人教版 四年级下册数学《平均数》（教案）

平 均 数
【文本内容分析】本节课的教学内容为人教版四年级数学下册第八单元，教材从现实生活出发，选取学生身边的事例，将生活素材贯穿于整个教学活动的始终，遵循了数学源于生活、寓于生活、用于生活的理念。让学生在动手实践的活动中学会用平均数来比较两组数的总体情况，体会数学与生活的联系。平均数是统计中的一个重要概念。它通常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。
【学生分析】
四年级的学生正处于形象思维为主，逐步向抽象思维的过渡时期，对平均数也有了一定的理解。平均数是在已经理解了平均分及除法运算的含义的基础上教学的，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的，平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。本节课的教学内容为人教版四年级数学下册第八单元，教材从现实生活出发，选取学生身边的事例，将生活素材贯穿于整个教学活动的始终，遵循了数学源于生活、寓于生活、用于生活的理念。让学生在动手实践的活动中学会用平均数来比较两组数的总体情况，体会数学与生活的联系。平均数是统计中的一个重要概念。它通常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。平均数的概念与平均分的意义是不完全一样的，平均数是一个“虚拟”的数，它是借助平均分的意义通过计算得到的。它具有直观、简明的特点，在生活中经常用到。
但是教材把“平均数”编排在统计中进行教学，这对于四年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为四年级学生的统计意识比较薄弱，他们的生活经验相对肤浅，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，由于受到这两方面的不足，影响了学生对“平均数”意义的理解。
【目标阐述】
1、使学生理解平均数的含义，掌握简单的求平均数的方法，感受“移多补少”、“先合后分”的数学思想，理解平均数在统计学上的意义。
2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验;在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。
4.在共同学习中，激发主动参与意识，训练自我探索能力，培养主动探索精神和创新意识。
【教学重点】理解平均数含义，理解平均数是一组数据的整体水平，掌握求平均数的方法“移多补少”、“先合后分”
【教学难点】理解平均数是一个“不真实”的数，区分平均数和平均分的概念。
【教学策略】平均数是统计中的一个重要概念，而求平均数是统计的基本方法之一。此时的学生虽已初步具有了信息的分析处理和对实际问题的决策能力。但他们的思维仍处于由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的转折时期仍需要依据实际经验或借助具体形象的支持。在理解平均数的概念时，我创设情景分别为平均年龄、投篮比赛这类生活经验，把概念的关键属性和学生的认知结构相联系，使学生掌握概念。另外，四年级的学生好奇心强，求知欲旺，具有一定的探索意识，故教学时采用的探究模式也符合他们的心理特征。教师只是作为组织者、合作者的身份引导学生从不同角度发现生活中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。本课教学主要设计了“课前导入—创设情景，初步感知—合作探究，深入理解—巩固应用，解决问题—课堂总结”这几个循序渐进、逐步推进的数学学习过程，在其中抓住重点教学，突破难点理解。
【教学过程】
课前导入
1、播放视频：中国人的平均寿命视频，其中将77.34重点突出。
2、提出问题：小明奶奶今年76岁了，小明很不开心，这是为什么呢？引导学生说出奶奶即将到平均寿命。
师：但是实际上小明的担心呀是没有必要的，因为平均数并不是代表所有人都是只能到达这个年龄。那平均数代表了什么意思呢，今天我们就一起来感受平均数。
【设计意图】利用年龄这个比较普遍的问题导入，使学生感受到生活中存在的平均数问题。并且一个小情景问题的引导，学生可以初步感知平均数的概念是一个“不真实”的数字，并不是代表其中每个人的水平。
