《圆》专项练习（试题）五年级下册数学苏教版（pdf含答案）

苏教版小学数学五年级下册《圆》专项练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是 6dm，当另一个轮子转 1圈时，它
要转 3圈，另一个轮子的周长是（ ）dm。
A．18.84 B．56.52 C．6.28
2．下面说法不正确的是（ ）。
A．a和 b是非零自然数，如果 a＝2b，那么它们的最小公倍数是 a。
3
B．一本书已经看了 ，是把“已经看的页数”看作单位“1”。
4
C．一个数除以 8余 1，除以 10也余 1，这个数是 41。
D．用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，其中圆面积最大。
3．一个周长是 62.8米的圆形草坪，即将在草坪圆心处安装自动喷灌装置，你认为哪种
比较合适？( )。
A．射程 10米 B．射程 15米 C．射程 20米 D．射程 30米
4．下图中哪个图形的周长最长？（ ）
A．正方形 B．圆 C．等边三角形
5．如图中两个圆的半径相等，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积比较（ ）。
A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法比较
6．如图中两个小半圆的周长相加的和与大半圆的周长比较，正确的是（ ）。
A．一样长 B．大半圆的周长长 C．大半圆的周长短 D．无法确定
7．算式3.14 3＋3 2求的是（ ）。
A．半径 3cm圆的周长 B．半径 3cm圆的面积
C．半径 3cm半圆的周长 D．半径 3cm半圆的面积
8．下列说法正确的有（ ）句。
①假分数的分子一定不小于分母。
②任意一本书左右两页的页码和是奇数。
③如果大圆的半径是小圆的 3倍，那么大圆面积也是小圆面积的 3倍。
④一个最简真分数的分子与分母的和是 10，这样的分数有 3个。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面说法中，（ ）描述的是直径的长度。
A．圆规两脚间的距离是 3厘米 B．圆形纸片对折一次后折痕长 6厘米
C．车轮滚动一周，前进 2米 D．圆形水池周围有条 2米宽的小路
10．以下左边的图形中每个小圆的面积是π，那么右边的图形中阴影部分的面积为（ ）。
A．8π B．64－16π C．4π＋8 D．20
二、图形计算
11．求下列涂色部分的面积。（单位：厘米）
12．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
13．测量需要的数据（取整毫米数），求出阴影部分面积。
14．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取值为 3）
15．求下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
三、填空题
16．圆心角是90 的扇形面积是它所在圆面积的( )。
17．淘气种了一棵松树，已知这棵松树的横截面近似圆形，它的直径为 6cm，则它的周
长是( )cm，面积是( )cm2。
18．一个时钟的分针长 8厘米，经过 45分钟后，分针的尖端所走的路程是( )
厘米，经过的面积是( )平方厘米。
19．如果把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的
底是 9.42厘米，原来圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
20．如图，三角形的面积是 6平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
21．把圆规的两脚分开，使圆规两脚间的距离是 5厘米，这样画出的圆半径是( )
厘米，直径是( )厘米。
22．如图，把圆平均分成若干份，拼成一个面积相等的长方形，长方形宽为 r厘米，周
长是 16.56厘米，圆的半径 r是( )厘米。
23．我国魏晋时期数学家刘徽采用( )来求圆周长的近似值，南北朝时科学家
( )使用刘徽的方法求出圆周率在 3.1415926到 3.1415927之间。
24．如下图，把一个草绳编织而成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，将一圈一圈的草绳展
开后依次拉直平铺，形成了一个近似的三角形。已知这个三角形的底是 15.7厘米，则
这个圆形茶杯垫的面积是( )平方厘米（可用含有π的式子表示结果）。
25．下图是设计师要制作的一种半圆环配件图（单位：厘米）这个配件的面积是( )。
四、解答题
26．在长方形内画一个最大的半圆，并计算半圆的周长和面积。
27．亮亮一家共 10人去饭店聚餐，饭店餐桌是直径 2米的圆形餐桌。
（1）这个餐桌的面积是多少平方米？
（2）如果每隔 0.6米坐一个人，那么这个餐桌够坐吗？
（3）餐桌上还有一个方便夹菜的玻璃转盘，转盘半径是 7分米，那么转盘周围留出放
碗筷的面积是多少平方米？（得数保留一位小数）
28．小华居住的小区附近有一个圆形人工湖，早上他绕着人工湖跑了 5圈，已知小华共
