画了数据的离散程度或波动幅度．
标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大，越不稳定；
标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小，越稳定．
揭示目标
1.理解有限样本空间、样本空间、样本点的概念.(数学抽象)
2.理解必然事件、不可能事件、随机事件、基本事件的含义及其关系.(数学抽象)
3.理解事件A与事件B之间的关系,及并事件、交事件、事件互斥、事件互为对立等相关概念.(逻辑推理、数学运算)
思维导图
阅读教材第226-228页完成以下内容
自学指导
知识点一、有限样本空间的相关概念
1.随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.
说明:本节中我们研究的是具有以下特点的随机试验.
(1)试验可以在相同条件下重复进行;
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
2.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,一般用ω表示样本点.
3.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,一般用 Ω表示样本空间.
4.有限样本空间:
如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间,也就是说Ω为有限集的情况即为有限样本空间.
随机现象
抛掷一枚硬币，或者抛掷一枚骰子，记录出现的情况；
这些现象有一些共性∶进行一次观测结果，出现的结果都具有偶然性，但在大量重复进行下，每个结果出现的频率都具有稳定性．此类现象我们把它叫做随机现象．
　　我们将随机现象的实现和观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．
　　随机试验具有以下几个特点∶
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确的，并且不止一个；
（3）每次试验是这些可能结果中的某一个，但是 事先不能确定出
现哪个结果．
随机试验
可重复性
可预知性
随机性
教师点拨
将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入纸盒中，经过搅拌均匀后摸出一个球，观察此球的号码．
问题1：这个随机试验共有多少个可能结果？问题2：怎样表示这些结果？
问题1：共有10种可能结果．
问题2：用:字母m表示“摇出的球的号码为m” ，那么所有可能结果
可用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
样本空间
样本点：把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点.一般用ω表示样本点．
样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间．一般用Ω表示样本空间．
（在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．）
有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间 Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
样本空间
教师点拨
【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．
解：因为一枚硬币落地时只有正、反面朝上两种结果，
所以试验的样本空间，表示为Ω={正面朝上，反面朝上}；
若用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
则样本空间Ω={h，t}．
样本空间的表达形式不唯一
小组互助
(课文P227.例1)
【变式训练1】写出下列各随机试验的样本空间:
(1)出生婴儿的性别;
(2)过红绿灯路口时,观察遇上的交通指挥灯的颜色;
(3)从含有5件次品的100件产品中任取3件,记录其中的次品数;
(4)从装有大小和质地完全相同、分别标有a,b,c,d的4个球的袋中,任取1个球.
分析:根据试验的可能结果,用集合表示样本空间.
小组互助
(优化设计P155例1)
【例2】抛掷一枚骰子，观察它的点数，并写出试验的样本空间．
解：用i表示朝上面的“点数为i”．
骰子落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个基本结果，
则试验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6}．
样本空间
小组互助
(课文P227.例2)
【变式训练2】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．
解：抛两枚硬币，第一枚硬币的结果用x表示，第二枚硬币的结果用y表示，则试验的样本点可以用(x，y)表示．
那么，试验的样本空间分别为：
Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．
若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，
则 Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}．
样本空间
小组互助
(课文P227.例3)
随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都能用该试验的样本空间的子集来表示．为了描述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，
基本事件：只包含一个样本点的事件．
一般用大写字母A，B，C，...表示随机事件．
在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
随机事件
教师点拨
必然事件：Ω包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，则Ω总会发生，我们把Ω称为必然事件．
不可能事件与必然事件都不具有随机性．
注意：
每个事件都是样本空间Ω的一个子集．
不可能事件： 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，所以称 为不可能事件．
随机事件
教师点拨
【例3】如图，一个电路中有A，B，C三个
电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．
把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，
观察这个电路中各元件是否正常．
（1）写出试验的样本空间；
A
C
B
解：分别用x1，x2，x3表示元件A，B，C的状态，则这个电路的工
作状态可用(x1，x2，x3)表示.用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，那么，样本空间为
Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)
(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．
随机事件
小组互助
随机事件
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”．
A
C
B
解：“恰好两个元件正常”等价于x1，x2，x3中恰有两个为1，那么，
M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．
“电路是通路”等价于x1=1，且x2，x3中至少有一个是1,则
N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}；
“电路是断路”等价于x1=0，或x1=1，且x2=x3=0，则
T={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}．
随机事件
小组互助
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,这些球 大小和质地完全相同,现从甲、乙两个盒子中各随机摸出一个球.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:
A=“从甲盒子中摸出3号球”;
B=“摸出的两个球上的标号为相邻整数”;
C=“摸出的两个球上的标号之和能被3整除”.
【变式训练3】
（优化设计P156 例2）
知识点一、有限样本空间的相关概念
1.随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.
说明:本节中我们研究的是具有以下特点的随机试验.
(1)试验可以在相同条件下重复进行;
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
课后反思
2.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,一般用ω表示样本点.
3.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,一般用 Ω表示样本空间.
4.有限样本空间:
如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间,也就是说Ω为有限集的情况即为有限样本空间.
课 后 作 业
课本P229第1题和第3题（做在作业本上）
优化设计《课后训练》P83 A组（第1题-第9题）