21.2 解一元二次方程同步练习（含答案）

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21．2 解一元二次方程
一、选择题
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.+x=2
C.x2 +2x=x2-1 D.3x2+1=2x+2
2.如果关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,那么a满足( )
A.a>0 B. a≠0 C.a=0 D.a≥0
3.下列一元二次方程中,有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
4.用配方法解方程x2 +4x+1=0时,方程可变形为( )
A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=5
C. (x+2)2=3 D.(x-2)2=3
5.关于x的方程x2- 2mx- m- 1=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.不能确定
6.关于x的一元二次方程x2- mx+ (m- 2)=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.已知一元二次方程x2 - 2x- 1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2的值为( )
A.1 B. -1 C.2 D.-2
8.下列关于x的一元二次方程,有两个不相等的实数根的方程的是( )
A.x2+1=0 B.x2 +2x+1=0
C.x2+2x+3=0 D.x2 +2x- 3=0
二、填空题
9.关于x的方程kx2+x=4x2+1是一元二次方程，那么k的取值范围是 .
10.当a= 时,x2+4x+a2-1 是关于x的完全平方式.
11.元二次方程 x(x-6)=0的两个实数根中较大的根是
12.写一个以2, 1为根的一元二次方程:
13.已知(a2+b2)-(a2+b2)-6=0,则a2 +b2的值为
14.已知关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数,则k= .
三、解答题
15.按要求解下列方程.
(1)开平方法:(x-1)2=25
(2)配方法：x2-6x+9=0
(3)公式法:3x2 +5(2x+1)=0;
(4)因式分解法:3(x-3)2=5(3- x),
16.如果x=1是方程ax2 +bx+3=0的一个根,求(a- b)2 + 4ab的值，
17.如果关于x的一元二次方程ax2 + bx+c= 0(a≠0)的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证: - 1必是该方程的一个根.
18.已知关于x的方程(k- 1)x2+ (2k- 3)x+k+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2 +mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D
二、9.k4
6
x2-x-2=0
3
-2
三、15.（1）x1=6,x2=-4
（2）x1=x2=3
（3）x1=,x2=
（4）x1=3,x2=
16.解:由已知，得a+b=-3,则原式=(a +b)2=(-3)2=9.
17.证明:由题知a +c=b,即a-b+c=0,把x=一1代入方程得:
aX(一1)2+bX(-1)+c=a-b+c=0，
所以，-1必是该方程的一个根.
18.解:(1)Δ=(2k-3)2-4X(k-1)(k+1)=4k2-12k+9-4k2 +4=-12k+13,
因为方程(k-1)x2 +(2k- 3)x+k+1=0有两个不相等的实数根，
所以-12k +13>0，
解得:k<,又k-1≠0,所以k<且k≠1时，方程有两个不相等的实数根;
(2)因为k是符合条件的最大整数，k=0,x2-4x=0，
解得:x=0或4,
①当x=0时,x2十mx-1=0无意义;
②当x=4时,42+ 4m-1=0，解得;m=一.
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