12.2.2　复数的乘方与除法运算(共32张PPT)

(共32张PPT)
第12章　复　数
12.2.2　复数的乘方与除法运算
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.掌握复数乘方的运算律，并会进行乘方运算．
2.掌握复数除法运算的运算法则，能够进行复数的除法运算． 逻辑推理、数学运算：复数的乘方与除法运算．
对复数乘方的2点说明
(1)复数的乘方运算与多项式乘方运算很类似，可仿照多项式乘方运算进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1).
(2)一般地，如果n∈N*，那么：i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i.
复数除法的实质是什么？
提示：分子分母同乘以分母的共轭复数后，将分母实数化．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个复数的乘方与商一定是虚数．(　　)
(2)i＋i2＋i3＋i4＝0.(　　)
(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　)
×
√
√
√
√
4．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为(　　)
A．－4 B．－4i
C．4 D．4i
解析：因为(1＋i)2＝2i，所以(1＋i)5＝(1＋i)4·(1＋i)
＝(2i)2·(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，
因此，复数(1＋i)5的虚部为－4.故选A．
√
复数的乘方运算，主要是根据复数的乘法进行计算，需要注意(1±i)2＝±2i 等类似结论．　
√
√
解决复数的除法运算问题的思路
复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．　
√
实系数的一元二次方程的虚数根是成对出现的，并且两根互为共轭复数.
√
√
√
本部分内容讲解结束