跑了 2512米，这个人工湖直径是多少米？面积是多少平方米？
29．一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如下图）。现计划在半圆形内种植郁金
香，在正方形内种植风信子。种植郁金香的面积比风信子少多少平方米？
30．如下图盒子内正好放下 5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是 3厘米，则这个盒子的
长是多少厘米？
31．在学习“圆的认识”时，王老师在边长为 20cm的正方形硬纸板上有圆。（不能拼接）
（1）如图 1，正方形硬纸板剪完一个圆后剩下的边角料的面积是多少？
（2）如图 2，像这样剪 4个大小相等的圆，剩下的边角料的面积是多少？正中心的边
角料（阴影部分）的面积是多少？
（3）猜想：继续像上面这样剪图片，在正方形硬纸板上剪下 9个大小相等的圆，剩下
的边角料是多少？剪 16个圆呢？从中你发现了什么？为什么会这样呢？请写出你的想
法。
32．东方小学的一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如下图），现计划在半圆形
内种植郁金香，在正方形内种植风信子。
（1）种植郁金香的面积有多少平方米？
（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？
33．张大伯用 31.4米的篱笆靠墙围一个半圆养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？
34．王大爷用 50.24米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少
平方米？
35．红旗小学有一个圆形花坛，半径为 9米，如图。在它的周围修一条 2米宽的小石子
路，这条小石子路的面积是多少平方米？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式 C＝πd，先求出直径是 6dm的轮子的周长，再乘 3，即是另一个轮子的周
长。
【详解】
3.14×6×3
＝18.84×3
＝56.52（dm）
故答案为：B
【点睛】
掌握圆的周长计算公式是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
根据求几个数最小公倍数的方法因数；单位“1”的确定；以及周长相等的长方形、正方形和
圆中，谁的面积最大的知识进行解答。
【详解】
A．a和 b是非零自然数，如果 a＝2b，即 a÷b＝2；a和 b是倍数关系，a和 b最小公倍数是
a，原题干说法正确；
3
B．一本书已经看了 ，是把这本书的总页数看作单位“1”，原题干说法错误；
4
C． 8＝2×2×2；
10＝2×5
8和 10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
这个数是 40＋1＝41；原题干说法正确；
D．假设长方形、正方形和圆的周长都是 16厘米，则
假设长方形的长是 6厘米，宽是 2厘米
则面积是：6×2＝12（平方厘米）
正方形的边长：16÷4＝4（厘米）
则面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径：16÷3.14÷2 800＝ （厘米）
314
面积：3.14× 800（ ）2
314
＝3.14× 800 × 800
314 314
6400
＝
314
20 60＝ （平方厘米）
157
12平方厘米＜16 20 60平方厘米＜ 平方厘米157
即长方形面积＜正方形面积＜圆的面积
原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】
解答本题的知识点较多，要根据相关的知识逐项分析，再进行解答。
3．A
【解析】
【分析】
要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出“r＝C÷π÷2”求出半径，即射程。
【详解】
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
故答案为：A
【点睛】
解答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答即可。
4．A
【解析】
【分析】
根据正方形、圆和三角形的计算公式，把边长或者半径代入求解后，比较即可．
【详解】
代入公式计算可得：
A．正方形周长：C=a×4=4a
B．圆的周长：C= d=3.14a
C．等边三角形周长：C=a×3=3a
4a＞3.14a＞3a
所以最长的是正方形的周长
故答案为：A
【点睛】
此题的关键是代入公式计算后进行比较。
5．C
【解析】
【分析】
根据题意，甲图中阴影部分的面积等于以圆的直径为边长的的正方形面积减去圆的面积，乙
图中阴影部分的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，正方形的面积等于以圆的半径为
直角边的四个等腰直角三角形的面积之和，设两个圆的半径为 r，再用含有 r的式子表示出
阴影部分的面积，然后比较即可解答。
【详解】
设圆的半径为 r
