12.2.1　复数的加、减和乘法运算(共30张PPT)

(共30张PPT)
第12章　复　数
12.2.1复数的加、减和乘法运算
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则．
2.掌握复数乘法运算，能够进行复数的乘法运算.
3.理解共轭复数的概念．
4.理解复数乘法的运算律． 1.数学运算：复数的加、减和乘法运算．
2.数学抽象：共轭复数的概念．
1．复数加、减法的运算法则
(1)加、减法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝_________________，z1－z2＝_________________．
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，
①交换律：z1＋z2＝________．
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
1．两个复数的和或差的结果是什么？
提示：结果是一个复数．
2．复数的加法法则可以推广到多个复数相加吗？
提示：可以推广到多个复数相加的情形．
2．复数乘法的运算法则和运算律
(1)复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________．
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(2)复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1z2＝______
结合律 (z1z2)z3＝__________
分配律 z1(z2＋z3)＝____________
z2z1
z1(z2z3)
z1z2＋z1z3
对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿照多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1).
(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
相等
互为相反数
a－bi
√
×
√
√
×
2．(6－2i)－(3i＋1)＝(　　)
A．3－3i B．5－5i
C．7＋i D．5＋5i
√
3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2 B．4
C．3 D．－4
√
4．(2020·高考江苏卷)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是__________．
解析：复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3.
答案：3
解决复数加(减)运算的思路
两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).　
　 　计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；
(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；
(3)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R).
解：(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.
(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.
(3)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.
解决复数乘法运算问题的思路
复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.　
　　　　　　计算下列各式的值．
(1)(1－2i)(2＋i)(3－4i)；
(2)(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)，其中a，b∈R.
解：(1)根据复数的乘法运算法则，展开化简可得
(1－2i)(2＋i)(3－4i)＝(2＋i－4i－2i2)(3－4i)
＝(4－3i)(3－4i)＝12－16i－9i＋12i2＝－25i.
(2)根据复数的乘法运算法则，展开化简可得
(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)＝(a2＋b2)(a2＋b2)＝a4＋2a2b2＋b4.
√
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　)
A．5－3i　　 B．3＋5i
C．7－8i D．7－2i
解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.
√
2．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)
A．－2＋i B．2＋i
C．1－2i D．1＋2i
解析：因为(x－i)i＝y＋2i，所以1＋xi＝y＋2i，
所以y＝1，x＝2，所以x＋yi＝2＋i.
√
√
√
本部分内容讲解结束