12.3　复数的几何意义(共38张PPT)

(共38张PPT)
第12章　复　数
12.3　复数的几何意义
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.了解复平面的概念．
2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系．
3.掌握复数的模的概念，会求复数的模．
4.理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义． 数学抽象、直观想象：复数的几何意义．
1．复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫作________，x轴叫作______，y轴叫作______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示________．
复平面
实轴
虚轴
纯虚数
1．实轴上的点都表示实数，那么虚轴上的点都表示纯虚数吗？
提示：虚轴上除了坐标原点以外的点都表示纯虚数．
2．复平面上的点和复数如何建立起一一对应关系？
提示：建立直角坐标系，横轴为实轴，纵轴为虚轴，复数z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)对应．
2．复数的两种几何意义
两复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)原点是实轴和虚轴的交点．(　　)
(2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．(　　)
(3)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)
(4)若z为复数，则|z|＝1表示以原点为圆心，1为半径的圆.(　　)
√
×
×
√
2．复数1－2i在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
√
√
探究点1　复数与复平面内的点
　　　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上；
(2)在第三象限．
利用复数与点的对应关系解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．
(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．
复数与平面向量的对应关系
(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．　
√
√
复数的模的求解思路
解决复数的模的求解问题，应先把复数表示成标准的代数形式，再根据复数的模的定义求解．
1．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z在复平面内对应点的集合是
(　　)
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
解析：由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1，
因为|z|≥0，所以|z|＝3，
所以复数z在复平面内对应点的集合是1个圆．
√
√
√
√
本部分内容讲解结束