甲图阴影部分的面积：2r×2r－3.14×r2
＝4r2－3.14r2
＝0.86r2
乙图阴影部分的面积：3.14r2－r×r÷2×4
＝3.14r2－2r2
＝1.14r2
0.86r2＜1.14r2
故答案为：C
【点睛】
求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是
求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
6．A
【解析】
【分析】
大半圆的直径是小半圆直径的 2倍，所以大半圆的周长是一个小半圆周长的 2倍，那么两个
小半圆的弧长和就等于大半圆的弧长，两个小半圆的直径和也等于大半圆的直径，所以两个
小半圆的周长相加的和与大半圆的周长相等。
【详解】
根据分析可知，两个小半圆的周长相加的和与大半圆的周长相等。
故答案为：A。
【点睛】
本题主要考查的是圆的周长公式的应用。本题也可以采用特殊值代入计算的方法来解题。
7．C
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：π×半径×2；半圆的周长＝π×半径＋半径×2；由此可知，3.14×3＋3×2，
是半径为 3cm的半圆的周长，据此解答。
【详解】
根据分析可知，算式 3.14×3＋3×2求的是半径 3cm半圆的周长。
故答案为：C
【点睛】
本题考查半圆的周长的求法，关键明确半圆周长需要加上半径×2。
8．B
【解析】
【分析】
（1）分子大于或等于分母的分数叫做假分数；
（2）奇数＋偶数＝奇数；
（3）圆的面积＝ r2；
（4）分子和分母的公因数只有 1的分数是最简分数；分子小于分母的分数是真分数；
【详解】
①假分数的分子一定大于或等于分母，原说法正确；
②任意一本书左右两页的页码和是奇数，如：1＋2＝3，5＋6＝11，原说法正确；
③设小圆的半径是 r，大圆的半径是 3r。
3r 2 r 2 =9r 2 r 2 =9
故如果大圆的半径是小圆的 3倍，那么大圆面积是小圆面积的 9倍，原说法错误；
1 3
④最简真分数的分子与分母的和是 10，这样的分数有： 、 ，共两个，原说法错误。
9 7
故答案为：B
【点睛】
此题综合考查了学生对真假分数、奇数性质、圆面积公式以及最简分数的理解与认识。
9．B
【解析】
【分析】
根据“直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段”进行判断即可。
【详解】
A. 圆规两脚间的距离 3厘米是圆的半径。
B. 圆形纸片对折一次后的折痕是通过圆心并且两个端点都在圆上。
C. 车轮滚动一周，前进 2米是圆的周长。
D. 圆形水池周围有条 2米宽的小路是指环形宽度。
故答案为：B。
【点睛】
掌握圆的直径定义是解答本题的关键。
10．B
【解析】
【分析】
根据题意，小圆的面积是π，根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径 2，半径 2＝圆的面积÷π；
用小圆的面积除以π，即半径 2＝π÷π＝1，半径＝1，正方形的边长相当于 4个直径，由此即
可求出正方形的边长：1×2×4＝8；右图中圆的直径等于正方形边长；根据正方形面积公式：
边长×边长；代入数据，求出正方形面积，再求出直径等于正方形边长的圆的面积，再用正
方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积，即可解答。
【详解】
小圆半径 2＝π÷π＝1
小圆半径＝1
正方形边长：1×2×4
＝2×4
＝8
阴影部分面积：8×8－π×（8÷2）2
＝64－π×42
＝64－16π
故答案为：B
【点睛】
本题考查正方形面积公式、圆的面积公式的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
11．24平方厘米；28.5平方厘米；32.13平方厘米
【解析】
【分析】
（1）由图，可以把涂色部分分成 2个直角三角形，小正方形中涂色部分面积相当于小正方
形面积的一半，大正方形中涂色部分三角形的底边相当于大正方形的边长，高相当于小正方
形的边长，根据三角形的面积公式 S＝ab，分别求出两部分面积，求和就可
（2）阴影部分面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算即可；
（3）阴影部分面积＝三角形的面积＋半圆面积，代入数据计算即可。
【详解】
（1）4×4÷2＋8×4÷2
＝8＋16
＝24（平方厘米）
（2）3.14×（10 2）2－（10×5÷2）×2
＝3.14×25－25×2
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
（3）6×6÷2＋3.14×（6 2）2÷2
＝18＋28.26÷2
＝18＋14.13
＝32.13（平方厘米）
12．64平方厘米
【解析】
【分析】
如图，把一部分阴影部分平移过去后，组成一个正方形，
根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出阴影部分的面积。
【详解】
8×8＝64（平方厘米）
13．324平方毫米；228平方毫米
【解析】
【分析】
