6.2排列组合-排队问题 课件（共21张PPT）-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共21张PPT)
典型排队问题
教学目标
1掌握典型排队问题的特点，解决策略．
2培养学生分析问题与解决问题的能力
3提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养．
教学重点：
分步乘法计数原理在排队问题中的应用
常见的排列应用题的分析和转化.
教学难点：
不同排列情境下方法的选取与计算.
1两大计数原理
2排列和排列数的概念以及排列数的计算公式
自查自纠
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法．
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝______种不同的方法．
m＋n
?
．
排列数公式：
排列：
从个不同的元素中取出个元素，按照一定的顺序
排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
排列数：
从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，
叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。用符号表示。
五个人站成一排照相留念．有多少种不同的排法？
例1 七个家庭一起外出旅游，若其中四家各有一个男孩，三家各有一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念．
若三个女孩必须相邻，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）．
结论一 对于相邻问题，常用“捆绑法”
1 把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，
2 然后将捆绑元素的全排列
3 以上两个全排列相乘
　 有3名男生和4名女生排队，若男女生各站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个男同学“捆绑”在一起看成一个元素，
另外四个女同学“捆绑”在一起看成一个元素，
一共有2个元素
∴一共有排法种数：
练一练
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.
解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法．
1 2 3 4
结论二 对于不相邻问题，常用“插空法”
1 先排好没有限制条件的元素,
2 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空位之中即可.
3 以上两个排列数相乘
特别注意空位个数
(1)学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张．8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
解 先排学生共有 种排法,
然后把老师插入学生之间的空位，共有　个空位可插,选其中的4个空档,共有 种选法.
根据乘法原理,共有的不同坐法为 种.
７
(2)一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解 分两步进行
第一步排2个相声和3个独唱 共有 种，
第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有 种,
由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种．
相
相
独
独
独
例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.
若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？
解：
（1）有7个空位让除AB以外的5人占，共有 种方法，
（2）其余的2个位置让AB占，有 种方法，则共有 种方法 .
结论三 定序问题之“空位法”
1 有几个元素就有几个空位
2先排无限制的元素
3剩下的其他空位仅有一种排法
定序问题之“缩倍法”
1先不考虑限制条件，所有元素全排列
2除以定序元素的全排列
7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
（1）有7个空位先安排除甲乙丙以外的四人共有 种方法
（2）其余的三个空位甲乙丙共有 种坐法，则共有 种方法
例4 七位同学排队照相,甲既不在排头也不在排尾：
位置分析法: 先从其余6人中选2人放在排头和排尾，
再排其它5个位置，有：
元素分析法: 先安排甲在中间的几个位置上为 种,
再排其余6人有
种，故： 种
结论四 “特殊”元素，优先安排
1 优先安排特殊元素
2 然后安排其他无限制元素
3 以上两个排列数相乘
3名女生和5名男生排成一排，如果女生不站两端，有多少种排法？
第一步从5名男生选2名站在队伍两端，有 排法
第二步剩下的6个人全排列
因此共有=14400种排法
第一步从中间6个位置选3个安排女生，有 排法
第二步 其余位置无限制
因此共有=14400种排法
一、相邻问题——捆绑法
二、不相邻问题——插空法
三、定序问题——空位法
四、特殊元素——优先安排法
谢谢