期末综合复习---
计数原理选择填空专项突破训练A
一、单选题
1．（2022·全国·高二期末）解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．21种 C．24种 D．36种
【答案】A
【分析】
利用分类加法计数原理计算即可.
【解析】
根据分类加法计数原理得：
不同的选法共有（种）．
故选：A．
2．（2022·黄冈中学北京朝阳学校高二期中）已知点p（x，y），其中，，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．5
【答案】A
【分析】
利用分步乘法原理计算即可
【解析】
第一步:从中选1个数作为横坐标,共2种
第二步:从中选1个数作为纵坐标,共3种
根据分步乘法原理,确定的不同点的个数为
故选：A
3．（2022·江苏省灌云高级中学高二阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】
根据排列数的计算公式即可求解.
【解析】
故选：B
4．（2021·天津宝坻·高二期末）从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有（ ）
A．11种 B．15种 C．30种 D．36种
【答案】C
【分析】
根据排列数公式可得到答案.
【解析】
从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有种.
故选：.
【点睛】
本题考查了排列问题，意在考查学生对排列数公式的应用.
5．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期中）在抗疫期间，某医院选派4位医护人员到三个社区做防疫知识讲座，每位医护人员只去一个社区，且每个社区都有医护人员去，不同的选派方法种数为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．81
【答案】B
【分析】
先将4名医护人员分为3组共6种方法，再将分好的3组全排列有6种情况，最后相乘即可.
【解析】
将4名医护人员分为3组：2、1、1，则有种方法，
再将分好的3组全排列，对应3个社区，有种情况，
所以有种不同的安排方式.
故选：B.
6．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）在的展开式中，含项的系数为（ ）
A．21 B．－21 C．35 D．－35
【答案】D
【分析】
首先写出二项式展开式的通项，再令求出，再代入计算可得；
【解析】
二项式展开式的通项为，
令，解得，所以含项的系数为；
故选：D
7．（2022·北京二中高二学业考试）某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（ ）
A．12种 B．30种 C．36种 D．42种
【答案】D
【分析】
根据分步乘法计数原理可求出结果.
【解析】
将第6名同学放到原来5名同学形成的6个空中，有6种放法；
将第7名同学放到已经排好的6名同学形成的7个空中，有7种放法，
故不同的比赛顺序共有种.
故选：D
8．（2021·云南文山·高二期末（理））2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ）
A．40 B．240 C．120 D．360
【答案】D
【分析】
用分步乘法计数原理，第一步选一首合唱歌曲最后唱，第二步在剩下的6首歌曲中选3首在排列，由此可得．
【解析】
根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法，在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法，
故选：D．
9．（2021·河北省唐县第一中学高二期中）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的第三项为（ ）
A．180 B．-180
C．180 D．-180
【答案】A
【分析】
根据给定条件，结合二项式系数的性质求出幂指数n，再直接求出展开式的第三项作答.
【解析】
因的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则，
所以展开式的第三项为.
故选：A
10．（2022·全国·高二期末）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A．478 B．479 C．480 D．481
【答案】B
【分析】
可从反面入手，考虑比201345小，即首位是1的情况
【解析】
用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数的个数为．
以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为，
由于201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，
所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为．
故选：B
二、填空题
11．（2022·北京·人大附中高二阶段练习）的展开式中，的系数是80，则___________.
【答案】2
【分析】
由二项式定理公式即可得到结果.
【解析】
依题意，的展开式的通项为:
，
当时，，此时，
所以.
故答案为：2.
12．（2022·福建省泉州市培元中学高二期中）用0，1，2，3，4能组成____________个可以有重复数字的三位数（用数字作答）.
【答案】100
【分析】
利用分步计数原理求解即可.
【解析】
三位数的百位不能为0，但可以有重复数字，
首先考虑百位的排法，除0外共有4种排法，
十位、个位都可以排0，有5种排法.，
因此，共可排出（个）.
故答案为：100.
13．（2022·山东临沂·高二期中）第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为______．
【答案】96
【分析】
分有一名女生的选法和没有女生的选法两种情况求解.
【解析】
有一名女生的选法有种，没有女生的选法有种，
所以至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为，
故答案为：96
14．（2020·黑龙江·高二期末（理））某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，间隔而坐”制度．若该学校的教室一排有8个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．(用数字作答)
【答案】120
【分析】
根据插空法，即得.
【解析】
因为四个空位可产生五个空，则这四个同学可用插空法就坐，
因此共有种不同的安排方法.
故答案为：120.
15．（2022·湖南·湘潭一中高三阶段练习）在的展开式中含的项为第5项，设，则的值为____________．
【答案】255
【分析】
利用给定条件，求出n的值，再利用赋值法求解作答.
【解析】
展开式的通项为，
依题意，时，，解得，令，
，，
所以.
故答案为：255
16．（2022·山东泰安·模拟预测）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99）.则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是___________.
【答案】30
【分析】
所有四位数的回文数中要能被3整除，这四个数的和是3的偶数倍数，分类讨论即可.
【解析】
要能被3整除，则四个数的和是3的偶数倍数.满足条件的回文数分为以下几类：
和为6的回文数：，，此时有个.
和为12的回文数：，，，，此时有个.
和为18的回文数：，，，，，此时有个.
和为24的回文数：，，，，此时有个.
和为30的回文数：，，此时有个.
和为36的回文数：，此时有1个.
故共有个.
故答案为：.
试卷第6页，共8页期末综合复习---
计数原理选择填空专项突破训练A
一、单选题
1．（2022·全国·高二期末）解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．21种 C．24种 D．36种
2．（2022·黄冈中学北京朝阳学校高二期中）已知点p（x，y），其中，，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．5
3．（2022·江苏省灌云高级中学高二阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2021·天津宝坻·高二期末）从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有（ ）
A．11种 B．15种 C．30种 D．36种
5．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期中）在抗疫期间，某医院选派4位医护人员到三个社区做防疫知识讲座，每位医护人员只去一个社区，且每个社区都有医护人员去，不同的选派方法种数为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．81
6．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）在的展开式中，含项的系数为（ ）
A．21 B．－21 C．35 D．－35
7．（2022·北京二中高二学业考试）某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（ ）
A．12种 B．30种 C．36种 D．42种
8．（2021·云南文山·高二期末（理））2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ）
A．40 B．240 C．120 D．360
9．（2021·河北省唐县第一中学高二期中）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的第三项为（ ）
A．180 B．-180
C．180 D．-180
10．（2022·全国·高二期末）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A．478 B．479 C．480 D．481
二、填空题
11．（2022·北京·人大附中高二阶段练习）的展开式中，的系数是80，则___________.
12．（2022·福建省泉州市培元中学高二期中）用0，1，2，3，4能组成____________个可以有重复数字的三位数（用数字作答）.
13．（2022·山东临沂·高二期中）第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为______．
14．（2020·黑龙江·高二期末（理））某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，间隔而坐”制度．若该学校的教室一排有8个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．(用数字作答)
15．（2022·湖南·湘潭一中高三阶段练习）在的展开式中含的项为第5项，设，则的值为____________．
16．（2022·山东泰安·模拟预测）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99）.则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是___________.
试卷第3页，共3页
