21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含答案）

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21．2.4 解一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1.一元二次方程x2-2x=0 的两根分别为x1和x2，则x1x2为( )
A.一2 B.1 C.2 D.0
2.已知方程:x2-2x-1=0,则此方程( )
A.无实数根 B.两根之和为一2
C.两根之积为-1 D.有一根为-1+
3.已知关于x的一元二次方程x2 +mx+n=0的两个实数根分别为x1=- 2,x2=4,则m+n的值是( )
A. -10 B.10 C.一6 D.2
4.已知x1、x2是一元二次方程x2- 2x=0的两个实数根，下列结论错误的是( )
A.x1≠x2 B.x12- 2x1= 0
C.x1+x2=2 D.x1.x2=2
5.已知关于x的一元二次方程x2 +mx+3=0有两个实数根x1=1,x2=n，则代数式(m+n)2020的值为( )
A.0 B.1 C. 32020 D.72020
6.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为一1,则另一个根为( )
A.-2 B.2 C.4 D.一3
二、填空题
7.若方程x2- 2x-1=0的两个根分别为x1,x2，则x1+x2一x1x2的值为
8.关于x的方程2x2-ax+1=0的一个根是1,则它的另一个根为
9.若关于x的一元二次方程x2+ bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b= ，c=
10.若关于x的方程x2-2x- m=0 有两个相等的实数根，则m的值是
11.设m,n分别为一元二次方程x2+x- 2021=0的两个实数根，则m2 +2m+n=
12.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0,甲看错了一次项系数，解得根为4和一9;乙看错了常数项，解得根为2和3,则原方程为
三、解答题
13.解下列方程.
(1)x2-5x-6=0;
(2)2x2-4x-1=0;
(3)x2- 6x+7=0;
(4)3(x-2)2=x(x- 2);
(5)x2 +2x- 8=0;
(6)3y(y-1)=2- 2y.
14.已知关于x的方程x2 +x+n=0有两个实数根2,m,求 m,n的值.
15.已知m.n是关于x的 一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,求a的值.
16.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2- 2(m+ 2)x+m2 =0的两个实数根.
(1)当m=0时,求方程的根;
(2)若(x一2)(x2- 2)=41,求m的值;
(3)已知等腰三角形ABC的一边长为9,若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
参考答案
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A
二、7.3
-3
-1
2020
X2-5x-36=0
三、13.(1)x1=6,x2=-1.
(2)x=.
(3)x1=3+,x2=3-.
(4)x1=2,x2=3.
(5)x1=2,x2=-4.
(6)x1=1,x2=-.
14.解:关于x的方程:x2+x+n=0有两个实数根一2,m，
所以，
解得
即m,n的值分别是1, -2.
15.解:(m-1)(n-1)=-6,mn- (m+ n)+7=0.
又因为m,n是关于x的一元二次方程:x2一3x+a=0的两个解，
所以m+n=3,mn=a,所以a-3+ 7=0,解得a=一4.
16.解:(1)当m=0时,方程即为x2-4x=0，解得x1=0,x2=4;
(2)因为x1、x2是关于x的一元二次方程x2- 2(m+2)x +m2 =0的两个实数根，
所以x1+x2=2(m+ 2),x1x2= m2
所以(x1一2)(x2-2)=x1x2- 2(x1+x2)+4=m2-4(m+2)+4=m2-4m-4=41，
所以m2- 4m-45=0,解得m1=9,m2=一5.
当m1=9时,方程为x2一22x+81=0,△=(- 22)2- 4X81=160>0,符合题意;
当m1=-5时，方程为x2+6x+25=0,Δ=62 -4X25=- 64<0,不符合题意 ;故m的值为9;
(3)①当9为底边时,此时方程x2-2(m+2)x+m2=0有两个相等的实数根，
所以Δ=4(m+2)2- 4m2 =0,解得:m= -1，
方程变为x2- 2x+1=0，解得:x1=x2=1,
因为1+1<9,所以，不能构成三角形;
②当9为腰时,设x1=9,代入方程得:81- 18(m+2)+ m2 =0，
解得:m=15或3，
当m=15时,方程变为x2- 34x+225=0，解得:x=9或25，
因为9+9<25，不能组成三角形;
当m=3时,方程变为x2- 10x+9=0，
解得:x=1或9，此时三角形的周长为9+9+1= 19.
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