21.2.3 解一元二次方程 因式分解法同步练习（含答案）

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21．2.3降次--解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、选择题
1.一元二次方程x2=x的根是（ ）
A.x1=0,x2= 1 B.x1=0,x2=-1
C.x1=x2=0 D.x1=x2=1
2.方程x2- 6x=0的解为( )
A.x=0 B.x=6 C.x1=0,x2=-6 D.x1=0,x2=6
3.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是( )
A.x1=x2=-1 B.x1=1,x2=-3
C. x1=-1,x2=3 D.x1=x2= 3
4.用因式分解法解方程3x(2x-1)=4x-2,则原方程应变形为( )
A.2x-1=0 B.3x=2
C. (3x-2)(2x- 1)=0 D.6x2-7x+2=0
5.以一3和2为根的一元二次方程是( )
A.x2-x-6=0 B.x2+x一6=0
C.x2-x+6=0 D.x2+x+6=0
6.方程(x+4)(x-5)=1的根为( )
A.x=-4 B. x=5
C.x1=-4,x2=5 D.以上结论都不对
二、填空题
7.方程(2x+1)(x-5)=0的解是
8.若(m+n)(m+n+2)=8,则:m+n= .
9.关于x的一元二次方程的根分别为一5,7，则该方程可以为 (写一个即可).
10.方程3(x-5)2=2(x- 5)的根是
11.若(2x+3y)2+3(2x+3y)-4=0,则2x+3y的值为
12.平面直角坐标系中,已知A(-5,0),点P在第二象限,△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10,则满足条件的P点坐标为 .
三、解答题
13.用因式分解法解下列方程.
(1)x2+16x=0;
(2)x(x- 1)=2(x-1);
(3)(3x+2)2-4x2 =0;
(4)2x(x+3)-3(x+3）=0
14.用适当的方法解下列方程。
(1)x2-2x 2=0;
(2)(y-5)(y+7)=0;
(3)x(2x- 3)= (3x+2)(2x- 3);
(4)2(t-1)2十t=1.
15.读题后回答问题:
解方程x(x+5)= 3(x+ 5)，甲同学的解法如下:
解:方程两边同除以(x+5),得x=3.
请回答:
(1)甲同学的解法正确吗 为什么
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法.
16.观察下列一组方程:①x2-x=0;②x2- 3x+2=0;③x2- 5x+6=0;④x2-7x+ 12=0;
……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类元二次方程为“连根一元二次方程”.
(1)若x2 +kx+56=0也是“连根一元二次方程”,写出k的值，并解这个一元二次方程;
(2)请写出第n个方程和它的根.
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D
二、7.x1=-,x2=5
-4或2
（x+5)(x-7)=0(答案不唯一）
X1=5,x2=
-4或1
（-3，4）或（-8，4）或（-2，4）
三、13.（1）x1=0,x2=-16.
（2）x1=1,x2= 2.
（3）x1=- 2,x2=-
（4）x1=，x2=一3.
14.（1）x=1+
(2)y1=5, y2=-7
(3)x1=,x2=-1
(4)t1=1,t2=
15.解:(1)不正确;少了一个解x=一5.
(2)x(x+5)=3(x+5)
(x-3)(x+5)=0,
x-3=0或x+5=0，
x=3或x=-5.
16.解:(1)由题意可得k=-15,则原方程为x2- 15x+56=0，则(x-7). (x- 8)=0，
解得x1=7,x2=8.
(2)第n个方程为x2-(2n-1)x+n(n一1)=0,(x-n)(x-n+1)=0，
解得x1=n-],x2=n.
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