(共13张PPT)
2.2 基本不等式的应用
第三课时
1、能够运用基本不等式比较两个实数的大小，证明不等式；
2、能运用基本不等式解决实际问题中的最值问题。
学习目标（1分钟）
问题导学（3分钟）
回忆之前三节课我们学习的内容，基本不等式能帮助我们解决什么问题呢？
最常遇到的是最值问题，上节课我们已经学习了用“拼凑法”求最值，本节课我们将继续学习用“常数代换法”求最值以及一些关于基本不等式的综合应用。
题型一 “常数代换法”求最值
点拨精讲（25分钟）
题型二 利用基本不等式证明不等式
跟踪训练2 已知都是正数，求证：
证明：因为由基本不等式可得：
同理： ：
因此=
证明完毕。
题型三 基本不等式的综合问题
例4、已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。
解：实数m满足)恒成立，那么的最小值。又))，当且仅当= ，即时，等号成立。因此6。
题型二 利用基本不等式证明不等式
题型三 基本不等式的综合问题
课堂小结（1分钟）
题型一 “常数代换法”求最值
当堂检测（12分钟）
1、已知都是正数。
（1）若，求的最大值；
（2）若，求的最小值。
当堂检测（12分钟）
1、已知都是正数。
（1）若，求的最大值；
（2）若，求的最小值。(共14张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式
第一课时
1、掌握基本不等式当，当且仅当时，等号成立。
2、能用基本不等式解决简单的最值问题。
学习目标（1分钟）
阅读P44-P46,思考下面问题
问题导学（10分钟）
1、什么是基本不等式？
2、基本不等式的几何意义是什么？
3、基本不等式能解决什么问题？
点拨精讲（20分钟）
重要不等式：有
当且仅当时，等号成立。
特别地，如果我们用分别代替上式中的，可得
当且仅当时，等号成立。
称上式为基本不等式，其中叫做正数的算术平均数， 叫做正数 的几何平均数。
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
适用范围
文字叙述
“=”成立条件
a=b
a=b
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
a,b∈R
a>0,b>0
填表比较：
注意从不同角度认识基本不等式
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗
Rt△ACD∽Rt△DCB，
A
B
C
D
E
a
b
O
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD CD=______
①如何用a, b表示OD OD=______
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗
②如何用a, b表示CD CD=______
①如何用a, b表示OD OD=______
③OD与CD的大小关系怎样 OD_____CD
＞
≥
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
几何意义：半径不小于弦长的一半
A
D
B
E
O
C
a
b
例1、已知，则下列不等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
B
①各项皆为正数；
②和或积为定值；
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
利用基本不等式求最值时，要注意
基本不等式与最值
例2、已知求的最小值。
解：因为，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，因此所求最小值为2.
思考:若， 还有最小值吗？
例2、已知 都是正数，证明：
（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值;
(2)如果和等于定值S，那么当时，积有最大值 。
证明：因为都是正数，所以
（1）当积等于定值时， ，所以 ，
当且仅当时，上式等号成立。于是，当时，和有最小值。
（2）和等于定值S时， ，所以，
当且仅当时，上式等号成立。于是，当时，积有最大值。
积定和最小，和定积最大
课堂小结：
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2) x+y=S xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
1
4
2. 利用基本不等式求最值
1. 基本不等式
如果，则，当且仅当，等号成立。
积定和最小
和定和最大
当堂检测(15min)
1、当 取什么值时，取得最小值？最小值是多少？
2、已知直角三角形的面积等于50cm2,当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？
3、设均为正数，且，则的最大值为
4、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
时有最小值2。
当两直角边都为10cm时，两直角边和最小，最小为20cm。
4
6、6
9、9
5、求出因变量的范围。(共9张PPT)
2.2 基本不等式的应用
第二课时
运用基本不等式解决实际问题中的最值问题。
学习目标（1分钟）
问题导学（5分钟）
用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度为多少？
点拨精讲（20分钟）
例1 （1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度为多少？
（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为 m， m，篱笆的长度为m
（1）由已知得。
可得所以，
当且仅当时，上式等号成立。
因此当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆得长度为40m。
（2）由已知，矩形菜园得面积为xy m2。
可得当且仅当时，上式等号成立。
因此当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2 。
例2、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价是多少？
解：设贮水池池底的相邻两条边的边长分别为 m， m，水池的总造价为z元。根据题意，有
由容积为4800 m3，可得因此
所以，
当，上式等号成立，此时z。
所以，将贮水池的池底设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价为297600元。
课堂小结（1分钟）
解决实际问题的一般步骤
(1)先读懂题意，设出变量，列出函数关系式；
(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在题目要求的范围内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．
当堂检测（15分钟）
1、某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当地面的边长 时，用纸最少。
3、某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价为多少？
B
均为
3、当房屋底面的长为8m，宽为6m时，房屋总造价最低，最低为63400元。
