沪科版数学七年级下册 9.3分式方程（2）导学案(无答案）

9.3分式方程（2）
【教学目标】：
知识与技能
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程与方法
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.
2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识.
情感态度与价值观
1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育.
2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.
【教学重难点】
重点：利用分式方程组解决实际问题.
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.
【导学过程】
【情境引入】
引题：某市从今年3月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨9%，小丽家今年1月的水费是11.25元，今年3月的水费是19.6元，已知今年3月的用水量比1月的用水量多3吨，求我市今年居民用水的价格？(小丽家每月的用水量都在规定的平价用水量范围内)
　　问题：你能找出这一情境中的等量关系吗？如何用方程表示相应的等量关系.
　　等量关系：小丽家今年3月份的用水量—今年1月份的用水量=3吨；3月份的水价=1月的水价x(1+9%)；用水量.
　　分析：今年3月份用水的价格为每立方米(1+9%)x元.
　　今年3月份的用水量是多少呢？今年1月份的用水量呢？
　　今年3月份的用水量是立方米，今年1月份的用水量是立方米.
　　列出方程.
【新知探究】
例2 有一并联电路，如图9-3，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者之间关系为：
若已知R1,R2,求R.
解：方程两边同时乘以ＲＲ１Ｒ２，得
Ｒ１Ｒ２＝ＲＲ２＋ＲＲ１
即Ｒ１Ｒ２＝Ｒ（Ｒ1＋Ｒ2）
例3七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树 棵，甲班完成任务需 天，乙班完成任务需 天。
要求同时完成任务，即x应满足下列等式 .
【随堂练习】
1.两个工程队共同参与一项筑路任务，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
（工程问题的数量关系___________________，此题的等量关系_____________________.）
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3倍，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
4、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
5.某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
⑴求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
⑵如果甲工程队施工每天须付施工费1万元，乙工程队施工每天须付施工费2.5万元，甲
工程队至少单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的任务，才能使施工费不超过64万元？
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：
7.
乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
【知识梳理】
列分式方程解应用题的一般步骤：
　　1.审：分析题意，找出等量关系.
　　2.设：选择恰当的未知数，注意单位.
　　3.列：根据等量关系正确列出方程.
　　4.解：认真仔细.
　　5.验：检验.
　　6.答：不要忘记写.