经过测量，左图长方形的长为 36毫米，宽为 18毫米，将左边阴影部分的扇形移补到右边空
白部分正好行成一个小正方形，利用正方形的面积公式即可求出阴影部分的面积；右图半圆
的半径为 20毫米，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，代入数据即可。
【详解】
（1）经过测量，左图长方形的长为 36毫米，宽为 18毫米
则阴影部分的面积为：18×18＝324（平方毫米）
（2）经过测量，右图半圆的半径为 20毫米
则阴影部分的面积为：
1
2 ×3.14×
1
202 － 2 ×（20×2）×20
＝628－400
＝228（平方毫米）
14．7.5平方厘米
【解析】
【分析】
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝ πr2，分别求出梯形和圆的面积，观
察图形，图中阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积÷2，代入计算即可。
【详解】
（2＋4）×3÷2－3×（2÷2）2÷2
＝6×3÷2－3×1÷2
＝9－1.5
＝7.5（平方厘米）
15．21.87平方厘米
【解析】
【分析】
涂色部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面
积 S＝πr2÷2，代入数据计算即可。
【详解】
6×6＝36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
36－14.13＝21.87（平方厘米）
1
16．
4
【解析】
【分析】
扇形圆心角的度数是 360°的几分之几，扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，用除法计
算，据此解答。
【详解】
周角 360
90 360 1
4
【点睛】
理解扇形的圆心角与所在圆的关系是解此题的关键。
17． 18.84 28.26
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式 C＝πd，圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
3.14×6＝18.84（cm）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
【点睛】
掌握圆的周长、面积计算公式是解题的关键。
18． 37.68 150.72
【解析】
【分析】
3
时钟的分针长 8厘米，即圆的半径是 8厘米；分针 1小时转一圈，45分钟转 45÷60＝ 圈；
4
3
求经过 45分钟后，分针的尖端所走的路程，就是求圆周长的 是多少厘米；求经过 45分钟，
4
3
分针经过的面积，就是求圆的面积的 是多少平方厘米；根据圆的周长公式 C＝2πr，圆的
4
面积公式 S＝πr2求解。
【详解】
3
45÷60＝
4
2 3.14 8 3
4
3.14 12
37.68（厘米）
3.14 82 3
4
3.14 64 3
4
3.14 48
150.72（平方厘米）
【点睛】
熟练掌握圆的周长、面积公式是解题的关键。
19． 18.84 28.26
【解析】
【分析】
根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，那么平行四边形的底等于圆周长的一半，
用平行四边形的底乘 2，即可求出圆的周长；
根据圆的周长公式 C＝2πr可知，圆的半径 r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式
S＝πr2，求出圆的面积。
【详解】
圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米）
圆的半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】
明确由圆拼成的一个近似平行四边形的底与圆的周长的关系；灵活运用圆的周长、圆的面积
公式是解题的关键。
20．37.68
【解析】
【分析】
由图意可知：三角形的两条直角边都等于圆的半径，于是依据三角形的面积公式即可求出半
径的平方值，进而依据圆的面积公式 S＝πr2即可求解。
【详解】
圆的半径为 r，则 r×r÷2＝6，r2＝12
所以圆的面积：
3.14×12＝37.68（平方厘米）
【点睛】
此题主要考查三角形和圆的面积的计算方法的灵活应用，关键是先求出圆的半径的平方值。
21． 5 10
【解析】
【分析】
画圆的时候，圆规两脚之间的距离是圆的半径，由此即可知道这个圆的半径是 5厘米，由于
同一圆内，圆的直径是半径的 2倍，由此即可填空。
【详解】
由分析可知：
画出的圆的半径是 5厘米；
5×2＝10（厘米）
【点睛】
本题主要考查画圆的方法以及直径和半径的关系，熟练掌握直径和半径的关系并灵活运用。
22．2
【解析】
【分析】
圆的半径是 r厘米，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式 C＝（a
＋b）×2与圆的周长公式 C＝2πr，列式即可求出圆的半径，据此解答。
【详解】