二、创设情景，初步感知
1、师：最近我问体育老师大家新学了一分钟上篮，这里我带来一个班的数据，他们分成男生队和女生队进行比赛，大家帮我分析一下三次比赛哪个队的水平更高呢？
女1 女2 女3 女4
8 8 8 8
男1 男2 男3 男4
8 10 9 9
2、第一组
生预设1：男生队赢，因为男生队每个数字至少比女生队高。
生预设2：男生队赢，因为男生队跳的最多的人比女生高。
师：对的，老师也觉得这个比较结果很公平。
3、第二组：
女1 女2 女3 女4
9 9 9 9
男1 男2 男3 男4
4 12 6 14
生预设1：男生队赢，因为男生队跳的最多的人比女生高。
生预设2：女生队赢，因为男生队跳的最少的人比女生高。
师：咦？大家觉得这样的真的公平么？其实老师觉得面对这组数据只考虑到男生队最高的/最低的并不应该作为比较的标准，有没有同学能想到一个好办法考虑到队伍里面的每个人？
生预设3：男生队赢，因为男生队的总数加起来比女生队加起来多。
师：嗯嗯，我觉得真是一个好办法，很公平的考虑了每个人的成绩呢。
4、第三组：
女1 女2 女3 女4 女5
8 8 8 8 8
男1 男2 男3 男4
8 10 9 9
师：那么这组数据还能用总数来做比较么？
生预设：不能
师：为什么呢？总数不是能顾及到每一个成员的成绩么？
生预设:不公平，人数不一样。
师：对呀，面对新的难题，同学们发动你们的小脑瓜，当人数不一样的时候我们要比较两组数据的水平时可以用什么办法判断输赢呢？
生预设1：男生队赢了，用总数除人数可以知道男生每个人是9.女生是8。
师：对的，所以这个平均数就可以用来比较两组数据的水平。
生预设2:男生队赢了，因为女生一直是8，所以按照上一轮总数结果男生的水平比8要大。
师：这可真是个好办法呢，用了我们上一轮的结果，那么将男生队的水平和8做比较，因为8就已经代表了女生队的水平了。不过这样的比较好像不够清楚直观，能不能想办法也用一个数字表示男生队的水平来直接和8比较呢？（引导学生用总数除人数算平均数比较）
5、课件将三组数据以及比较的结果重现，
师：那么大家观察刚才的三次比赛再思考一个问题，为什么最后一轮不能用前面的方法比较，那么前面两轮可以用最后一轮的方法比较么？
生预设：因为人数不用，平均数能代表他们的水平，比较会公平。
师：我觉得讲的特别有道理，平均数代表的往往是一组数据的平均水平，可以用来比较两组比较混乱的数据的值。
课件和板书展示平均数代表一组数据的整体水平。
【设计意图】学生目前身边的一分钟上篮比赛的情景，能将平均数的运用自然的贴合到学生的日常生活中；数据较简单，适合初步探究平均数时，感知平均数的定义而不是过分追求算数偏离本课堂内容。循序渐进，让学生自主的使用平均数的作为比较的依据，感受比较数据时平均数可以处理较乱数据和不同人数的好处，感受平均数的意义：代表一组数据的平均水平。
三、合作探究，深化理解
1、师：看来平均数真是一个好用的工具呢，接下来又有一个小组的数据，请同学们独立思考，在学习单上写一写、画一画，用自己的办法表示这个女生队的水平。
女1 女2 女3 女4
7 11 9 9
师：老师发现大家完成的情况都很不错！这个女生队的水平是8个。大家可以看看自己的答案是否正确，和身边的同学讨论交流一下你的想法，并且想想还有什么好办法么？
3、请学生交流想法。
4、课件展示将4组女生的数据在统计图画出，动画演示将女2的两格移至女1上，将移动的两格虚化，最后展现一条9数据直线表示这组数据平均数为9。
师：这是用多的人补给少的人，使不相同数据最后相同的，这就是移多补少的办法。
5、课件展示将4组女生的数据在统计图画出，动画演示将每个人的格子数目归成一堆，再依次分配给四个人，最后展现一条9数据直线表示这组数据平均数为9。
同时展现算式：（7+10+9+9） 4=9
师：这是将所有的数据总和再除去人数，这就是先合后分的办法。
6、师：那么同学们再思考一下，那这个平均数9能代表女1的水平么？
生预设：不能，因为平均数能代表这组数据的整体水平，并不是她一个人的水平。
