江西省南昌二中2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

南昌二中2012-2013学年高二下学期第二次月考
数学文试题
选择题（每小题5分，共50分）
1．复数z＝的共轭复数是 （ ）
A．2+i B．2－i C．－1+i D．－1－i
2．已知x与y之间的关系如下表
X
1
3
5
y
4
8
15
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点 （ ）
A．（3，7） B．（3，9） C．（3.5，8） D．（4，9）
3．已知的解集与的解集相同，则（ ）．
A． B． C． D．
4．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（ ）
①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交
A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D． ②①③④
5．设a,b为满足ab<0的实数，那么 （ ）
A． |a+b|>|a-b| B． |a+b|<|a-b| C． |a-b|<|a|-|b| D． |a-b|<|a|+|b|
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若，则a＜b
C．若b＞c，则|a|·b≥|a｜·ｃ D．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
7．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法
（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；
（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；
（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（　　）
　　 A. 　B.
C. 　 D.
9．程序框图，如图所示，
已知曲线E的方程为 (a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则( )
A．当s＝1时，E是椭圆 B．当s＝0时，E是一个点
C．当s＝0时，E是抛物线 D．当s＝－1时，E是双曲线
10．下列四个命题中：①；②；③设x，y都是正数，若＝1，则x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜，｜y－2｜＜，则｜x－y｜＜2，则其中所有真命题的个数有
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为 .
12．某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.则此同学至少被两所学校录取的概率为_____.
13．实数
14．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的取值范围为_______
15．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）
则第八个三角形数是______。
三、解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16． 已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
17．某校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（1）根据以上数据完成以下列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？
（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。
参考公式：（其中）
是否有关联
没有关联
90%
95%
99%
18．盒中装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．
（1）现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？
（2）现从中任取1个，取后放回，则第一次取到的是蓝球且第二次取得的是玻璃球的概率是多少？
19．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
20．如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
???（1）求证：平面；
???（2）求证：平面平面；
???（3）求直线和平面所成角的正弦值．
21．设函数表示导函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.