解：圆的半径是 r厘米，则长方形的长为πr厘米，宽为 r厘米
所以（πr＋r）×2＝16.56
解得 r＝2
【点睛】
抓住圆的切割特点得出拼组后的长方形的长与宽是解决此类问题的关键。
23． 割圆术 祖冲之
【解析】
【详解】
我国魏晋时期数学家刘徽采用割圆术来求圆周长的近似值，南北朝时科学家祖冲之使用刘徽
的方法求出圆周率在 3.1415926到 3.1415927之间。
24．6.25π
【解析】
【分析】
根据题意可知，拉长后的三角形的底等圆这个圆的周长，三角形的高是圆的半径；根据圆的
1
周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷2÷π；根据三角形面积公式：底×高× 2 ，代入数
据，求出这个三角形面积，也就是这个圆形茶杯垫的面积，据此解答。
【详解】
半径：15.7÷2÷3.14
＝7.85÷3.14
＝2.5（厘米）
π×2.5×2.5＝6.25π（平方厘米）
【点睛】
本题考查三角形面积公式的、圆的周长公式的应用，关键明确三角形的底等于圆的周长。
25．86.35平方厘米
【解析】
【分析】
由图知：直径 16厘米的半圆面积减直径为 6的半圆面积即是阴影部分的面积。据此解答。
【详解】
（16÷2） ×3.14÷2－（6÷2） ×3.14÷2
＝64×3.14÷2－9×3.14÷2
＝100.48－14.13
＝86.35（平方厘米）
【点睛】
掌握圆的面积计算方法是解答本题的关键。
26．图见详解；周长：1028厘米；面积：6.28平方厘米
【解析】
【分析】
根据题意，画最大的半圆，圆的直径等于长方形的长，即圆的直径等于 4厘米；根据圆的周
长公式：周长＝π×直径，代入数据，再加上直径，就是这个半圆的周长；再根据圆的面积
公式：面积＝π×半径 2，代入数据，求出圆的面积，再除以 2，就是这个半圆的面积。
【详解】
周长：
3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
面积：
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：半圆的周长是 10.28厘米，半圆的面积是 6.28平方厘米。
【点睛】
根据圆的画法，圆的周长公式，面积公式的应用；关键明确半圆的周长必须加上直径。
27．（1）3.14平方米
（2）够坐
（3）1.6平方米
【解析】
【分析】
（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果每隔 0.6米坐一个人，用桌面
的周长除以 0.6即可；
（3）根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式解答。
【详解】
（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个餐桌的面积是 3.14平方米。
（2）3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：如果每隔 0.6米坐一个人，这个餐桌够坐。
（3）7分米＝0.7米
3.14－3.14×0.72
＝3.14－3.14×0.49
＝3.14－1.5386
＝1.6014
≈1.6（平方米）
答：剩余的面积大约是 1.6平方米。
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
28．160米；20096平方米
【解析】
【分析】
5圈的总长是 2512米，可求出一圈的长度，即圆的周长；再利用圆的周长公式：C=πd，代
入求出圆的直径；直径除以 2等于半径，再利用圆的面积公式：S＝ πr2，代入数据即可得
解。
【详解】
2512÷5÷3.14
＝502.4÷3.14
＝160（米）
3.14×（160÷2）2
＝3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方米）
答：这个人工湖直径是 160米，面积是 20096平方米。
【点睛】
此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式和圆的面积公式解决实际问题。
29．38.88平方米
【解析】
【分析】
由图可知，正方形的边长是 8米，半圆形的直径是 8米，可以算出正方形的面积和半圆形的
面积，再求出正方形面积和半圆形面积的差即可。
【详解】
8×8＝64（平方米）
8÷2＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
50.24÷2＝25.12（平方米）
64－25.12＝38.88（平方米）
答：种植郁金香的面积比风信子少 38.88平方米。
【点睛】
此题考查了半圆和正方形的面积，关键是要理解正方形的边长等于半圆形的直径。
30．30厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为 3×2＝6厘米，这个盒子的长为 5个直径的长度，即
5×6＝30厘米，据此解答即可。
【详解】
3 2 5
＝6×5
＝30（厘米）
答：这个盒子的长是 30厘米。
【点睛】
明确盒子的长为 5个直径的长度是解答本题的关键。
31．（1）86cm2
