课时4.3 对数
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，，所以.
故选：A.
2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【答案】C
【解析】由，当时，，
则.
故选：C.
3．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
【答案】B
【解析】，.
∴.
∵，∴，解之得:或.
∵，∴，∴.
∴.
4．三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城 古国 古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：(表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）(参考数据：)
A．2796年 B．3152年 C．3952年 D．4480年
【答案】B
【解析】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是年，
则，即，
所以，
解得
故选：B
5．已知函，且，则（ ）
A． B． C．11 D．13
【答案】C
【解析】令，则，
因为
，
所以，
则，又因为，则，
故选：C.
6．已知，，都是大于1的正数，，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：因为，，，
所以，，，
即，
∴，
∴．
故选：B．
7．对于且，下列说法正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
A．①② B．②③④
C．② D．②③
【答案】C
【解析】①中若M，N小于或等于0时，不成立；
②根据对数的运算易得，故正确；
③中M与N也可能互为相反数；
④中当M＝N＝0时不正确．所以只有②正确.
故选：C
8．已知，，，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】由可得，即
所以，所以
所以，
当且仅当即时，等号成立取得最小值2．
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．下列运算法则正确的是（ ）
A．
B．
C．（且）
D．
【答案】CD
【解析】对于A选项，若，则无意义，A选项错误；
对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；
对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；
对于D选项，当，、时，，D选项正确.
故选：CD.
10．若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6
【答案】AC
【解析】∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，
b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2 lg5＞4lg2 lg4=8lg22．
故选：AC．
11．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)（ ）
A．logax·logay＝loga(x＋y) B．
C．＝loga D．＝logax－logay
【答案】BC
【解析】A，由对数的运算可得logax·logayloga(x＋y)，错误；
B，根据换底公式可得，正确；
C，由对数的运算可得＝loga，正确；
D，，错误.
故选：BC
12．（多选）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】由，得．
，故B正确；
由，，且得，故A正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选ABD．
三、填空题：本题共4小题．
13．计算：____.
【答案】0
【解析】由对数的运算法则，可得
.
故答案为：0.
14．求值：
（1）_______；
（2）________．
【答案】1 1
【解析】（1）；
（2）．
故答案为：1；1.
15．计算:________．
【答案】4
【解析】原式．
故答案为：4.
16．若，，则____.（用，表示）
【答案】
【解析】由对数计算公式：，得：
原式
故答案为：
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知a，b，c满足.当a，b，c均为正数，求证：.
【答案】证明见解析
【解析】设，
所以，其中，
所以，，
所以.
18．计算（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）
；
（2）
.
19．比较的大小
【答案】
【解析】
，
；
；
.
20．已知.
求（1）的最小值；
（2）的最小值；
（3）正数满足，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）25；（3）.
【解析】解：（1）因为，
所以，，，
所以，
所以，
当且仅当且，即，时取等号，
此时取得最小值；
（2），
，
当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值25；
（3）因为，当且仅当时取等号，
解得，所以，
因为正数满足，所以，
故的取值范围.课时4.3 对数
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
3．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
4．三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城 古国 古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：(表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）(参考数据：)
A．2796年 B．3152年 C．3952年 D．4480年
5．已知函，且，则（ ）
A． B． C．11 D．13
6．已知，，都是大于1的正数，，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．对于且，下列说法正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
A．①② B．②③④
C．② D．②③
8．已知，，，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．下列运算法则正确的是（ ）
A．
B．
C．（且）
D．
10．若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6
11．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)（ ）
A．logax·logay＝loga(x＋y) B．
C．＝loga D．＝logax－logay
12．（多选）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题．
13．计算：____.
14．求值：
（1）_______；（2）________．
15．计算:________．
16．若，，则____.（用，表示）
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知a，b，c满足.当a，b，c均为正数，求证：.
18．计算（1）；（2）
19．比较的大小
20．已知.
求（1）的最小值；（2）的最小值；（3）正数满足，求的取值范围.
