人教版 四年级上册数学《梯形的认识》（教案）

梯 形 的 认 识
【文本内容分析】本课的教学内容是人教版四年级上册第五单元第二小节“平行四边形和梯形”的教学内容，属于“图形与几何”部分“图形的认识”的课程内容。它是在学生掌握了长方形、正方形、平行四边形特征的基础上进行教学的，同时为后面认识四边形间的关系、学习梯形的面积奠定基础。教材在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，提供了大量的现实素材，如借助于生活实物或原型分别引出梯形，能使学生体验到到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。本课涉及作图的内容画梯形的高等，但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。可在前面的平行四边形高的基础上，引导学生进行迁移类推，让他们自主去尝试画，并用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，使学生在学习过程中，获得成功的体验。
【学生分析】梯形的认识”是小学平面几何图形教学的最后一节。由于梯形的内涵较三角形、平行四边形更难理解,加上初学时学生易与平行四边形混淆。因此,学生已经掌握了正方形、长方形、平行四边形的特征，初步认识了三角形；同时在前面探究图形特征的过程中，积累了比较丰富的认识图形的经验。学生有能力对平行四边形和三角形重叠产生的四边形的两组对边的关系进行探究，在观察、比较、变换中完成对梯形特征的推演，充分调动学生多种感官的参与，让学生自己去发现新知、建构新知，从而激发学生的学习兴趣。学生学习的过程是一个主动建构知识的过程，教师要激活学生先前的知识经验，创设具体情境，让学生在活动中体验，在体验中学习、在学习中感悟。
【目标阐述】依据新课标的细则和对文本内容及学生学情的分析，制定以下教学目标和重难点：
1.掌握梯形的特征，知道梯形的各部分名称，会画梯形的高。初步了解等腰梯形和直角梯形的特征。
2.在想、画、剪的过程中，经历观察、想象、比较、概括等活动，建立梯形的直观表象，感知梯形的本质特征。积累几何活动经验，发展空间观念。
3.在“变与不变”中，能抓住事物的本质，感受数学的魅力。
【教学重点】
1.掌握梯形的特征，知道梯形的各部分名称，会画梯形的高。
2.初步了解等腰梯形和直角梯形的特征。
【教学难点】抽象概括梯形的概念。
【教学策略】本课主要任务是让学生知道梯形的基本特征,掌握清晰的图形概念;认识梯形的高和底，会高。在教学过程中，让学生充分地经历观察操作猜想、验证、抽象、概括的过程。学生在生活中认识梯形，已经在头脑中初步形成了图形的形状印象;在三年级进一步认识长方形和正方形,积累了研究图形特征（边、角、对称）的经验:在四年级刚刚学行与垂直的关系，又学行四边形的知识。要求学生认识梯形不仅能根据“只有一组对边平行”的特征进行判别，而且能与前面学过的平行四边形、长方形等进行比较和辨析，需要调动学生的已有知识。在教学过程中我们设计了以下适合迁移与探索的三个步骤:认识梯形→概括特点→判断梯形→完善定义。使学生对图形的感知充分。基于对概念内部元素的理解，梯形的内部特征学习目标确定为:知道梯形的定义，认识梯形各部分名称，理解并掌握梯形的特征，认识等腰梯形和直角梯形，会画梯形的高，能依据梯形特征判定图形，初步学会解决有关梯形的实际问题。
【教学过程】
一、复习旧知，认识梯形
1.师：同学们，我们先来玩一个小游戏，看看这些图片里面藏着都是什么四边形。
生：长方形、平行四边形、梯形
师：对了，同学们对原来知识掌握的都很不错呢！我听见还有同学说出了梯形，这节课我们就来认识这个新朋友——梯形。（板书梯形并画出）
师：认识新朋友前回忆一下上节课学行四边形有什么特点？
生：两组对边平行、不稳定、易变形
师：对了平行四边形有两组那对比一下梯形和平行四边形，谁能看看梯形又有有什么特点么？
有人说了只有一组对边平行，真的是这样么？我们接下来看看吧。
2.师：(多媒体课件出示一组平行线)
师:这是什么图形 ......请在上面任意添加两条直线，并且 与这组平行线相交，想一想:可能得出哪些平面图形呢
看来，在一组平行线上添加两条直线，围成的四边形可能是我们学过的平行四边形、长方形和正方形，还可能是 一种新的四边形——梯形。师：那么谁能自己给梯形下个定义，说一说什么是梯形？
生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（板书）
3.师：那我们来判断一下，这里有哪些是梯形哪些不是梯形，为什么呢？
对有争议的图形讨论。
【设计意图】教学应该以学生的知识背景和认知发展为基础，通过回忆平行四边形相关知识，引出本节课的课题，降低教学坡度，也使学生初步认识到梯形的特征。推理能力是小学数学核心素养之一。推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。学生通过平行四边形的抽象概括出梯形的基本特征，这本身就是一种推理的过程。再通过学习单判断通过观察、猜想、操作、验证等活动归纳得出图形的特征，这个思维过程是从特殊到一般，发展的是学生的合情推理能力。学生在判断其他学生是否正确时，这个判断说理的过程，也能发展学生的推理能力。
