人教版九年级数学 上册 第二十一章 一元二次方程 单元复习与测试试卷（含答案）

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九上数学 第二十一章 一元二次方程 单元复习与检测试卷
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.要使方程(a-3)x2 +(6+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )
A.a≠0 B. a≠3 C.a≠1且b≠-1 D.a≠3且b≠-1 且c≠0
2.方程(x- 2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2 B.x=-3
C.x1=- 2,x2 = 3 D.x1=2,x2=-3
3.已知关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,则k的值为( )
A. B. C.1 D.- 3
4.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D. -2
5.已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是- 2,则这个方程是( )
A.x2+ 3.x-2=0 B.x2+ 3x+2=0
C.x2- 3x+2=0 D.x2-3x-2=0
6.方程x(x-1)=2的解是( )
A.x=-1 B.x=2
C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2
7.用配方法解一元二次方程x2- 6x+1=0,此方程可化为的正确形式是( )
A. (x+3)2=10 B. (x+3)2=8
C.(x-3)2=10 D. (x一3)2=8
8.2020-2021赛季某国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支,则可列方程为( )
A.一x(x-1)= 380 B. x(x- 1)= 380
C. -x(x+1)= 380 D. x(x+1)= 380
二、填空题(每小题2分,共12分)
9.方程(3x+1)(2x- 3)=1化成一般式后 ,常数项是
10.关于x的一元二次方程(a- 1)x2+x+a2-1=0的一个根为0，则 a的值为
11.方程(x- 2)(x+3)=x-2的解是
12.已知一元二次方程x2 - 3.x 2=0 的两个实数根分别为 21,2，则(x -1)(x2- 1)的值是
13.若方程kx2 - 6x+1≈0有两个实数根,则k的取值范围是
14.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .
三、解答题(15题每小题4分,16,17,18每小题4分,共28分)
15.解下列方程，
(1)x2-6x-1=0;
(2)2.x2 -5x- 1=0;
(3)4.x(2.x- 1)=3(2x- 1);
(4)x2 +6x+5=0.
16.已知关于x的一元二次方程x2+ 2kx+k2-k=0(k>0),则x=0可能是方程的一个根吗 若可能,求出k的值及方程的另一个根，若不可能，请说明理由，
17.已知关于x的一元二次方程x2 +2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗 若是，请求出它的另一个根;若不是，请说明理由.
18.矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，则几秒后五边形APQCD的面积等于64 cm2
四、解答题(每小题6分,共18分)
19.已知关于工的方程x2- 6x+k +7=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为正整数时，求方程的根，
20.已知关于x的方程x2-(k+1)x-6=0.
(1)求证 无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根为2,试求出k的值和另一个根.
21.将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成两个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于52 cm2 ,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于48 cm2吗 若能，求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
五、解答题(每小题8分,共16分)
22.人民商场销售某种商品，统计发现:每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少元
23.阅读材料:解方程(x2-1) -5(x2 -1)+4-0，我们可以将心x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2 ,原方程化为y2 -5y+4=0.①
解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1, 所以x2=2,x= +;
当y=4时,x2-1=4, x2=5,0x=士.
原方程的解为x1=、x2= -,x3=,x4=-.
根据上面的解答,解决下面的问题;
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中，利用_ 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想;
(2)解方程:x4-x2-12=0.
六、解答题(10分)
24.在某基地举行的社会实践活动中，带队老师问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使生物园地的面积最大 下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息，解决问题:
(1)设AB= x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确，为什么
参考答案
一、1.B 2.D 3.A 4.在 5.D 6.D 7.D 8.B
二、9.-4
-1
x1=-2,x2=2
-4
k≤9,且k≠0
X(x-1)=1640
三、15.(1)x1=3+, x2=3-
(2)x1= , x2=
(3)x1= , x2=
(4)x1= -1 , x2=-5
16.解:将x=0代入原方程得k2一k≈0，解得k=0或k=1,
因为k>0,所以.k=1, 所以x=0可能是方程的一个根.
把k=1代入原方程得x2 +2x=0,即x(x+2)=0，解得x1=0,x2=-2，
所以方程的另一个根为x=一2.
17.解:(1)"△=[2(k一1)]2-4(k2-1)=4k2-8k +4-4k2+4=-8k十8
又因为原方程有两个不相等的实数根，
所以 -8k+8>0，解得k<1 ,即实数k的取值范围是k<1.
(2)假设0是方程的一个根，
则代入原方程得02+2(k-1) .0+k2-1=0,k2-1=0,所以，k=士1，
因为k<1,所以，k=-1,此时方程x2一4x=0,解得x1=0,x2=4，
故它的另一个根是4.
18.解:矩形的面积为72 cm2 ,若五边形APQCD的面积为64 cm2，则△PBQ的面积为8 cm2.设x s后五边形APQCD的面积等于64 cm2
由题意得(6一x) . 2x=8,解得x1=2,x2=4,经检验,x1=2,x2=4均符合题意.
答:2 s或4 s后五边形APQCD的面积等于64 cm2.
19.解:(1)由已知得△=b2-4ac=(- 6)2-4(k+ 7)=8-4k>0，
解得k<2.
(2)因为k<2,且k为正整数，k=1.
将k=1代入方程x2-6x+k+7≈0中,得x2-6x+8=0，
即(x-4)(x- 2)=0，
解得x1=4,x2=2.
20.(1)证明: Δ=b2- 4ac=[-(k+1)]2-4X1X(-6)=(k+1)2+24≥24,
所以，无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根，
(2)解:将x=2代入方程x2-(k+1)x- 6=0中，
得22-2(k+1)一6=0,即k+2=0，
解得k=-2.
所以，原方程为x2 +x-6=0,即(x-2)(x+3)=0，
解得x1=2,x2=-3.
故k的值为- 2,方程的另一个根为-3.
21.解:设剪成两段后其中一段长度为x cm，
则另一段长度为(40-x) cm,
由题意得: ()2+()2=52,解得:x1=16,x2=24,
当x=16时,40一x=24;当x2=24时,40-x=16,
答:两段的长度分别为16 cm和24 cm;
(2)不能;
理由:()2+()2=48,整理得:x2 -40x+416=0，
因为Δ=b2- 4ac=-64<0,
.此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48 cm2.
22.解:设每件降价2元,则每天可以售出(30+2x)件.
根据题意得(45一x)(30+2x)= 1750，
解得x1=10,x2 =20.
因为要减少库存,所以x=20.
答:降价20元可使日盈利达到1750元
23.解:（1）换元，转化
(2)令a=x2，则原方程可化为a2-a- 12=0，解得a=- 3或a=4,
当a= 3时,x2=一3， 方程无解;
当a=4时,x2=4,解得x1=2,x2= -2.
故原方程的解是x1=2,x2= -2.
24.解:(1)设AB=x米,可得BC=69 -2x+3=72-2x;
(2)小英的说法正确;
矩形面积S= x(72- 2xr)= -2(x- 18)2+648,
因为72- 2x>0,.x<36,
所以0所以面积最大的不是正方形.
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