人教版数学九年级下册 26.2.1实际问题与反比例函数 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 26.2.1实际问题与反比例函数 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 468.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-27 14:40:19 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
（第1课时）
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
.
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，则人均报酬y（元）与人数x之间的函数关系式为 .
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化 ；
温故知新
4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s(单位：平方千米)随全市总人口n的变化而变化：_________;
5、已知反比例函数 ，当x=2时，
y= ；当y =2时，x= 。
2
2
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2)与
其深度d(单位:m)有怎样的函数
关系
解:(1)根据圆柱体的体积公式,得
S×d=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
新知探究
解: (2)把S=500代入 ,得：
答:如果把储存室的底面积定为500 m2 ,施工时
应向地下掘进20m深.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工
队施工时应该向下掘进多深
解得：
解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得
解得 S≈666.67（ m2）
答:当储存室的深度为15m时, 底面积应改为666.67 m2.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (保留两位小数)
1、已知某矩形的面积为20cm2,
（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式;
（2）当矩形的长是为12cm时,宽为多少 当矩形的
宽为4cm时,其长为多少
（3）如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多是多少
随堂练习
2.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
答:此时所需时间将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为 .
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.
所以每小时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).
所以最少需4h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，
可以求出轮船装载货物的的总量；
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，
得到ｖ与ｔ的函数式。
新知探究
（2）把t=5代入 得 （吨） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨． 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨．
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240 （吨） 故v与t的函数式为 （t＞0）.
实际问 题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
反思总结
1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？
随堂练习
解：（1）反比例函数为：
（2）把t=15代入函数的解析式 ，
得： =240，
答：他骑车的平均速度是：240米/分；
（3）把v=300代入函数解析式得，
解得t=12．
答：他至少需要12分钟到达单位．
2．已知一个长方体的体积是100 cm2，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm．
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x＝3 cm时，求y的值.
解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y×5×x=100，
∴用高表示长的函数式y=
（2）自变量x的取值范围x＞0；
（3）当x=3时，y=
3、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10时,ρ=1.43kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
解：（1）设ρ=
当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，
所以1.43= ，即k=14.3，
所以ρ与V的函数关系式是ρ=
（2）当V=2m3时，把V=2代入ρ=
得：ρ=7.15（kg/m3）， 所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．
4、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x y=90∴y= .
（2）∵每天节约0.1吨煤， ∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨， ∴y= =180天，
∴这批煤能维持180天．
5.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）根据表中的数据
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
X（元） 3 4 5 6
Y（个） 20 15 12 10
解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．
（2）如图所示：
设函数关系式为 y= （k≠0且k为常数），
把点（3，20）代入y= 中得，k=60，
又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．
所以y与x之间的函数关系式为
（3）∵ ，
则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤10，∴当x=10，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为48元．
实际问 题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
本节课的学习，你有什么收获？
能把实际问题，通过分析，转化为数学模型－－反比例函数
课堂小结
26.2 实际问题与反比例函数
（第1课时）
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
.
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，则人均报酬y（元）与人数x之间的函数关系式为 .
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化 ；
温故知新
4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s(单位：平方千米)随全市总人口n的变化而变化：_________;
5、已知反比例函数 ，当x=2时，
y= ；当y =2时，x= 。
2
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例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2)与
其深度d(单位:m)有怎样的函数
关系
解:(1)根据圆柱体的体积公式,得
S×d=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
新知探究
解: (2)把S=500代入 ,得：
答:如果把储存室的底面积定为500 m2 ,施工时
应向地下掘进20m深.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工
队施工时应该向下掘进多深
解得：
解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得
解得 S≈666.67（ m2）
答:当储存室的深度为15m时, 底面积应改为666.67 m2.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (保留两位小数)
1、已知某矩形的面积为20cm2,
（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式;
（2）当矩形的长是为12cm时,宽为多少 当矩形的
宽为4cm时,其长为多少
（3）如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多是多少
随堂练习
2.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
答:此时所需时间将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为 .
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.
所以每小时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).
所以最少需4h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，
可以求出轮船装载货物的的总量；
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，
得到ｖ与ｔ的函数式。
新知探究
（2）把t=5代入 得 （吨） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨． 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨．
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240 （吨） 故v与t的函数式为 （t＞0）.
实际问 题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
反思总结
1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？
随堂练习
解：（1）反比例函数为：
（2）把t=15代入函数的解析式 ，
得： =240，
答：他骑车的平均速度是：240米/分；
（3）把v=300代入函数解析式得，
解得t=12．
答：他至少需要12分钟到达单位．
2．已知一个长方体的体积是100 cm2，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm．
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x＝3 cm时，求y的值.
解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y×5×x=100，
∴用高表示长的函数式y=
（2）自变量x的取值范围x＞0；
（3）当x=3时，y=
3、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10时,ρ=1.43kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
解：（1）设ρ=
当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，
所以1.43= ，即k=14.3，
所以ρ与V的函数关系式是ρ=
（2）当V=2m3时，把V=2代入ρ=
得：ρ=7.15（kg/m3）， 所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．
4、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x y=90∴y= .
（2）∵每天节约0.1吨煤， ∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨， ∴y= =180天，
∴这批煤能维持180天．
5.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）根据表中的数据
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
X（元） 3 4 5 6
Y（个） 20 15 12 10
解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．
（2）如图所示：
设函数关系式为 y= （k≠0且k为常数），
把点（3，20）代入y= 中得，k=60，
又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．
所以y与x之间的函数关系式为
（3）∵ ，
则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤10，∴当x=10，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为48元．
实际问 题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
本节课的学习，你有什么收获？
能把实际问题，通过分析，转化为数学模型－－反比例函数
课堂小结