课时4.1 指数
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若代数式有意义，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由有意义，得解得．
所以
所以．
故选：B．
2．若xn＝a（x≠0），则下列说法中正确的个数是（ ）
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，
故选：B.
3．计算 (n∈N*)的结果为（ ）
A． B．22n＋5
C．2n2－2n＋6 D． 2n－7
【答案】D
【解析】原式，
故选：D.
4．设a>0，b>0，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．-3a
【答案】D
【解析】因为，，所以.
故选：D.
5．下列等式中，不可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于A：左边，右边，左边右边，故A正确；
对于B：左边，右边，左边右边，故B正确；
对于C：左边，右边，左边右边，故C正确；
对于D：若，则左边，右边,故D错误.
故选：D
6．若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据根式和指数幂的运算性质，因为，
可化为，即，
可得，所以，即．
故选：B.
7．将 化为分数指数幂为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】＝＝＝＝＝.
故选：D
8．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．－＝（－x）（x＞0）
B．＝y（y＜0）
C．xy＝ （x＞0，y＞0）
D．x＝－ （x≠0）
【答案】C
【解析】对于A，－＝－x，故A错误；对于B，当y＜0时，＞0，y＜0，故B错误；对于C，xy＝ （x＞0，y＞0），故C正确；对于D，x＝ （x≠0），故D错误.
故选：C
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，左边，右边，故A错误；
对于B，，当时，，故B错误；
对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确；
对于D，，故D错误.
∴不正确的是A、B、D.
故选：ABD.
10．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义；
B选项中，，无意义；
C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义；
D选项中，当时，式子无意义．
故选：AC．
11．设指数函数，且），则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】解：．，，所以正确．
，所以正确．
．，，所以错误．
．，所以错误．
故选：．
12下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．已知，则
【答案】BC
【解析】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，所以，则，故错误；
故选：BC
三、填空题：本题共4小题．
13．代数式（其中x＞0）可化简为________．
【答案】
【解析】解：因为，
所以，
故答案为：
14．化简=________.
【答案】a-1
【解析】由知a-1≥0，a≥1.
故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.
故答案为：a-1
15．如果a＝3，b＝384，那么＝________.
【答案】
【解析】
故答案为：.
16．若a＝2，b＞0，则的值为________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：.
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算或化简：
（1）－10＋；
（2）·.
【答案】（1）－；（2）
【解析】（1）原式
;
（2）原式
.
18．化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）＋＋－×.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
.
19．已知，其中，求的值．
【答案】1
【解析】由可知，
所以
==1.
20．（1）设a＞0，化简：；
（2）若x＋x＝，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）原式＝＝a.
（2）若x＋x＝，
则x＋x－1＝4，x2＋x－2＝14，
故＝＝.课时4.1 指数
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若代数式有意义，则（ ）
A． B． C． D．
2．若xn＝a（x≠0），则下列说法中正确的个数是（ ）
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
3．计算 (n∈N*)的结果为（ ）
A． B．22n＋5
C．2n2－2n＋6 D． 2n－7
4．设a>0，b>0，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．-3a
5．下列等式中，不可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．将 化为分数指数幂为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．－＝（－x）（x＞0）
B．＝y（y＜0）
C．xy＝ （x＞0，y＞0）
D．x＝－ （x≠0）
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
11．设指数函数，且），则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．已知，则
三、填空题：本题共4小题．
13．代数式（其中x＞0）可化简为________．
14．化简=________.
15．如果a＝3，b＝384，那么＝________.
16．若a＝2，b＞0，则的值为________．
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算或化简：
（1）－10＋；（2）·.
18．化简下列各式：
（1）；（2）；（3）＋＋－×.
19．已知，其中，求的值．
20．（1）设a＞0，化简：；
（2）若x＋x＝，求的值．
