图形与几何（课件）-五年级下册数学沪教版(共22张PPT)

(共22张PPT)
图形与几何
1.线和角
线分为三类：直线，射线和线段
线
射线
线段
直线
A
B
B
A
A
B
l
(1)线段
线段有两个端点，两点之间有很多连线，最短的那条是线段。线段可以用两个大写字母来表示，如：线段AB。线段可以用直尺量出长度。
A B
(2)射线
将一条线段朝一个方向无限延长，所形成的图形叫做射线。
射线只有一个端点，这个端点可以用大写字母表示，如O。
再在射线上任取一点，也用大写字母表示，如A。
这样这条射线可以用OA表示，如：射线OA。
例：过一点能画出多少条射线？
答：过一点能画出无数条射线。
射线无法量出长度！
(3)直线
例：（1）过一点能画出多少条直线？（2）过两点能画出多少条直线？
答：过一点能画出无数条直线。 答：过两点能画出一条直线。
（3）过下面的任意两点画一条直线，能画出多少条？
答：能画出6条。
将一条线段的两端无限延长，所形成的图形叫做直线。直线没有端点，它可以用两个大写字母表示，如：直线AB。也可以用小写字母表示，如：直线a。
直线无法量出长度！
因为射线和直线都是线段无限延长而来的，所以它们是没有尽头的。
两根直线的特殊情况
（1）垂直
这是一个直角，粉线为直角的一边，蓝线为
直角的另一边，蓝线垂直于粉线，粉线也垂
直于蓝线，所以粉、蓝两线互相垂直。
延长出来后的粉线、蓝线也互相垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
O
a
b
垂直可用符号“⊥”表示，如：直线a和直线b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a。直线a与直线b的交点o就是垂足。
两根直线的特殊情况
（1）垂直
P
Q
l
从直线l外一点引直线l的垂线，垂足为Q，线段PQ的长度叫做点P到直线l的距离。
两根直线的特殊情况
（2）平行
下图的长方形中，边a和边b都垂直于边c。像a、b这样垂直于同一条边的两条边，我们说它们是互相平行的。平行可用符号//表示。a与b相互平行，可记作：a//b，读作：a平行于b，或记作：b//a，读作：b平行于a。
如上图，两条平行线a，b之间，有许多与它们相交的线段。
其中，垂直于这两条平行线的线段CD最短，我们把这条线
段的长叫做两条平行线之间的距离。
a
b
d
c
A C F H
B D E G I
a
b
两根直线的特殊情况
（2）平行
现在我们一起来量平行线之间的距离，
我们量出的平行线之间的距离都是相等的。
像这样的垂直于同一条直线的两条直线，它们互相平行，它们不会相交。
2cm
2cm
2cm
2cm
两根直线的特殊情况 练习
a
b
e
d
c
（1）左图中，哪条直线与直线a垂直？哪条直线与直线d平行？
答：直线a⊥直线b并且⊥直线c，直线b∥直线d。
（2）如果直线a⊥直线b，直线b⊥直线c，那么直线a和直线c的
关系是？
答：直线a和直线c的关系是：直线a∥直线c.
题（1）
判断：
1.如果直线a∥直线b，直线b⊥直线c，那么直线a和直线c的关系是直线a ∥直线c。 （ ）
2. 下午3时半，钟面上的时针和分针互相垂直 。 （ ）
3.有两条永不相交的直线，可以称它们互相平行。 （ ）
必须是在同一平面里！
1.线和角
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。如：1度可简写成1°。
用半径将一个圆周分成360等分，相邻两条半径之间所夹的角是1度。
特殊的角：
360°
一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角。
1周角=360°
一条射线绕它的端点旋转半周，所成的角叫做平角。
1平角=180°
180°
90°
一条射线绕它的端点旋转 周，所成的角叫做直角。
1直角=90°
角
特殊的角：
锐角：小于直角的角叫做锐角。
钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。
劣角：小于平角的角叫做劣角，直角、锐角、钝角都是劣角。
优角：大于平角而小于周角的角叫做优角。
例：写出它们的关系：
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
2直角＝1平角 2平角 ＝1周角 4直角 ＝1周角
角的特殊性质：
对顶角相等
例：∠1=∠3 ∠2=∠4
∠1
∠3
∠2
∠4
角 练习
求图中角的度数： 1. 解：∠1=180°－127°=53° 2.解：∵对顶角相等
∠2=180 °－90°－∠1 ∴127 °= ∠2 ＋90 °
=180°－90°－53° ∠2=127 °－90 °=37 °
=90°－53° ∠1=180 °－ ∠2 －90 °
=37° =180 °－37 °－90 °
=143 °－90 °
=53 °
127°
1
2
2.基本图形
一、三角形
三角形：由三条线段围成的图形。
锐角三角形：它的三个角都是锐角。
直角三角形：它的三个角中有2个锐角1个直角。
钝角三角形：它的三个角中有2个锐角1个钝角。
等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。它有1条对称轴。
等边三角形：两条边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形，它的每个角的都是60°。
它是特殊的等腰三角形。它有3条对称轴。
三角形的分类
按边分类： 按角分类：
三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
2.基本图形
二、其他图形
四边形：由四条线段围成的图形。
五边形：由五条线段围成的图形。
长方形：对边平行且相等，有4个直角的四边形。它有2条对称轴。
正方形：四边相等，对边平行，4个都是直角的四边形。它有4条对称轴。
平行四边形：对边分别平行且相等，对角相等的四边形。
梯形：只有一组对边互相平行的四边形。
圆：圆上所有的点到圆心的距离是相等的，这些相等的距离都是圆的半径。圆有无数条对
称轴，他们都交于圆心，这些对称轴都是圆的直径。圆直径的长度是半径的2倍。
四边形的分类
四边形
梯形
平行四边形
长方形
正方形
正方形是特殊的长方形；
长方形是特殊的平行四边形。
二、周长，面积，表面积和体积
长方形——面积公式：S=ab 正方形——面积公式：S=a
周长公式：C=2(a+b) 周长公式：4a
平行四边形——面积公式：S=ah 三角形——面积公式：S=ah ÷2
周长公式：2(a+b) 梯形——面积公式： S=(a+b)h ÷2
长方体—— 体积公式：V=abh 正方体—— 体积公式：a
棱长：4(a+b+c) 棱长：12a
表面积公式：2(ab+ah+bh) 表面积公式：6a
2.基本图形 练习
判断
（1）一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等，则三角形的高是平行四边形的两倍。 （ ）
（2）棱长是3米的正方体，它由9000块1cm3的正方体积木搭成。 （ ）
（3）一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积一样大。 （ ）
（4）一个正方体的棱长扩大到原来的两倍，则表面积扩大到原来的四倍。（ ）
2.基本图形 练方分米的油重1.5千克，一个棱长为4dm的正方体铁皮油箱，可装油多少千克？
解： V长 =abh
= 4*4*4
=16*4
=64 (dm3)
64*1.5=96（千克）
答：可装油96千克。
三、长度、面积、体积的进率
1dm=10cm
1dm ×1dm=1dm =10cm ×10cm=100cm 1dm =100cm
1dm ×1dm ×1dm=1dm =10cm ×10cm ×10cm=1000cm 1dm =1000cm
1m=10dm
1m ×1m=1m =10dm ×10dm=100dm 1m =100dm
1m ×1m ×1m=1m =10dm ×10dm ×10dm=1000dm 1m =1000dm