21.2.1 解一元二次方程 配方法同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
21．2 解一元二次方程
21.2.1 配方法1
一、选择题
1.方程x2=16的解是( )
A.x=士4 B. x=4 C.x=-4 D. x= 16
2.方程x2-4=0的解是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=士2 D.x=士4
3.方程(x- 2)2 =9的解是( )
A.x1=5,x2=一1 B.x1=-5,x2=1
C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7
4.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=-4 B.x-6= 4 C.x+6=4 D.x+6=-4
5.如果x=-3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是( )
A.x=3 B.x=-3 C. x=0 D.x=1
6.若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
A.1 B.4 C. D.
二、填空题
7.方程x2+1=2的解是
8.方程(x-2)2=4的解为
9.一元二次方程x2-2x+1=0的解是
10.若代数式(2x+1)2的值为9，则x的值为
11.一元二次方程4(x-1)2-9=0的解是
12.若方程(x -a)2 +b=0有实数根，则b的取值范围是
三、解答题
13.解方程:
(1)(x-1)2=4;
(2)(x+1)(x+3)=4x+4;
(3)(2x-1)2-16=0;
(4)4(x+5)2= 144.
14.用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.
移项得4(2x-1)2=25(x+1)2 ,①
直接开平方得2(2x- 1)=5(x+1),②
x=- 7.③
上述解题过程有无错误 若有,错在第 步，
原因是 请写出正确的解答过程.
15.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长.
16.已知关于x的方程(a2一4a+5)x2 +2ax+4=0.
(1)当a=2时，解这个方程;
(2)求证:无论a为何实数,这个方程都是一元二次方程.
参考答案
一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D
二、7.x1=1,x2=-1
x1=4,x2=0
X1=x2=-2
X1=1,x2=-2
X1=,x2=-
b0
三、13.(1)X1=3,x2=一1.
(2)X1=1,x2=-1.
(3)x1=,x2=-
(4)X1=l,x2=-11.
14.②
漏掉了2(2x-1)= -5(x+1) ,
正确的解答过程如下:
移项得4(2x-1)2=25(x+1)2，
直接开平方得2(2x-1)=士5(x+1)，
即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1)，
x1=-7，x2=-
15.解:因为(x-3)2=1,所以x一3=土1,解得x1=4,x2=2. 一元二次方程(x-3)2=1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，①当底边长和腰长分别为4和2时,4=2+2,此时不能构成三角形;②当底边长和腰长分别是2和4时,此时能构成三角形,△ABC的周长为2+4+4=10.
16.(1)解:当a=2时 ,原方程化简为x2 +4x+4=0,(x+2)2=0，
解得x1=x2=一2.
(2)证明:a2-4a+5=(a-2)2+1≥1>0，
所以a2- 4a+5≠0，
敌无论a为何实数,这个方程都是元二次方程。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)