21.2.1 解一元二次方程 配方法2 同步练习（含答案）

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21．2 解一元二次方程
21.2.1 配方法2
一、选择题
1.用配方法解方程ax2-8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A. (x-4)2=7 B. (x-4)2= -7
C.(x-4)2=25 D.(x-4)2=-25
2.用配方法将二次三项式a2 + 4a+5变形,结果是( )
A.(a-2)2+1 B. (a+2)2+ 1
C. (a-2)2- 1 D. (a+2)2+9
3.已知x2 +16x+k是完全平方式，则常数k等于( )
A.64 B.48 C.32 D.16
4.一元二次方程x2-x+=0的根为( )
A.x1=，x2=- B.x1=2,x2=- 2
C.x1=x2=- D. x1=x2=
5.已知x2-6x+q=0可以配方成(x- p)2=7 的形式，那么x2 - 6x+q=2可以配方成下列的( )
A. (x一p)2=5 B. (x一p)2=9
C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=5
二、填空题
6.用适当的数填空:
(1)x2-4x+ = (x- )2;
(2)m2士 m+= (m士 )2
(3)9x2+6x+( )2=(3x+ )2.
7.已知关于x的方程(2x- 1)2=3- k没有实数根，那么k的取值范围是
8.若将方程x2 +6x=7化为(x+m)2=16,则m=
9.把方程x2 +8x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后,h= ,k=
三、解答题
10.用配方法解下列方程.
(1) x2-4x+1=0;
(2)x2-6x- 2=0;
(3)x2+ 2x=5;
(4)4x2- 2x-1=0;
(5)(x-2)(x+2)=4+2x;
(6)-=x2
11.试说明不论x为什么实数,一x2 + 6x-11的值恒小于零;当x取何值时，代数式一x2 +6x一11的值最大 最大值是多少
12.阅读材料:因为3a2≥0,所以3a2 +1就有最小值1 ,即3a2 +1≥1,只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为- 3a2≤0,所以-3a2 +1有最大值1,即-3a2 +1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x= 时,代数式3(x+3)2+4有最 (填写大或小)值为
(2)当x= 时,代数式- 2x2 +4x+3有最 (填写大或小)值为
(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大 最大面积是多少
13.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm, BC=12 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒钟时△DPQ的面积等于31 cm2
参考答案
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.B
二、6.（1）4，2 （2）3， （3）1，1
k>3
3
4,13
三、10.(1)x1=2+,x2=2-.
(2)x1=3+,x2=3-
(3)x1=-1+,x2=-1-.
(4)x1=,x2=
（5）x1=4,x2=-2
(6)x1=-1,x2=
11.解:原式=-(x2-6x)-- 11=-(x2-6x+9-9)-11=-(x- 3)2一2，
-(x-3)2≤0,所以-(x-3)2-2≤-2，所以不论x为什么实数,-x2+6x- 11的值恒小于零，
当x=3时,一x2+6x- 11的值最大,最大值为一2.
（1）-3，小，4
（2）1，大，5
(3)设垂直于墙的一边为x m,则平行于墙的一-边为(16- 2x)m,
所以花园的面积为x(16-2x)=-2x2 + 16x= -2(x2-8x十16)+32=-2(x一4)2+32，
则当边长为4米时,花园最大面积为32 m2.
13.解:设出发x s时△DPQ的面积等于31 cm2，
因为S矩形ABCD -SΔAPD- SΔBPQ- SΔCDQ= SΔDPQ,
所以12X6--X12x一X2x(6-x)-X6X(12- 2x)=31，
化简整理得x2--6x +5=0，
解得x1=1,x2 =5,均符合题意，
答:出发1 s或5 s时△DPQ的面积等于31 cm2 .
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