21.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

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21.1一元二次方程
第1课时 21.1一元二次方程
一、选择题
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1) B.+-2=0
C.ax2+bx+c=0 D.x2 +2x=x2-1
2.一元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A.x2-5x+5=0 B. x2+5x-5=0
C.x2+5x+ 5=0 D.x2+5=0
3.方程3x2-x +=0的二次项系数与-次项 系数及常数项之积为( )
A.3 B.- C. D.一9
4.若关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则( )
A.a>0 B. a≠0 C.a=1 D.a≥0
5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为（ )
A.m=2 B. m=-2 C.m=-2或2 D. m≠0
6.用10m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6m2.若设它的一条边长为xm,则根据题意可列出关于x的方程为( )
A.x(5-x)=6 B.x(5+x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)= 6
二、填空题
7.若方程2xa-1+x-3=0是关于x的一元二次方程,则a= .
8.方程x2+1=-2(1- 3x)化为一元二次方程的一 般形式后，二次项系数为 ，一次项系数是
9.已知方程(m- 1)xm2+1- 2mx+7=0是关于x的一元二次方程，则m的值为
10.若一元二次方程ax2-bx- 2020=0有一根为x=-1,则a+b=
11.若关于x的一元二次方程2x2+(k+9)x- (2k- 3)=0的二次项系数、次项系数、常数项之和是0,则 k=
12.工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路.四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍.若四条小路所占面积为160.设小路的宽度为x,依题意列方程，化为一般形式为
三、解答题
13.将下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、次项系数和常数项.
(1)-2x2+x=1;
(2)一般形式为x2-1=0.
(3)2(- x+1)=x(x+2);
(4)(1- 3x)(x+3)=2x2+1.
14.学完一元二次方程后,在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点:
(1)它的一般形式为ax2 +bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)，
(2)它的二次项系数为5,
(3)常数项是二次项系数的倒数的相反数.
你能写出一个符合条件的方程吗
15.已知关于x的方程(m-n)x2+ mx+n=0,你认为:
(1)当m和n满足什么关系时,该方程是一元二次方程
(2)当m和n满足什么关系时,该方程是一元-次方程
16.用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，做成一个没有盖的长方体盒子,使它的容积为32 cm2.所用的正方形纸板的边长应是多少 如果设正方形纸板的边长是x cm,请列出方程,并把它化成一般形式.
参考答案
一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A
二、7.3
8.1，-6
9.-1
10.2020
11.14
12.16x2+108x-160=0
三、13.解:(1)一般形式为-2x2 +x-1=0.
二次项系数为一2，次项系数为1.常数项为1.
(2)(x+1)(x-1)=0;
二次项系数为1, 次项系数为0.常数项为一1.
(3)一般形式为x2 +4x-2=0，
二次项系数为1,一次项系数为4,常数项为-2.
(4)一般形式为5x2 -8x+2=0.
二次项系数为一5x2, 一次项系数为 一8,常数项为2.
14.解:这个方程是5x2- 2x-=0( 答案不唯一).
15.解:(1)当m≠n时,方程是一元二次方程.
(2)当m=n且m≠0时,方程是一元一次方程.
16.解:由题意得没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x一2X2)cm，高为2 cm.则可列方程(x-2X2)2X2= 32.将其化为一般形式为x2 -8x=0.
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