21.3 实际问题与一元二次方程同步练习（含答案）

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22．3实际问题与一元二次方程
一、选择题
1.一个面积为35m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,则这个苗圈的长为( )
A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m
2.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2019年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力,2021年底贫困人口减少至1万人，设2019年底至2021年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( )
A.9(1- 2x)=l B.9(1- x)2=1
C.9(1+2x)= 1 D.9(1+x)2=1
3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场 ，赛程计划安排4天，每天安排7场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
A. x(x+1)= 28 B. x(x-1)= 28
C.x(x+1)=28 D.x(x- 1)= 28
二、填空题
4.一个正方形的边长增加了3 cm,面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为 cm.
5.以3,4为两边长的三角形的第三边长是方程x2 - 13x+40=0的根，则这个三角形的周长为
6.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有100人患流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为
7.某商场销售一 批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为 . (不用化简)
三、解答题
8.解方程.
(1)x2- 7x+12=0;
(2)x2-2x- 4=0;
(3)x2- 5x- 36 =0;
(4)2x2+5x- 3=0.
9.随着市民环保意识的增强.如花爆竹销售最逐年下降，集市2019 年销您烟花爆竹20万箱，到2021年烟花爆疗销售量为9.8万箱，求该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率。
10.我国南宋数学家杨辉在1275 年提出一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云调(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各儿步，”其大意是:一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步,问该矩形田地的长和宽各是多少步 请用已学过的知识求出问题的解。
11.小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形，
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2 ,小林该怎么剪
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2. ”他的说法对吗 请说明理由.
12.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题:
(1)每千克涨价x元,那么销售量表示为 千克， 涨价后每千克利润为 元.(用含x的代数式表示. )
(2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少 这时应进货多少千克
参考答案
一、1.C 2.B 3.B
二、4.5
5.12
（x+1)2=100
(40-x)(2x+20)=1200
三、8.(1)x1=3,x2 =4.
(2)x1=1+,x2 =1-.
(3)x1=9,x2 =-4.
(4)x1=,x2 =-3.
9.解:设该市2019年到2021年烟花爆竹年的价量的平均下降率为示.由题意得20(1-x)2=9.8.
解得x1=0.3= 30%,x2=1.7=170%(不符合题意，舍去)，
答:该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%。
10.解:设阔为x步，则长为(x+ 12)步,由题意可得:x(x+12)= 864,
解得:x1=24,x2=- 36(舍),24+ 12= 36，
答:矩形的阔为24步，长为36步.
11.解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另个正方形的边长为(10一x) cm,
由题意得x2 +(10-x)2=58,解得x=3,x2=7,4X3=12,4X7= 28，
所以小林应把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段，
(2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x)2=48，
化简得x2-10x+26=0，
因为Δ=b2一4ac=(-10)2-4X1X26=一4< 0，
所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的.
12.解:(1)(500-10x),(10+x)
(2)由题意可列方程:(10+x)(50010xr)= 8000.整理，得:x2 - 40x + 300=0
解得:x1=10,x2= 30，
因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去，
故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为每干克60元;
这时应进货=500- 10X10=400干克.
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