鲁教版八年级数学下册课件第八章8.6 一元二次方程的应用2-增长率问题(共13张PPT)
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学下册课件第八章8.6 一元二次方程的应用2-增长率问题(共13张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-27 16:58:29 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
8.6 一元二次方程的应用
---增长率问题
鲁教版八年级数学下册
1.学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
2.培养分析和解决问题的能力，培养应用数学的意识，体会数学建模思想.
学习目标：
温故知新
电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市电动自行车经销商统计，1月份销售150辆.(回答下列问题)
若销售量的月平均增长率为20%，则2月份的销售量为 辆,3月份的销售量为 辆.
变式：若销售量的月平均增长率为x，则2月份的销售量
为 辆,3月份的销售量为 辆.
150(1+20%)
150(1+20%)(1+20%)
150(1+20%)2
150(1+x)
150(1+x)(1+x)
150(1+x)2
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
增长率问题
思考：变化前的基数为a，平均增长率为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 .
a(1+x)n
a(1+x)2
a(1+x)
a(1+x)n=b
例1.机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车（称为“环保汽车”），按照计划，该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率．
解：设这种环保汽车平均每年增加的百分率为x.
由题意，得：325(1+x)2=637,
解得：x1=0.4，x2=-2.4（舍去）.
∴x=40%
答：这种环保汽车平均每年增加的百分率为40%．
两年内
325辆增加到637辆
典例解析
设增长率不加单位“%”
解增长率问题时，一般
用直接开平方法
方程的解要注意取舍,
增长率>0
最后结果用%表示
对应练习：
某农场的粮食产量从2012年的600t增加到2014年的726t,平均每年增长的百分率是多少
解：设平均每年增加的百分率为x.
由题意，得：600(1+x)2=726,
解得：x1=0.1，x2= -2.1（舍去）.
∴ x=10%
答：平均每年增加的百分率为10%．
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
降低率问题
思考：变化前的基数为a，平均降低率为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 .
a(1-x)n
a(1-x)2
a(1-x)
a(1-x)n=b
例2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率.
解：设平均每次降价的百分率为x.
由题意，得：25(1-x)2=16,
解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）.
∴x=20%
答：平均每次降价的百分率为20%．
两次降价
方程的解要注意取舍,
0﹤降低率﹤1
对应练习：某种药品两次降价后,每盒售价从6.4元降到4.9元,平均每次降价百分之几
解：设平均每次降价的百分率为x.
由题意，得：6.4(1-x)2=4.9,
解得：x1=0.125，x2=1.875（舍去）.
∴x=12.5%
答：平均每次降价12.5%．
小明家承包的土地前年的粮食产量是50t,前年、去年、今年的总产量是175t.设小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率为x，根据题意可列出方程 .
能力提升
50+50(1+x)+50(1+x)2＝175
1．列方程解应用题时，要严格审题，弄清各数据相互关系，正确巧妙列方程．
2.建立了增长率（降低率）模型，
其中a是变化前基数，b是变化后的基数，x是平均变化率，n是变化次数.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
3.数学思想和方法:方程思想，转化思想，由特殊到一般，数学建模.
收获与感悟
必做：课本76页习题8.12 第2题
选做：课本76页习题8.12 第3题
4
布置作业
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此处添加详细文本描述，建议与标题相关并符合整体语言风格，语言描述尽量简洁生动。尽量将每页幻灯片的字数控制在200字以内
感谢聆听！
8.6 一元二次方程的应用
---增长率问题
鲁教版八年级数学下册
1.学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
2.培养分析和解决问题的能力，培养应用数学的意识，体会数学建模思想.
学习目标：
温故知新
电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市电动自行车经销商统计，1月份销售150辆.(回答下列问题)
若销售量的月平均增长率为20%，则2月份的销售量为 辆,3月份的销售量为 辆.
变式：若销售量的月平均增长率为x，则2月份的销售量
为 辆,3月份的销售量为 辆.
150(1+20%)
150(1+20%)(1+20%)
150(1+20%)2
150(1+x)
150(1+x)(1+x)
150(1+x)2
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
增长率问题
思考：变化前的基数为a，平均增长率为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 .
a(1+x)n
a(1+x)2
a(1+x)
a(1+x)n=b
例1.机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车（称为“环保汽车”），按照计划，该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率．
解：设这种环保汽车平均每年增加的百分率为x.
由题意，得：325(1+x)2=637,
解得：x1=0.4，x2=-2.4（舍去）.
∴x=40%
答：这种环保汽车平均每年增加的百分率为40%．
两年内
325辆增加到637辆
典例解析
设增长率不加单位“%”
解增长率问题时，一般
用直接开平方法
方程的解要注意取舍,
增长率>0
最后结果用%表示
对应练习：
某农场的粮食产量从2012年的600t增加到2014年的726t,平均每年增长的百分率是多少
解：设平均每年增加的百分率为x.
由题意，得：600(1+x)2=726,
解得：x1=0.1，x2= -2.1（舍去）.
∴ x=10%
答：平均每年增加的百分率为10%．
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
降低率问题
思考：变化前的基数为a，平均降低率为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 .
a(1-x)n
a(1-x)2
a(1-x)
a(1-x)n=b
例2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率.
解：设平均每次降价的百分率为x.
由题意，得：25(1-x)2=16,
解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）.
∴x=20%
答：平均每次降价的百分率为20%．
两次降价
方程的解要注意取舍,
0﹤降低率﹤1
对应练习：某种药品两次降价后,每盒售价从6.4元降到4.9元,平均每次降价百分之几
解：设平均每次降价的百分率为x.
由题意，得：6.4(1-x)2=4.9,
解得：x1=0.125，x2=1.875（舍去）.
∴x=12.5%
答：平均每次降价12.5%．
小明家承包的土地前年的粮食产量是50t,前年、去年、今年的总产量是175t.设小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率为x，根据题意可列出方程 .
能力提升
50+50(1+x)+50(1+x)2＝175
1．列方程解应用题时，要严格审题，弄清各数据相互关系，正确巧妙列方程．
2.建立了增长率（降低率）模型，
其中a是变化前基数，b是变化后的基数，x是平均变化率，n是变化次数.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
3.数学思想和方法:方程思想，转化思想，由特殊到一般，数学建模.
收获与感悟
必做：课本76页习题8.12 第2题
选做：课本76页习题8.12 第3题
4
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