鲁教版（五四学制） 八年级下册数学 6.1菱形的性质与判定(第一课时）课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制） 八年级下册数学 6.1菱形的性质与判定(第一课时）课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 139.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-27 18:15:43 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
创设情境
创设情境
用数学的眼光看冬奥
用奥运的精神学数学
菱形的性质与判定
第一课时
鲁教版八年级数学下册第六章
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系；
2.经历菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力；
3.能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理，进一步发展演绎推理能力；
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
学习目标
回顾：1.什么样的四边形是平行四边形？
2.它有哪些性质呢？
思考：如果不改变内角大小，仅平移一边，平行四边形的形状会发生什么变化？
复习导学
A
D
C
B
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
邻边相等
菱形
注意：菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
引入定义
生活中的菱形
思考：平行四边形的性质，菱形还具有吗？
知识迁移
菱形是中心对称图形;
对边平行且相等;
对角相等,邻角互补;
对角线互相平分.
思考2：菱形还具有哪些特殊性质呢？
合作探究
动手操作：类比平行四边形的探究过程，利用手中的菱形学具 ，看一看，量一量，折一折，探究菱形的特殊性质！
观
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴.
2.菱形四条边都相等.
3.菱形的对角线互相垂直.
A
B
C
O
D
发现猜想
猜
已知：
求证:
A
B
C
O
D
先独立思考，再小组交流，完成证明.
证明猜想
如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
（1）AB = BC = CD =AD;
（2）AC⊥BD.
证
思考：∠BAC和∠DAC又有什么关系呢？
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直
A
B
C
O
D
(3)菱形的对角线平分一组对角.
性质定理
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=AD=BC.
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠DCA
∠ABD=∠CBD =∠ADB=∠CDB.
结
你能总结菱形有哪些性质吗？
归纳总结
1. 如图，在菱形ABCD中，两条对角线
AC与BD 相交于点O，图中的等腰三角
形有______________________________，
直角三角形有_____________________________ ，而且它们________（“全等”或“不全等”）.
2. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线互相垂直
C.对边平行 D.对角线互相平分
△ABD, △BCD，△ABC,△ADC
△ABO，△ADO,△BCO,△CDO
全等
B
小试牛刀
A
B
C
O
D
小试牛刀
用
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,AC=8cm.
则：（1）BO=____________;
(2) BD=_____________.
B
A
C
D
O
3cm
6cm
方法指导：菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
性质应用
变式：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm,AC=16cm.
则：（1）AB=____________;
(2) 菱形周长是_____________.
10cm
40cm
性质应用
例2： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
B
C
O
D
方法指导：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
变式：已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.
△ABC是_________三角形.
D
A
B
C
等边
解决问题
如图， 菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，求两条小路的长.
这节课，我们收获了……
知识
方法
思想
核心素养
感悟收获
必做题：课本P4页随堂练习2；
选做题：如图， 菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，你能求出这个菱形花坛的面积吗？
布置作业
谢谢
数学的真谛就在于不断寻求用越来越简单的方法证明定理和解决数学问题.
----加德纳
根据下图填一填：
1.已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 ______.
2.在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ _______.
3.菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的周长是_______.
A
B
C
O
D
当堂检测
菱形的性质
对称性
边
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等；
1.对角相等，邻角互补；
2.每一条对角线平分一组对角；
1.对角线互相平分；
2.对角线互相垂直.
1.是中心对称图形；
2.是轴对称图形；
归纳总结
创设情境
创设情境
用数学的眼光看冬奥
用奥运的精神学数学
菱形的性质与判定
第一课时
鲁教版八年级数学下册第六章
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系；
2.经历菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力；
3.能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理，进一步发展演绎推理能力；
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
学习目标
回顾：1.什么样的四边形是平行四边形？
2.它有哪些性质呢？
思考：如果不改变内角大小，仅平移一边，平行四边形的形状会发生什么变化？
复习导学
A
D
C
B
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
邻边相等
菱形
注意：菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
引入定义
生活中的菱形
思考：平行四边形的性质，菱形还具有吗？
知识迁移
菱形是中心对称图形;
对边平行且相等;
对角相等,邻角互补;
对角线互相平分.
思考2：菱形还具有哪些特殊性质呢？
合作探究
动手操作：类比平行四边形的探究过程，利用手中的菱形学具 ，看一看，量一量，折一折，探究菱形的特殊性质！
观
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴.
2.菱形四条边都相等.
3.菱形的对角线互相垂直.
A
B
C
O
D
发现猜想
猜
已知：
求证:
A
B
C
O
D
先独立思考，再小组交流，完成证明.
证明猜想
如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
（1）AB = BC = CD =AD;
（2）AC⊥BD.
证
思考：∠BAC和∠DAC又有什么关系呢？
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直
A
B
C
O
D
(3)菱形的对角线平分一组对角.
性质定理
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=AD=BC.
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠DCA
∠ABD=∠CBD =∠ADB=∠CDB.
结
你能总结菱形有哪些性质吗？
归纳总结
1. 如图，在菱形ABCD中，两条对角线
AC与BD 相交于点O，图中的等腰三角
形有______________________________，
直角三角形有_____________________________ ，而且它们________（“全等”或“不全等”）.
2. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线互相垂直
C.对边平行 D.对角线互相平分
△ABD, △BCD，△ABC,△ADC
△ABO，△ADO,△BCO,△CDO
全等
B
小试牛刀
A
B
C
O
D
小试牛刀
用
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,AC=8cm.
则：（1）BO=____________;
(2) BD=_____________.
B
A
C
D
O
3cm
6cm
方法指导：菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
性质应用
变式：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm,AC=16cm.
则：（1）AB=____________;
(2) 菱形周长是_____________.
10cm
40cm
性质应用
例2： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
B
C
O
D
方法指导：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
变式：已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.
△ABC是_________三角形.
D
A
B
C
等边
解决问题
如图， 菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，求两条小路的长.
这节课，我们收获了……
知识
方法
思想
核心素养
感悟收获
必做题：课本P4页随堂练习2；
选做题：如图， 菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，你能求出这个菱形花坛的面积吗？
布置作业
谢谢
数学的真谛就在于不断寻求用越来越简单的方法证明定理和解决数学问题.
----加德纳
根据下图填一填：
1.已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 ______.
2.在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ _______.
3.菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的周长是_______.
A
B
C
O
D
当堂检测
菱形的性质
对称性
边
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等；
1.对角相等，邻角互补；
2.每一条对角线平分一组对角；
1.对角线互相平分；
2.对角线互相垂直.
1.是中心对称图形；
2.是轴对称图形；
归纳总结