21.2.2 解一元二次方程 公式法 同步练习（含答案）

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21．2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
一、选择题
1.用公式法解方程6x-- 8=5x2时,a ,b,c的值分别是( )
A.5,6,- 8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,- 8
2.用公式法解方程(x+2)2=6(x+2)-4时,b2 - 4ac的值为( )
A.52 B.32 C.20 D. -12
3.下列的一元二次方程中，有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2=-x
C.x2-2x+4=0 D.(x-2)2+1=0
4.一元二次方程x2 -4x+ 4= 0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.关于x的一元二次方程(m-2)x2 +2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤3 B. m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
二、填空题
6.把方程(x+ 3)(x-1)=x(1-x)整理成ax2+bx+c=0的形式 ,b2 一4ac的值是
7.已知关于x的方程x2一mx+ 2=0有两个相等的实数根，那么m的值是 .
8.请你给出一个c值，使方程x2-3x+c=0无解,c= .
9.已知关于x的一元二次方程x2+ mx+6=0,若b2-4ac=37，则m= .
三、解答题
10.用公式法解下列方程.
(1)x2- 2x- 2=0;
(2)3x2- 6x+1=0;
(3)(x+2)(x+3)=1;
(4)2(x2 -4x)+3=0.
11.用适当的方法解下列方机。
(1)x2-2x-1=0;
(2)2x2 -5x-7=0;
(3)3x2-6x-12=0;
(4)x2-7x- 18=0，
12如图是个正方体的表面展开围，标准了字母A的面是正 方体的正血,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求x的值.
13.已知关于x的方程x2+2mx+m2 - 1=0.
(1)不解方程，判别方程的根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
14.如图,在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少米
15.已知关于x的一元二次方程(x- 1)(x-4)=p2 ,p为实数.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)p为何值时，方程有整数解 (直接写出三个,不需说明理由)
参考答案
一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.D
二、6.2x2+x-3=0，25
＋2
3（大于的任意实数均可）
＋
10.（1）x1=1+,x2=1-.
（2）x1=,x2=.
（3）x1=,x2=.
（4）x1=,x2=.
11.(1)x1=1+，x2=1-
(2)x1=，x2=-1
(3)x1=1+，x2=1-
(4)x1=9，x2=-2
12.解:由题意得x2=3x-2.
解得x1=1,x2=2.
13.解:(1)因为b2 -4ac=(2m)2-4X1X(m2-1)=4>0,所以方程有两个不相等的实数根.
(2)将x=3代入原方程,得9+6m+ m2- 1=0，
解得m1=-2,m2=-4.
14.解:设道路宽为x m,
由题意，得(30-x)(20-x)=551，
解得x1=1,x2=49(舍).
答:修建的路宽应为1 m.
15.(1)证明:原方程可化为x2- 5x+4-p2=0，
因为Δ=(-5)2-4X(4-p2)=4p2 +9>0，
所以不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:p可取0,2, 2(答案不唯一).
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