二、研究特征，形成表象
（一）认识梯形个部分名称
师：既然梯形都有一个统一的特点是，有一组对边互相平行，那么在梯形中我们把这组平行的边叫做底，上面的叫做上底，下面的叫做下底。不平行的两条边，刚好梯形在的两边，我们叫着腰。
（二）学习梯形的高
1.师：知道了梯形的各条边的名称，再一起看看它里面特殊的线--高。平行四边形的高是怎么画的，老师请同学上来画一下。
大家都已经理解了，平行四边形有两组平行线，所以我们可以画两组高，再每一组平行线之间都可以画一组高。
2.师：因为梯形只有一组平行线，我们也把高画在它的平行线之间，所以梯形就能画一组高。这组平行线在梯形中叫做底，（上底下底）所以我们说梯形的高在上底和下底之间。
3.我们自己给书中做一做中的梯形画上高，并且表上各个部位的名称。看看你们真的认识梯形了吗。
咦？老师发现同学们的画的位置都不太一样，你们觉得这些都是对的么？为什么？
学生讨论回答，引导发现平行线之间可以画无数条平行的高。
（三）认识特殊的梯形
1.师：那我们能给这些梯形分分类么？
学生自主分类
师：老师看有些同学已经完成了，谁愿意上来给大家展示一下么，并说一说你分类的理由。
预设生按照有直角，无直角；有等腰无等腰分类。
2．对了，我们把这两种特殊的梯形单独的拎出来，有直角的梯形叫做直角梯形，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。那谁能画一下梯形的关系图呢？
【设计意图】自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。因此，在教学过程中，让学生经历观察、尝试、交流的过程，明确梯形高的特征，并能根据特征总结画法，正确认识梯形的高，掌握梯形的高的一般画法。学生在交流合作中初步发现特殊的梯形特征，并感受关系图的作用，为梯形特征和四边形关系图梳理
做一个有效的过度。
三、梳理知识，深入探讨
1.这种用关系图表示的方法能很清楚的让我们知道图形之间的关系，除了梯形我们把之前学习的四边形也整理一下吧，谁先来说说有哪些四边形？
生：正方形、长方形、平行四边形、梯形。
2．那我们首先把四边形画成最大的椭圆，它包含这几种图形可以表示他们的关系么？
生预设：不能因为长方形和正方形是特殊的平行四边形/正方形是特殊的平行四边形。
师：对了，所以我们要用大圈小圈的包含关系来展示平行四边形、长方形和正方形之间的关系。
3．师：那梯形能包含在里面么？或者梯形和平行四边形有交叉的地方么？
生预设：不行，因为梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。
师：对了，你这节课掌握的真不错呢。
4．师：既然这样我把梯形和平行四边形一半一半，然后将其他图形放在这里你觉得对么？
生预设：不对，因为还有其他四边形，没有对边平行。
5．师：大家都可真不错，那我们就整理了这样张关系图。
在四边形的大家族中，有平行四边形、梯形和一般的四边形组成，平行四边形这个家庭中有包含了长方形这个特殊的小家庭，长方形中又包含了特殊的正方形团体。
大家和同桌互相介绍这个图片的意思，再请一位同学来给我们介绍一下。
6.大家理解的不错了，看道学习单中的最后一题，自己按照自己的理解把这些四边形填在里面吧！
【设计意图】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如何引导学生理解“四边形的分类”这一有难度的问题 教师遵循主体教学性原则，将新知识问题化，以问题的方式引导和促进学生自觉学习。围绕问题，师生交流质疑，学生充分讨论，学生学习的积极性、主动性、自觉性得到了充分的发挥。学生一步步抓住梯形的特征，梯形的概念在学生的心中逐渐明晰起来。学生经历了这样的学习过程，不但理解了梯形的概念，而且还整理四边形的分类过程。
学习单：
【设计意图】设计学习单，给学生自主学习以“抓手”，课堂训练以“助手”。使学生明确本课进程，抓住重点难点，确保课堂参与度。
板书：
【教学设计特色】“梯形的认识”掌握“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性。对梯形的判定过程，就是梯形特征运用的过程。因此，理解和掌握梯形的特征是本节课的核心目标。在课堂教学中做到以下两个方面：一是抓住学生易混淆知识进行解析探究。梯形的内部元素主要包括上底、下底、腰和高。其中，上底、下底、腰对于学生来说是新知识，而平行四边形的高的学习经验容易迁移过来。对于“两条底不在水平方向”或“两条腰行”这些非标准梯形，学生容易出现辨识困难，是学习难点。二是对于图形之间联系特征的学习，是形成概念体系的重要着力点。在四边形概念体系中，梯形与其他四边形的关系非常密切。基于概念之间关系的理解，掌握梯形的联系特征，辨析到分类形成关系图的过程，发展空间想象能力。