（2）86cm2；21.5cm2
（3）86cm2；86cm2；剩下的边角料的面积是相等的；因为这些小圆的面积和都可以转化成
图 1的圆的面积
【解析】
【分析】
（1）正方形的面积＝边长×边长，圆的半径＝正方形的边长÷2，再求出圆的面积，S＝πr2，
最后用正方形的面积－圆的面积求出剩下的边角料的面积；
（2）求出小圆的半径，小圆的半径＝正方形的边长÷4，再求出一个小圆的面积，S＝πr2，
然后用一个小圆的面积乘 4求出 4个小圆的面积之和，最后用正方形的面积－4个小圆的面
积和求出剩下的边角料的面积；
要求正中心的边角料的面积，顺次连接 4个小圆的圆心，可以得到一个边长 10cm的正方形，
然后用小正方形的面积－半径为 5cm的圆的面积求出正中心的边角料面积；
（3）通过上面的计算，可以猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下 9个大小
相等的圆，剩下的边角料是 86cm2；
剪 16个圆，剩下的边角料是 86cm2；
从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图 1的圆
的面积，所以剩下的边角料面积不变。
【详解】
正方形的面积：20×20＝400（cm2）
圆的半径：20÷2＝10（cm）
圆的面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
400－314＝86（cm2）
答：正方形硬纸板剪完一个圆后剩下的边角料的面积是 86cm2。
（2）小圆的半径：20÷4＝5（cm）
小圆的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
四个小圆的面积之和：78.5×4＝314（cm2）
400－314＝86（cm2）
答：剩下的边角料的面积是 86cm2。
作图如下：
10×10－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
答：正中心的边角料（阴影部分）的面积是 21.5cm2。
（3）猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下 9个大小相等的圆，剩下的边角
料是 86cm2；剪 16个圆，剩下的边角料是 86cm2；从中我发现了剩下的边角料的面积是相
等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图 1的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变。
【点睛】
考查了圆的面积的灵活应用，也考查了学生的逻辑推理能力。
32．（1）39.25平方米
（2）45.7米
【解析】
【分析】
（1）圆的面积＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以 2即可求出半圆的面积。
（2）彩灯条的长度就是花坛的周长。观察图形可知，花坛的周长包括圆周长的一半和正方
形的 3条边。圆的周长＝πd，据此求出圆周长的一半，再加上正方形的 3条边即可。
【详解】
（1）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
答：种植郁金香的面积有 39.25平方米。
（2）3.14×10÷2＋10×3
＝15.7＋30
＝45.7（米）
答：需要准备 45.7米的彩灯条。
【点睛】
本题主要考查圆的面积和含圆的图形的周长。理解图形周长的意义是解题的关键。
33．157平方米
【解析】
【分析】
1
由题意知道，31.4米是圆周长的一半，即 2 πd＝31.4，由此可求出半圆的直径，再根据圆的
面积公式 S＝πr2÷2求出半圆的面积，列式解答即可。
【详解】
半圆的直径：31.4×2÷3.14＝20（米）
养鸡场的面积：
3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方米）
答：这个养鸡场的面积是 157平方米。
【点睛】
本题考查圆面积的计算公式的应用，关键是理解篱笆的长度是圆周长的一半。
34．401.92平方米
【解析】
【分析】
根据题意可知，50.24米是圆周长的一半，根据圆的周长公式：π×直径，求出半圆的直径，
再根据圆的面积公式：π×半径 2，求出半圆的面积，即可解答。
【详解】
直径：50.24×2÷3.14
＝100.48÷3.14
＝32（米）
面积：3.14×（32÷2）2÷2
＝3.14×256÷2
＝803.84÷2
＝401.92（平方米）
答：这个养鸡场的面积是 401.92平方米。
【点睛】
本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式。
35．125.6平方米
【解析】
【分析】
根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，据此解答。
【详解】
3.14×[（9＋2）2－92]
＝3.14×[121－81]
＝3.14×40
＝125.6（平方米）；
答：这条小石子路的面积是 125.6平方米。
【点睛】
此题主要考查圆环面积公式在实际生活中的应用。