【设计意图】延续情景，用相似的数据给学生借鉴自学的便利，而自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。因此，在教学过程中，让学生经历思考、交流、分析的过程，探究平均数的计算方式，并且总结掌握“移多补少”、“先合后分”的数学思想。在动画演示中，将移动的数据虚化，渗透平均数是一个“不真实”数值的思想，最后一个问题强化平均数代表一组数据的整体水平的重要意义。
7、师：现在有一个女生5号也想要加入这个小组，小组的成绩会因为她产生什么变化么？请小组讨论5分钟，进行分享。
预设1:相等，女5为9
预设2:变大，女5比9大
预设3：变小，女5比9小
师：是呀，女5的成绩给这个小组可能带来不同的变化，可见一个数据对于这组数据的平均水平也是有不同的影响。
【设计意图】进一步创造问题，表现平均数的实用性和适用度。使学生加深平均数的意义理解，同时分析传递个别数据对平均数的影响。
三、巩固应用，解决问题
1、生活中的平均数
师：同学们，经过这一系列的学习，相信你们也都认识了平均数这个新朋友，那么在生活中又有没有它的影子呢？（学生简单发言）
课件展示：
王月五次跳高的平均成绩是2米。
学校篮球队的平均身高是160厘米。
小东所在小组的平均体重是36千克。
2、你来判断
王月五次跳高的平均成绩是2米，那她每次跳远的成绩肯定是两米。
2）学校篮球队的平均身高是160厘米，小明153厘米一定不是篮球队的。
3）小东所在小组的平均体重是36千克。小刚所在组是34千克，小刚一定比小东轻。
【设计意图】引导学生关注身边的平均数问题，将数学融入生活，展现平均数广泛使用。练习是学生巩固知识、发展智力、形成认知结构的重要方式，根据练习设计的层次性、针对性、有效性、差异性，设计了几道题，由简到难，由浅入深，层层递进问题，将平均数中个体和整体的概念深化，强化重点平均数是一组数据的整体水平。
3、思考分析
5位同学位灾区小朋友捐书的情况统计图
姓名 刘子含 王立 高风 陈丽 吴晓
本数 8 6 9 8 14
每人平均捐了几本？
这些书被带到灾区分给5个小朋友平均每人拿到几本？
学生做题后简单公布答案
师：那么高风的9和平均每人9本一样么？
生预设：不一样，高风是真的捐了9本，但是平均9本是他们的整体水平。
师：对了，所以平均9本并不是每个都是9本也不是高风的9本，只是个平均水平，平均数是一个“不真实”的数值。
师：那么第一题中结果平均9本和第二题中结果每人9本有一样么？
生预设：不一样，每人9本是一个真实的是平均分，平均数是一个“不真实”的数。
师：理解的很到位呢。平均分和平均数并不是一个意思，并且平均数是“不真实”的数。
【设计意图】达到简单运算的巩固目的的同时，巧妙设计了三个“9”将本课的易混淆概念区分，突破了难点。
四、总结回顾，课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生预设1：平均数代表一组数据的平均水平。
生预设2：平均数是一个“不真实”的数。
生预设3：平均数和平均分是不一样的
生预设4：平均数可以用“移多补少”、“先合后分”的方式计算。
师：大家都收获满满呢，认识了平均数这个新朋友后，也要记得留意身边的平均数呢，最好尝试把它带到身边运用起来呀。
【设计意图】本节课的最后，通过谈小结帮助学生梳理知识，形成知识框架，总结概念与方法，使学生进行回忆梳理，更加扎实收获。
【教学设计特色】平均数是统计中的一个重要概念，对于四年级的学生来说它也是一个非常抽象的概念。以往在教学平均数的概念时，教师可能误把教学重点放在平均数的求法上，而教学目标应更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在故事中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征进而运用平均数解决问题，了解它的价值。并且对于数值的处理将教材中踢毽子的数目改成投篮数目，自然换成了较简单的数值，对于学生就算节省了没必要的时间，并且便于初学阶段对平均数的计算方式的自主探究和理解。二是练习题型多样，层层递进，有思考性，让学生在练习中巩固提升，并把所学的知识运用到生活中。三是教学中时刻渗透“移多补少”“先合后分”数学思想方法，题目情景并把平均数运用到日常生活中去，增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性。四是教学设计紧密联系，不抽丝剥离，每个环节有体现渗透这些课的重难点，都有其存在的意义，整体串联，逻辑清晰，课堂脉络明朗。